华师版八年级数学上册第11章学情评估一、选择题(每小题4分，共40分)1．在实数、0、、、0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)、、中，无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列等式正确的是( )A．()2＝3B.＝－3C.＝3D．(－)2＝－33．已知m＝＋，则以下对m的估算正确的是( )A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜64．下列有关平方根的叙述，正确的个数是( )①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0.A．1B．2C．3D．45．如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数－的点最接近的是( )(第5题)A．点DB．点CC．点BD．点A6．在下列各组数中，互为相反数的是( )A．2与－B．－2与－C．－与|－|D．2与7．若a、b(a≠b)是64的平方根，则＋的值为( )A．8B．－8C．4D．08．一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根为( )9A．a2＋2B．a＋2C.D.9．若(3x＋1)3＋1＝，则x等于( )A.B.C．－D．－10．若|x－2|＋＝0，则－xy＝( )A．1B．－1C．2D．－2二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个比小的整数：________.12．在数轴上表示－＋1的点与原点的距离是________．13．a的算术平方根为8，则a的立方根是________．14．已知＋|b3＋27|＝0，则a＋b的平方根是________．15．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3，则大正方体纸盒的棱长为________cm.16．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－]＝－2.按这个规定，[－－1]＝________．三、解答题(本题共8小题，共86分)17．(10分)计算：(1)－＋(－1)2022－；(2)＋－(2－)．918．(10分)实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：＋|1＋b|＋|b－a|.(第18题)19．(10分)已知(2m－1)2＝9，(n＋1)3＝27，求2m＋n的算术平方根．20．(10分)如图①，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1.(第20题)(1)求图①中正方形ABCD的面积；9(2)如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E所表示的数．21．(10分)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，于是小明用－1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：(1)求出＋2的整数部分和小数部分；(2)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出x－y的绝对值和相反数．22．(10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b均为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.运用上述知识解决下列问题：(1)如果(a＋2)－b＋3＝0，其中a、b均为有理数，那么a＝______，b＝______；9(2)如果2b－a－(a＋b－4)＝5，其中a、b均为有理数，求3a＋2b的算术平方根；(3)若a、b均为有理数，且a2＋2b＋(b＋4)＝17，试求|a＋b|的立方根．23．(12分)将尺寸如图①所示的4块完全相同的长方形薄木板(厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图②、图③的两个框内．已知薄木板的宽为2cm，图②中阴影部分面积为19cm2，求图③中长方形ABCD的周长．(第23题)24．(14分)在本章中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：9平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根.运算求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算.求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算.性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.表示方法正数a的平方根可以表示为“±”.一个数a的立方根可以表示为“”.今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索：(1)【探索定义】填写下表：x411681x类比平方根和立方根，给四次方根下定义；(2)【探究性质】①的四次方根是________；②12的四次方根是________；③0的四次方根是________；④－625________(填“有”或“没有”)四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质．(3)【拓展应用】在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个．9答案一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9．C 10.C二、11.1(答案不唯一) 12.－1 13.4 14.±1 15.616．－5 提示：因为[x]表示不大于实数x的最大整数，－4＜－＜－3，所以－5＜－－1＜－4，所以[－－1]＝－5.三、17.解：(1)原式＝－3＋1－4＝－5.(2)原式＝3－＋(－2)－2＋＝－1.18．解：由a、b在数轴上对应的点的位置可知，＋|1＋b|＋|b－a|＝a－2－1－b＋a－b＝2a－2b－3.19．解：因为(2m－1)2＝9，所以2m－1＝±＝±3，所以2m－1＝－3或2m－1＝3，所以m＝－1或m＝2.因为(n＋1)3＝27，所以n＋1＝3，所以n＝2.当m＝－1，n＝2时，2m＋n＝－2＋2＝0，所以2m＋n的算术平方根是0；当m＝2，n＝2时，2m＋n＝4＋2＝6，所以2m＋n的算术平方根是.综上，2m＋n的算术平方根是0或.20．解：(1)正方形ABCD的面积是4×4－4××1×3＝16－6＝10.(2)因为正方形ABCD的面积是10，所以其边长为，所以AE＝AD＝.因为点A在数轴上表示的数是－1，所以点E所表示的数为－1.21．解：(1)因为＜＜，所以2＜＜3，所以4＜＋2＜5，9所以＋2的整数部分是4，小数部分是＋2－4＝－2.(2)因为＜＜，所以1＜＜2，所以11＜10＋＜12，所以10＋的整数部分是11，小数部分是10＋－11＝－1，所以x＝11，y＝－1，所以|x－y|＝|11－(－1)|＝|12－|＝12－，－(x－y)＝y－x＝－1－11＝－12.22．解：(1)－2；3(2)将已知等式整理，得－(a＋b－4)＋2b－a－5＝0，则即解得当a＝1，b＝3时，3a＋2b的算术平方根为＝＝3.(3)将已知等式整理，得(b＋4)＋a2＋2b－17＝0，则解得当a＝5，b＝－4时，|a＋b|的立方根为＝＝1；当a＝－5，b＝－4时，|a＋b|的立方根为＝＝.综上所述，|a＋b|的立方根为1或.23．解：设薄木板的长为xcm，根据题意，得(x－2)2＝19，则x－2＝±，所以x＝2＋或x＝2－<2(舍去)，则长方形ABCD的周长是4×(2＋)＋4×2＝16＋4(cm)．24．解：(1)±1；±2；±3一般地，如果一个数x的四次方等于a，即x4＝a，那么这个数x就叫做a的四次方根．(2)①± ②± ③0 ④没有四次方根的性质：正数有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．(3)在探索过程中，用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想(写两个即可)．99
