6．1.2 中位数 1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足；2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)一、情境导入李明想到某公司应聘，他了解到这个公司现有的全体员工年薪的具体情况如下表：年薪(万元)30149643.53员工数(人)1112762利用加权平均数他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去工作能得到平均年薪为6万元的报酬，他的想法对吗？为什么？通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？二、合作探究探究点一：中位数【类型一】求一组数据的中位数某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为( )A．25B．28C．29D．32.5解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．【类型二】根据统计表求中位数某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )一周内累计的读书时间(小时)581014人数(个)1432A.8 B．7 C．9 D．10解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为＝9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【类型三】已知一组数据的中位数，求某一个数据(2015·闸北区模拟)如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是________(只需写出一个满足要求的数)．
解析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4，故答案是4(答案不唯一)．方法总结：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．探究点二：中位数的实际应用某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )A．中位数B．平均数C．加权平均数D．无法确定解析：11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖．故选A.方法总结：中位数代表一组数据的“中等水平”．在奇数个数据中，最中间位置的一个数就是这组数据的中位数．在本题中，中位数的成绩就是第6名的成绩，所以可由11名学生决赛得分的中位数来判断他是否进入了前6名．探究点三：中位数与平均数的综合运用(2015·牡丹江中考)一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．解析：根据中位数的定义和平均数的定义得到＝或＝或＝，然后解方程即可．解：根据题意得，＝或＝或＝，解得x＝－1或3或9.故答案为－1或3或9.方法总结：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．当数据中有未知数时，注意分类讨论，做到不重不漏．三、板书设计中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列．(1)如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；(2)如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数．由实际问题引入中位数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进一步理解中位数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数是不确定的，解题时应注意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度。
