6.1.2算术平方根一、教学目标1.掌握平方根及算术平方根的概念.2.能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根.3.培养学生观察问题和概括问题的能力.二、教学重点平方根和算术平方根的概念和性质.三、教学难点平方根与算术平方根的区别与联系.四、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？(学生探讨，回答问题)(二)观察概括设一块正方形地砖的边长为xm则，根据题意的:怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题.由此引入平方根的意义.1.平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根.问题：25的平方根只有一个吗?(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)2.交流：(1)16的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？3/33
(3)-9有没有平方根？(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.概括：(1)一个正数有两个平方根，且互为相反数；(2)零只有一个平方根；(3)负数没有平方根.3.算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根.记作，读作“根号”.问题：(1)正数的平方根怎样记?(2)零的算术平方根是什么?4.开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.(三)练习反馈例1判断下列各数是否有平方根，为什么？解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根所以：例2求下列各数的平方根和算术平方根：(题(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演，题(4)由学生独立完成)以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.例3请同学们自主完成.开方在生活中的应用：例4如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，谭调到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，3/33
那么运动员下落到水面约需多长时间？解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得因而，运动员下落到水面约需0.93s.(四)课堂小结本节课你有什么收获?谈谈你的看法.(五)布置作业课本练习题.补充：判断下列说法是否正确：(1)±1的平方根是1.(2)1的平方根是1.(3)－25的平方根是±5.(4)＝±18.(5)9是(－9)的算术平方根.(6)－5是25的平方根.3/33
