华师版八年级数学上册第12章学情评估一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列计算正确的是( )A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．(a2)3＝a6D．(－2a2)3＝－6a62．若2a＋1＝16，则a的值是( )A．7B．4C．3D．23．若x≠y，下列等式：①(－x－y)2＝(y＋x)2；②(x－y)2＝－(y－x)2；③(y－x)3＝－(x－y)3；④(x－y)3＝(y－x)3；⑤(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2.其中错误的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．如果单项式－3x2a－by2与x3a＋by5a＋8b是同类项，那么这两个单项式的积是( )A．－x10y4B．－x6y4C．－x25y4D．－x5y25．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为( )A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm6．如果b为常数，要使16x2＋bx＋1成为两数和(差)的平方式，那么b的值是( )A．4B．8C．±4D．±87．若8a6b5c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是( )A．2a3b3cB．2a3b3C．2a4b3cD.a4b3c8．若(x＋m)(x－8)的展开式中不含x的一次项，则m的值为( )A．8B．－8C．0D．8或－89．计算(－2)2022·的结果是( )A．2B．－2C.D．－10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a9二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：8a3－2ab2＝________________．12．若5x＝18，5y＝3，则5x－2y＝________．13．若a2＋2a＝1，则2a2＋4a＋1＝________．14．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，若＝8，则x＝________．15．若实数x、y满足y＝＋＋4，则[(x－2y)2－(3y＋x)(x－3y)]÷4y＝________.16．如图，两个正方形的边长分别为a、b(a＞b)，若a＋b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积是________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)；(2)[5xy2(x2－3xy)＋(5x2y2)3]÷(5xy)2.918．(8分)分解因式：(1)(x2＋4)2－16x2； (2)x2－4y2－x＋2y.19．(8分)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.20．(8分)已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是_____________________________________________________________________________________________________________.小明的作业解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－99＝x2＋2x＋4＋x－x2－9 ① ② ③ ④＝3x－5.(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．21．(8分)(1)计算，将结果直接填在横线上：(x＋1)(x＋2)＝________；(x－1)(x－2)＝________；(x－1)(x＋2)＝________；(x＋1)(x－2)＝________；(2)认真观察(1)中的算式与计算结果的特征，总结其中的运算规律，用公式来表示这种运算规律(用a、b表示常数)．22．(8分)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．923．(10分)对于任意实数a、b、c、d，我们规定符号⊗：(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－3×2＝－2.(1)求(－2，3)⊗(4，5)的值；(2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.24．(14分)如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为acm的大正方形，两块是边长都为bcm的小正方形，且a＞b.(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；②若最中间的小长方形的周长为22cm，大正方形与小正方形的面积之差为33cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S；(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大(焊接处和铁皮的厚度忽略不计)?9(第24题)25．(14分)【阅读理解】在教材中，我们有学习到a2－2ab＋b2＝(a－b)2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab.例如，比较整式x2＋4和4x的大小关系，因为x2＋4－4x＝(x－2)2≥0，所以x2＋4≥4x.请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2＋1________2x；－9________x2－6x；(填“≥”或“≤”)【知识应用】比较整式5x2＋2xy＋10y2和(2x－y)2的大小关系，并请说明理由；【拓展提升】比较整式a2－2ab＋2b2和a－的大小关系，并请说明理由．9答案一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10．A 二、11.2a(2a＋b)(2a－b) 12.2 13.3 14.2 15．4 提示：因为y＝＋＋4，所以x＝9，y＝4.原式＝[x2－4xy＋4y2－(x2－9y2)]÷4y＝(－4xy＋13y2)÷4y＝－x＋y.当x＝9，y＝4时，原式＝－9＋13＝4.16. 提示：阴影部分的面积为a2＋b2－(a＋b)b＝(a2＋b2－ab)．因为a＋b＝17，所以(a＋b)2＝289，即a2＋2ab＋b2＝289.因为ab＝60，所以a2＋b2＝169，所以阴影部分的面积为×(169－60)＝.三、17.解：(1)原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2.(2)原式＝(5x3y2－15x2y3＋125x6y6)÷25x2y2＝x－y＋5x4y4.18．解：(1)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.(2)原式＝(x2－4y2)－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)．19．解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1，当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.20．解：(1)①；A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9＝x2＋4x＋4＋x－x2－9＝5x－5(2)因为x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，所以x－1＝±2，则A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.21．解：(1)x2＋3x＋2；x2－3x＋2；x2＋x－2；x2－x－29(2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.22．解：因为a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，所以当a＝2，b＝－3时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值5.23．解：(1)由题意易得(－2，3)⊗(4，5)＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22.(2)由题意易得(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝(3a2－8a－3)－(a2－4)＝3a2－a2－8a－3＋4＝2a2－8a＋1.因为a2－4a＋1＝0，即a2－4a＝－1，所以(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.24．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)(2)①长方形大铁皮的面积S＝(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2(cm2)．②由题意得所以解得所以S＝2a2＋5ab＋2b2＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm2)．(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab2cm3、a2bcm3、a2bcm3、ab2cm3.因为a＞b，所以ab2－a2b＝ab(b－a)＜0，所以ab2＜a2b.故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大． 9(单位：cm)(第24题)25．解：【初步尝试】≥；≤【知识应用】5x2＋2xy＋10y2－(2x－y)2＝5x2＋2xy＋10y2－4x2－y2＋4xy＝x2＋9y2＋6xy＝(x＋3y)2≥0，所以5x2＋2xy＋10y2≥(2x－y)2.【拓展提升】a2－2ab＋2b2－＝a2－2ab＋2b2－a＋＝a2－a＋＋a2－2ab＋2b2＝(a2－2a＋1)＋(a2－4ab＋4b2)＝(a－1)2＋(a－2b)2≥0，所以a2－2ab＋2b2≥a－.9
