第6讲分类枚举1、自然数12、135、1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。用5、6、7、8这四个数，可以组成个“上升数”。2、用数字1、2、3、4组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10个数比第7个数大。3、将各位数字之和等于10的整数称为“快乐数”。请问在100至1000之间共有多少个“快乐数”？4、婷婷到游乐园玩，游乐园有一张价目表（见下表）：类型价格时间骑木马1元10分钟蹦床2元10分钟电动车5元10分钟碰碰车8元10分钟爸爸只让婷婷玩20分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。5、老实带着佳佳、芳芳和明明做计算练习。老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张第1页/共8页 写有数的卡片。佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。这是老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出个不同的数。6、在1——10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有种不同的取法。7、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有种取法。8、从1——10这10个正整数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是4的倍数，共有种不同的取法。9、有7个数：5、17、19、37、39、46、66。从中挑选几个，使他们的和为100，至少挑选个。10、把数1、2、3、4、5、6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有种分法。第2页/共8页 11、有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬币，使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有种。12、1997的数字和是1+9+9+7=26，小于2000的四位数中，数字和等于26的四位数共有个。13、从1克、3克、9克、27克、81克五种砝码中，每次取出一个或几个不同的砝码，放在天平的同一端来称量物体的重量，一共可以称出31种重量。把他们从小到大依次排列出来是：1克、3克、4克、9克、10克、12克、……，请问：其中称出的第28个重量是多少克？14、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中两种文具，他有种不同的选择。15、袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有种可能。第3页/共8页 16、一个三角形的周长是奇数，且三条边长都是整数，其中的两条边长分别是5和26，那么满足上述条件的三角形共有个。17、一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始，顺次报数，规定：报9的倍数但不含9的数时（如18）要拍一次手，报含9但不是9的倍数时（如19）要拍两次手，报既含9又是9的倍数的数时（如90）要拍四次手。则报到100时小朋友们共拍了多少次手？18、请问在100到999之间有多少个整数，使得它的个位数上的数字与十位上的数字乘积等于百位数上的数字？19、将32个相同的小正方形拼成一个体积为32立方厘米的长方形，将表面涂上红漆，然后分开，其中有2个面涂红的小正方体有24个，则有1个面涂红的小正方体有个。第6讲分类枚举1、【答案】11【分析】两位上升数：56、57、58、67、68、78；三位上升数：567、568、578、678；四位上升数：5678；共6+4+1=11（个）。2、【答案】10【分析】组成的两位数按从小到大的顺序排列为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，所以第10个数比第7个数大41-31=10.第4页/共8页 3、【答案】54个【分析】首位为1：109、118、127、…、190共10个首位为2：208、217、226、…、280共9个首位为3：307、316、…、370共8个……首位为9：901、910共2个。所以“快乐数”共有10+9+8+…+2=54（个）4、【答案】共有10种不同的搭配方式可以玩。【分析】可以只选择一种活动玩20分钟：骑木马、蹦床、电动车、碰碰车；也可以选择两种活动搭配：骑木马+蹦床，骑木马+电动车，骑木马+碰碰车，蹦床+电动车，蹦床+碰碰车，电动车+碰碰车。共4+6=10（种）搭配方式。5、【答案】7【分析】佳佳可以得到的乘积是18、21、42，芳芳可以得到的乘积是20、24、30，明明可以得到的乘积是20、32、40，那么佳佳可以得到的数是252、255、276，芳芳可以得到的数是255、259、265，明明可以得到的数是256、268、276，去掉重复的数，一共可以得到9-2=7（个）不同的数。6、【答案】15【分析】除以3余0的有3、6、9，两两一组有3种取法；除以3余1的有1、4、7、10，除以3余2的有2、5、8，各取1个，有4×3=12（种）取法。所以共3+12=15（种）。7、【答案】10【分析】方法一：直接枚举。1+3，1+4，1+6，2+3，2+5，2+6，3+4，3+5，4+6，5+6共10种。方法二：排除法。从6个数中取出两个数共有5+4+3+2+1=15（种）取法，其中和能被3整除的有1+2、1+5、2+4、3+6、4+5共5种，所以不能被3第5页/共8页 整除的有15-5=10（种）。8、【答案】10【分析】取出两个不同的数，和是4的倍数，只可能是4、8、12、16；4=1+3，8=1+7=2+6=3+5,12=2+10=3+9=4+8=5+7,16=6+10=7+9,共10种。9、【答案】3【分析】经尝试可知，没有和为100的两个数，所以至少选3个，经尝试17+37+46=100，符合条件。10、【答案】6【分析】1+2+3+…+6=21，所以分成的三组的总和都为21，其中每种情况中，两个数的和不大于11，不小于3，每组的数之和互不相等且都不等于6，所以有以下情况：21=11+3+7，21=10+3+8，21=10+4+7，21=9+4+8，21=9+5+7这5种分法，对应的分组为（5，6），（1，2），（3，4）；（4，6），（1，2），（3，5）；（4，6），（1，3），（2，5）；（4，5），（1，3），（2，6）；（4，5），（2，3），（1，6）；（3，6），（1，4），（2，5）。共6种分法。11、【答案】19【分析】按照从小到大的次序枚举：1、5、6、10、11、15、16、20、21、25、26、30、31、35、36、40、41、45、46（单位：角）。12、【答案】6【分析】小于2000的四位数，千位是1，所以百位、十位与个位数字之和为25：25=9+9+7=9+8+8，所以这样的四位数共有6个：1997、1979、1799、1988、1898、1889.13、【答案】117【分析】由小到大的第28个重量是由大到小的第31-28+1=4（个）重量。则由大到小排分别为：（1）1+3+9+27+81；（2）1+3+9+27+81-1；（3）1+3+9+21+81-3；（4）1+3+9+27+81-1-3=117（克）。14、【答案】8第6页/共8页 【分析】见下面表格共有8种不同的选择。15、【答案】18【分析】从数量最少的红球入手，列表枚举。见右表：第7页/共8页 所以拿出6个球的情况共有4+5+5+4=18（种）。16、【答案】5【分析】由两边之和大于第3边可知，另一边长小于31；由两边之差小于第3边可知，另一边长大于21，又因周长为奇数，所以另一边长只能为偶数。满足要求的只有22、24、26、28、30.所以有5个。17、【答案】52【分析】分类枚举。是9的倍数但不含9的：18、27、36、45、54、63、72、81，共有8个；含9但不是9的倍数、；19——89共8个，91——98共8个，8+8=16（个）；既含9又是9的倍数：9、90、99共3个。小朋友共拍手8×1+16×2+3×4=52（次）18、【答案】23【分析】按照首位来分类。首位为1：111；首位为2：212、221；首位为3：313、331；首位为4：414、441、442；首位为5：515、551；首位为6：616、661、623、632；首位为7：717、771；首位为8：818、881、824、842；首位为9：919、991、933共有1+2+2+3+2+4+2+4+3=23（个）。19、【答案】0【分析】32=25，所以这个长方体只有1×1×32，1×2×16，1×4×8，2×2×8，2×4×4五种情况，其中只有尺寸为2×2×8的长方体的表面染色后，有24个正方体有2个面涂红，在2×2×8的长方体中，有1个面涂红的小正方体有0个。第8页/共8页
