4．6 两条平行线间的距离1．理解公垂线、公垂线段的概念； 2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．一、情境导入如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？二、合作探究探究点一：公垂线段的概念及其性质如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD＝________．解析：因为l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，所以AC、BD是l1与l2的公垂线段，因此AC＝BD，又因为AC＝3cm，所以BD＝3cm.故答案为3cm.方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题．探究点二：两条平行线间的距离【类型一】两条平行线间的距离如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由．解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．解：相等．理由如下：因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG，所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等．方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离．
【类型二】平行线间的距离与分类讨论已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离．解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间．解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c不在a与b之间时，c与b相距为6＋4＝10(cm)．所以b与c之间的距离是2cm或10cm.方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解．三、板书设计1．公垂线段(1)概念(2)性质2．两条平行线间的距离本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念，对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解。
