小学数学讲义暑假二年级第6讲有趣的推理超常班教师版

第六讲第六讲有趣的推理第三级上有趣的推理第四级下逻辑推理（二年级春季第六讲）第二级上图文算式（一年级寒假第四讲）第二级上图文算式本讲主要通过等量代换的思想来学习图文算式，让学生可以通过代换推理求出未知图形所代表的数．第三级上有趣的推理本讲主要对我们前面所学习的几种推理问题进行系统的巩固．第四级下逻辑推理本讲主要学习条件型和真假判断型逻辑推理问题．第3级上·超常班·教师版1\n第六讲数学故事——十二生肖排位小朋友，你一定知道自己的年龄吧！根据你的年龄就可以知道你的属相是什么，这就是我们熟悉的十二生肖．它们分别用12种不同的动物来代表，但是为什么要用这几种动物作为代表呢？传说，很早的时候还没有生肖这一说法．有一天，动物王国里要选出12种动物作为十二生肖的代表，要求动物们在正月十五这一天到王宫报到，过期不到就被淘汰．那时候，猫和鼠之间还不是仇人，猫向鼠打听报名的时候．狡猾的鼠为了少一个竞争对手，就对猫说在正月十六．所有的动物们都想当上生肖代表，于是都早早地就来到了城外，只等正月十五就马上进城报到．正月十五终于到了．随着城门的打开，动物们都涌向了王宫．结果负责记名次的鹦鹉就按照它们先后到达的顺序给它们排了下来．可怜的猫上了鼠的当，在报名完的第二天才赶到皇宫．当它兴冲冲地赶到后才发现一切都已经晚了，十二生肖已经各居其位了．从此猫和鼠就结下了仇，现在的鼠见了猫就会吓得转头就跑．但是猫还是关心到底是什么动物跑在了最前面．于是它就向鹦鹉打听前5名的动物是什么．鹦鹉告诉它：“牛在兔和龙之前跑到终点，龙没有兔跑得快，虎紧跟着牛之后跑到终点，有两只小动物在鼠和兔之间跑到终点．”很快聪明的猫就判断出了十二生肖前五名的动物．小朋友，你能根据鹦鹉的话进行判断吗？第3级上·超常班·教师版2\n第六讲【例题分析】开课的时候通过读故事，激发学生推理的兴趣．解决这个问题可以用画图的方法进行分析．因为“牛在龙和兔之前跑到终点，龙没有兔跑得快”，所以牛比龙和兔都跑得快，用下图表示：起点终点龙兔牛又因为“虎紧跟着牛之后跑到终点，有两只小动物在鼠和兔之间跑到终点”，可以判断虎在牛后面，鼠应该是第一名，如图所示：起点终点龙兔虎牛鼠小朋友们，你们一定非常敬佩那些神勇无比的大侦探吧！不管什么时候他们都能抓住问题的关键，顺藤摸瓜很快找到答案．其实只要我们遇到问题的时候，也能抓住问题的关键，一步步去推理分析，我们也能跟大侦探一样，很快把问题解决．今天这节课我们就进入推理大本营，一起来研究推理的学问．例1求出下列各图形表示的数各是多少？第3级上·超常班·教师版3\n第六讲⑴已知：◇+◇+◇=6，□-◇=16，求：□=()．⑵已知：☆-4=12，○+☆=20，●+○=19，求：●=()．⑶已知：■=◇+◇+◇+◇，■=◆+◆+◆，◇=3求：◆=()．⑷已知：☆+⊙+⊙+⊙=21，☆+⊙+⊙+⊙+⊙=27，求：☆=()，⊙=()．⑸已知：○+○+○+□+□=23，○+□=9．求：○=（），□=（）【例题分析】⑴◇+◇+◇6，◇2；□-◇16，那么□216，□=(18)．⑵☆412，☆16；○+☆20，那么○1620，○4；●+○19，那么●419，●=(15)．⑶因为■=4个◇，■3412．所以1个◆1234．⑷把☆+⊙+⊙+⊙21和☆+⊙+⊙+⊙+⊙27进行比较，第二个式子比第一个式子左边多了一个⊙，右边多了6．所以⊙6．因为☆+⊙+⊙+⊙21，所以☆66621，☆3．⑸因为○+□=9，在○+○+○+□+□=23里面包含两个○+□，还多一个○，所以可以进行替换就变成了○9923，这样可以计算出○=5，□954．例2第3级上·超常班·教师版4\n第六讲已知：-=8，=++那么你能推出=？=？【例题分析】从题目给出的两式中可以看出：=++，而一式中-=8，我们把一式中的替换成3个，那么一式就变成了++-=8，那么一个824，一个4812．已知：－=7＋=27求：；．第3级上·超常班·教师版5\n第六讲【例题分析】由-=7，可以判断是被减数，被减数=减数+差，所以=+7．又因为+=27，我们把可以替换成+7，这样就变成了：+727，这样可以得到=10，10717．例3观察下面的图，一个足球是40元，一个皮球是（）元钱．====（）个【例题分析】由第二个等式可以知道一个篮球=3个排球的价格，由第一个等式可以知道一个篮球=2个足球的价格．由此可以得出3个排球的价格等于2个足球的价格．根据第三个等式可以得到3个排球的价格=10个足球的价格，那么2个足球的价格=10个皮球的价格，因此1个足球的价格=5个皮球的价格．一个足球是40元，那么一个皮球4058（元）．第3级上·超常班·教师版6\n第六讲==⑴圆珠笔3元一支，一个文具盒多少钱？⑵买12支圆珠笔的钱可以买几个文具盒？【例题分析】1个文具盒的价钱=2本练习本的价钱，1本练习本的价钱=3支圆珠笔的价钱，这样可以得出1个文具盒的价钱=6支圆珠笔的价钱。⑴圆珠笔一支3元，那么一个文具盒就是3×6=18（元）。⑵买12支圆珠笔的钱可以买12÷6=2（个）文具盒。第3级上·超常班·教师版7\n第六讲老鼠跑第一十二生肖的顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．怎么让小小的老鼠排在第一名呢？这里也有个故事．报名那天，老鼠起得很早，牛也起得很早．它们在路上碰到了．牛个头大，迈的步子也大，老鼠个头小，迈得步子也小，老鼠跑得上气不接下气，才刚刚跟上牛．老鼠心里想：路还远着呢，我快跑不动了，这可怎么办？它脑子一动，想出个主意来，就对牛说：“牛兄弟，牛兄弟，我来给你唱个歌．”牛说：“好啊，你唱吧－－－咦，你怎么不唱呀？”老鼠说：“我在唱哩，你怎么没听见？哦，我的嗓们太细了，你没听见．这样吧，让我骑在你的脖子上，唱起歌来，你就听见了．”牛说：“行罗，行罗！”老鼠就沿着牛腿子一直爬上了牛脖子，让牛驮着它走，可舒服了．它摇头晃脑的，真的唱起歌来：牛兄弟，牛兄弟，过小河，爬山坡，驾，驾，快点儿罗！牛一听，乐了，撒开四条腿使劲跑，跑到报名的地方一看，谁也没来，高兴得昂昂地叫起来：“我是第一名，我是第一名！”牛还没把话说完，老鼠从牛脖子上一蹦，蹦到地上，吱溜一蹿，蹿到牛前面去了．结果是老鼠得了第一名，牛得了第二名，所以，在十二生肖里，小小的老鼠给排在最前面了．例4观察下面的图，=千克=千克=千克第3级上·超常班·教师版8\n第六讲【例题分析】通过观察这三个算式，我们发现2个+2个●+2个=810624，那么□+○+△24212，因为○+●=8，所以1284，那么继续我们计算出●1266、○12102．例5在下面的“？”处再放几瓶酸奶才能使天平保持左右平衡？【例题分析】因为1瓶小可乐=2杯酸奶，那么2瓶小可乐=4杯酸奶．又因为1瓶大可乐=2瓶小可乐+1杯酸奶，那么1瓶大可乐=4杯酸奶+1杯酸奶=5杯酸奶，所以5杯酸奶-3杯酸奶=2杯酸奶，再放2杯酸奶才能使天平保持左右平衡．第3级上·超常班·教师版9\n第六讲已知=30克，求=?克．【例题分析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于303060克，60320（克）所以每个白球的质量等于20克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于20千克，1个正方体的重量就是：20480（克）例61只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?【例题分析】从左图我们得到：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．从右图我们得到：3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1243，即1只袋鼠相当于4只小鸡的质量．第3级上·超常班·教师版10\n第六讲1只猫的重量等于2只鸡的重量，1只鸡的重量等于3只老鼠的重量，1只老鼠的重量等于4只甲壳虫的重量，那么1只猫相当于几只小甲壳虫的重量？【例题分析】1条老鼠和4只小甲壳虫一样重，那么3条老鼠和12只小甲壳虫一样重，我们这样想：1只鸡=3条老鼠=12只小甲壳虫，那么，2只鸡=6条老鼠=24只小甲壳虫．又因为1只猫=2只鸡，所以1只猫=2只鸡=6条老鼠=24只小甲壳虫.（这样的文字题我们可以通过画图来帮助分析）拓展与提高1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于6个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例题分析】本题没有给出图，是文字叙述的等量代换问题，先引导学生画图然后分析．因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以6个苹果的重量等于9个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于6个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于9个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量9218个柿子的重量．第3级上·超常班·教师版11\n第六讲附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．观察下图，看看谁最重．【例题分析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢?我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢?因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．在下图中的“?”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡?【例题分析】因为1个=3个，那么2个=6个．又因为2个=2个+2个，第3级上·超常班·教师版12\n第六讲所以2个=6个-2个=4个．1个=2个．即：在“?”处放上2个才能使天平保持1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?【例题分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．假若8只兔子可换1只羊，2只羊可换1头猪，3头猪可换1头牛，那么用1头牛可换多少只兔子?【例题分析】从已知条件得出：l头牛=3头猪，1头猪=2只羊，1只羊=8只兔．因为1头牛可换3头猪，1头猪换2只羊，3头猪就换326(只)羊，1只羊可换8只兔，6只羊可换8648(只)兔．说明l头牛可换48只兔．第3级上·超常班·教师版13\n第六讲第7讲推理大本营学推理，头脑要清晰，看清条件与关系，分析过程有条理，逐步替换按顺序，得出答案再验算．（2010年“学而思杯”试题）如图所示，两个天平是平衡的．现在知道每个的重量是50克，那么一个●的重量是100克．【分析】通过观察可以得到一个●的重量应该等于2个的重量，因此●的重量应该是100克．第3级上·超常班·教师版14\n第六讲1．求出下面算式中每个图形所表示的数．已知：△+△+△101，求：△=(3)；已知：●=○+○+○+○，○5，求：●=(20)；已知：12■+■20，求：■=(4)；已知：☆+●-●2510，求：☆=(35)．2．在下面的“？”处再放几个，才能使天平保持左右平衡？【答案】“？”处再放4个，才能使天平保持左右平衡．3．第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡?【答案】（1）4个，（2）15个．第3级上·超常班·教师版15\n第六讲4．比一比，1只鸭和1只鸡，谁重一些？【答案】1只鸭的重量比1只鸡重．5．如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量?【答案】从图上可以看出，1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．6．1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克?【答案】由左图可知，3只猫等于1只狗的质量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933（千克），所以1只猫就等于3千克．观察右图，1只猫等于3只鸭的质量，1只猫重3千克，3只鸭也就就重3千克．331（千克），所以1只鸭等于1千克．第3级上·超常班·教师版16\n第六讲将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上．【答案】在这三幅图中，“兔”所在的一面始终不改变位置，因此，这三个图的转化只能是前后转动．把第一幅图向后反转一次得到第二幅图，由此可知，“猫”的对面是“鸡”；把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图，所以“狗”的对面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相对．第3级上·超常班·教师版17\n第六讲有一瓶满满的牛奶，你用什么办法才能先喝到小明不会游泳，可他却会经常到水池里，瓶底的部分呢?却不会被水淹，为什么?小华已经把英语背得很熟了，为什么第二天考什么东西越擦越小?试还是不及格呢？什么东西洗好了却不能吃？一只红螃蟹和一只黑螃蟹比赛赛跑，你说谁会赢呢?【答案】（1）用吸管；（2）洗澡；（3）第二天不考英语；（4）橡皮；（5）衣服；（6）黑螃蟹会赢，红螃蟹是死的．第3级上·超常班·教师版18\n第六讲最好的玉米奥比太太在她的屋子后面种了一大片玉米．经过几个月的辛苦劳作，眼看就到了收获的季节．一个颗粒饱满、裹着几层绿外衣的玉米说道：“收获那天，主人肯定首先摘我，因为我是今年长得最好的玉米！”周围的玉米听了，也都随声表示赞赏．收获开始了，奥比太太仔细看了看那根最好的玉米，但她却没有把它首先摘走．“她的眼力可能不太好，没注意到我，明天，对，明天她一定会把我摘走的!”那根最好的玉米自我安慰地想．第二天，奥比太太又哼着快乐的歌，收走了其他的玉米，可是，这根看起来确实很漂亮的玉米，仍然长在那里．“明天，老婆婆一定会把我摘走的，一定会!”最好的玉米仍然队自己充满信心．第三天，第四天，第五天……奥比太太又摘走了好多的玉米，她每次走到这根最好的玉米跟前，总是伸手摸摸它，却没有摘走它．地里几乎没剩下多少玉米了，过了好多天，奥比太太都没有来过玉米地，最好的玉米被摘走得希望越来越渺茫了．不知不觉，黑夜过去了，清晨柔和的阳光照在这根玉米的脸上．当它抬起头，忧伤地睁开眼睛时，一下就看到了站在面前的奥比太太．奥比太太用温柔的目光看着它，轻声地说道：“这可是今年最好的玉米，它的种子一定会让明年的收成比今年更好!”这时，最好的玉米才明白，奥比太太为什不摘走它，是因为它可以做明年的种子，是因为它的确比别的玉米品质更优良．奥比太太恋恋不舍地把这根玉米抚摸了好一会儿，然后轻轻地摘下它，放进手中的篮子里．注：人生总会遇到得意和失意，只有宠辱不惊，才会进退有度，才能够保持宁静的平常心．生活是自己的，不要在别人的评价中，寻找生命的价值．当没有人欣赏你的时候，就自己为自己鼓掌．第3级上·超常班·教师版19\n第六讲第3级上·超常班·教师版20