第10章轴对称、平移与旋转10.2平移10.2.2平移的特征学习目标：1．进一步认识图形的平移，探究平移过程的特征；2．掌握平移的特征（性质），并能运用平移的性质解决相关的数学问题；3．能利用平移的性质按要求完成平移作图．重点：平移的特征（性质）．难点：运用平移的性质解决相关的数学问题和作图．自主学习一、知识链接1．什么叫平移？2．平移是由哪些要素决定的？二、新知预习1．平移后的图形与原来的图形的对应线段______并且______，对应角______，图形的形状与大小______．2．平移后对应点所连的线段______并且______，也有可能在____________上．三、自学自测1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度第1题图第2题图2．如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为______cm2．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究第5页共5页,探究点：平移的特征动动手：用三角板、直尺按如图所示的方法画平行线．思考：（1）线段AB与DE的位置关系与数量关系是怎样的？（2）线段AC与DF的位置关系与数量关系是怎样的？问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到三角形A′B′C′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？要点归纳：平移的特征：①平移前后的两个图形的形状和大小完全相同；②对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；③各对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；几何语言表述：∵三角形ABC平移得到三角形DEF，∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共线)，且AB=DE，AC=DF，BC=EF；AD∥BE∥CF(或共线)，且AD=BE=CF．典例精析例1．如图所示，经过平移，三角形ABC的顶点C移到了点C'．画出平移后的三角形A'B'C'的位置．并指出平移的方向和距离．针对训练1.在图形平移中，下面说法错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同B．图形上任意点移动的距离相等C．图形上任意两点的连线的长度改变D．图形在平移前后形状和大小不发生改变第5页共5页,2．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．3．将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．典例精析例2.如图是一块长方形的草地,长为21m，宽为15m．在草地上有两条宽为1m的小道，除小道外的草地上长满青草．求长草部分的面积．答针对训练如图是一块长方形的草地,长为21m，宽为15m．在草地上有一条宽为1m的弯曲小道，除小道外的草地上长满青草．求长草部分的面积．二、课堂小结平移有如下特征：（1）平移前后的两个图形的形状和大小完全相同；（2）对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；（3）各对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等．第5页共5页,当堂检测1．平移改变的是图形的（）A．位置B．大小C．形状D．位置、大小和形状2．经过平移，对应点所连的线段（）A．平行B．相等C．平行(或在同一直线上)且相等D．既不平行，又不相等3．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为23cm，则平移的距离为_____cm．4．如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E处？画出平移后的图形．5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC=6cm，则BE=_____cm；（2）若∠CAB=50°，∠BDE=100°，求∠CBE的度数．第5页共5页,参考答案自主学习一、知识链接1．平面图形在它所在平面上的平行移动，叫做平移.2．平移由移动的方向和距离共同决定的.二、新知预习1．平行相等相等不变2．平行相等同一条直线三、自学自测1．B 2．18合作探究二、要点探究探究点：平移的特征思考：解：（1）平行且相等（2）平行且相等问题：解：平移后对应点所连的线段平行且相等.典例精析例1．解：略.针对训练1．C2．解：略.3．解：略.典例精析解：长草部分的面积为：（21-1）×（15-1）=280（㎡）.答：长草部分的面积是280平方米.变式训练解：长草部分的面积为：（21-1）×15=300（㎡）.答：长草部分的面积是300平方米.二、课堂小结平移有如下特征：（1）平移前后的两个图形的形状和大小完全相同；（2）对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；（3）各对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等．当堂检测1．A2．C3．34.解：略.5．解：（1）6（2）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，∴∠DBE=∠CAB=50°，∠BDE=∠ABC=100°，∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=30°．第5页共5页
