6．1.3 众 数 1．理解众数的概念；2．会求一组数据的众数；(重点、难点)3．能结合平均数、中位数、众数，理解各自所表示的数的特点．一、情境导入七年级某班调查了男同学最喜欢的球类运动，结果如下表：球类篮球乒乓球足球排球羽毛球喜欢的人数151821该班在选择球类运动时，为最大限度地赢得同学们的支持，应选择什么项目？二、合作探究探究点一：众数【类型一】由具体数据求众数数据1，2，4，4，3的众数是( )A．1B．2C．3D．4解析：数据1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故众数是4.故选D.方法总结：(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，一组数据的众数可能不止一个；(2)众数是这组数据中的数，不可把这个数据出现的次数当作众数．如本题中4出现了2次，众数是4，而不是2.【类型二】由统计图表求众数如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数是( )A．28B．29C．30D．31解析：统计图所反映的数据中，28出现了3次，29出现了2次，30出现了1次，31出现了1次，故众数为28.故选A.方法总结：在统计图表中求众数，解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．【类型三】由众数求原数已知一组数据：2，2，3，x，5，5，6的众数是2，则x的值是( )
A．5B．4C．3D．2解析：因为一组数据2，2，3，x，5，5，6的众数是2，根据众数的定义，2出现的次数最多．因为5已经出现了2次，所以2必出现3次．所以x是2.故选D.方法总结：本题考查了众数，解题的关键是此题的众数是唯一的，因此可以排除其他数作为众数的可能．探究点二：众数的应用学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是( )A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌解析：根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多，故选D.方法总结：由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，在实际问题中，众数是很受关注的数据．探究点三：众数与平均数、中位数【类型一】平均数与众数一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数是( )A．3B．4C．5D．8解析：根据题意得(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5，所以这组数据为3，5，4，5，8，其中5出现了2次，其余各数只出现了1次，所以这组组数据的众数为5.故选C.方法总结：当一组数据中含有未知数时，先根据已知条件求出这个数，然后根据众数的定义求出众数．【类型二】中位数与众数一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的中位数为________．解析：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x＝2.从小到大排列数据为2，2，2，4，4，7，∴这组数据的中位数是＝3.故答案为3.方法总结：本题主要考查了众数及中位数，解题的关键是熟记众数及中位数的定义．【类型三】众数与平均数、中位数自然数4，5，5，x，y中，若从小到大排列后，其中位数为4，这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x＋y的最大值是( )A．3B．4C．5D．6解析：唯一的众数是5，中位数为4，故x、y不相等且x＜4，y＜4.x、y的取值为0，1，2，3，则x＋y的最大值为2＋3＝5.故选C.方法总结：(1)在一组数据中，平均数与中位数都是唯一的，但众数可以不止一个；(2)众数是数据中的数，而平均数和中位数可以是数据中的数，也可以是数据以外的数；(3)当一组数据中的数不全相等时，平均数与中位数的数值大于最小的数且小于最大的数；而众数可以等于最大的数，也可以等于最小的数．三、板书设计1．众数：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数．2．一组数据的众数可以不止一个．
本节课的学习以众数为基础，结合我们学过的平均数、中位数，理解三者之间的区别与联系，通过用平均数、中位数、众数描述一组数据，培养学生多角度分析问题和解决问题的能力．在教学中，让学生积极参与、发现问题、解决问题，提高学生数学学习的积极性。
