华师版八年级数学上册第14章学情评估一、选择题(每小题5分，共50分)1．已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5；③1、、2.若以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③2．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是( )A．假设三个外角都是锐角B．假设三个外角中至少有一个钝角C．假设三个外角都是钝角D．假设三个外角中至多有一个钝角3．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积是( )A．8B．10C．20D．32(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，△ABC的顶点A、B、C在由边长为1的小正方形组成的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，BD的长为( )A.B.C.D.5．如图①，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，如图②，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为( )A．12mB．13mC．16mD．17m6．我们学习了用“赵爽弦图”证明勾股定理．在如图所示的“赵爽弦图”中，在DH上取点M使得DM＝GH，连结AM、CM.若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为( )10A．3B．2C.D．不确定(第6题) (第7题)7．已知点O为数轴原点，如图，(1)在数轴上截取线段OA＝2；(2)过点A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上截取线段AB＝3；(4)以O为圆心，OB的长为半径作弧，分别交数轴于点C、D.根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是－2；④5＜AD＜6.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．②④8．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上运动，连结BP，则BP的最小值是( )A.B.C.D.9．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发．如图，轮船从港口O沿北偏西20°的方向，行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°(第9题) (第10题)10．如图，已知在Rt△ABC中，E、F分别是边AB、AC上的点，AE＝AB，AF＝AC，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1、S2、S3，则S1、10S2、S3之间的数量关系是( )A．S1＋S3＝2S2B．S1＋S3＝4S2C．S1＋S3＝S2D．S2＝(S1＋S3)二、填空题(每小题5分，共30分)11．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．如图，已知CA＝CB，BD⊥AC于点D，点D在数轴上，所表示的数为－1，BD＝1，则数轴上点A所表示的数是________．(第12题) (第13题)13．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝________.14．如图，小方格都是边长为1的小正方形，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠BAC________∠DAE(填“>”“<”或“＝”)．(第14题) (第16题)15．在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__________．16．如图，在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7.在AB上取一点E，AC上取一点F，连结EF，若∠EFC＝125°，过点B作BD∥EF，且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为________．三、解答题(本题共7小题，共70分)17．(8分)如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8.在其右侧作△BCD，使BC＝8，CD＝，求证：AB∥CD.10(第17题)18．(8分)如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求△ABC的周长；(2)请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由；(3)求△ABC的面积．(第18题)19．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°.10(第19题)20．(10分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为2m的半圆，其边缘AB＝CD＝10m，点E在CD上，且CE＝2m．若一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离约是多少？(边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3)(第20题)1021．(10分)如图，点A、B都在直线m的上方．点A、B到直线m的距离分别为3.5cm，8.5cm，且点B在点A的东北方向．(1)在直线m上找到点P，使得AP＋BP最短；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求AP＋BP的最短距离．(第21题)22．(12分)对于一个图形，通过用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．(1)如图①所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状、大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中大正方形的面积，可以得到的数学等式是______________；(2)如图②所示的大正方形，是由四个边长分别为a、b、c的全等的直角三角形(a、b为直角边)和一个正方形拼成的，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；(3)利用(1)(2)的结论，如果直角三角形两直角边满足a＋b＝17，ab＝60，求斜边c的值．10(第22题)23．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，过点C作CF∥BE交AB的延长线于点F.(1)若∠A＝58°，求∠BCD的度数；(2)若∠ACB＝60°，AC＝4，求FC的长．(第23题)10答案一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9．C 10.B 二、11.6 12.1－ 13. 14.＝ 15.或 16．35° 提示：在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7，∵242＋72＝625＝252，即AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.延长AC交BD于点M，∵BD∥EF，∠EFC＝125°，∴∠BMC＝180°－∠EFC＝55°，∴∠CBD＝90°－∠BMC＝35°.三、17.证明：∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8，∴BD＝＝＝6.又∵BC＝8，CD＝，∴BD2＋CD2＝62＋()2＝82＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.18．解：(1)根据勾股定理，得BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝，故△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝＋＋.(2)△ABC不是直角三角形，理由如下：由(1)可知，BC＝，AC＝，AB＝，AC＜BC＜AB，∵()2＋()2≠()2，∴AC2＋BC2≠AB2，∴△ABC不是直角三角形．(3)S△ABC＝3×3－×1×3－×1×2－×2×3＝.19．证明：连结AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ACD中，∵CD2＋AD2＝72＋242＝625＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.∵四边形ABCD的内角和为360°，且∠B＝90°，∠D＝90°，10∴∠BAD＋∠BCD＝180°.20．解：如图，作出U型池的展开图，连结AE，则AE为所求的最短距离．由题意可知，AD＝≈6(m)，DE＝DC－CE＝8m.(第20题)在Rt△ADE中，∵∠D＝90°，∴AE＝≈＝10(m)．∴他滑行的最短距离约是10m.21．解：(1)如图，点P即为所求．(第21题)(2)如图，设AA′交m于点F，连结AB，过点B作BD⊥m于点D，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD，作A′C⊥BD于点C，可得AF＝FA′＝DE＝CD＝3.5cm，∠BAE＝45°，∠AEB＝90°，∴BC＝BD＋CD＝8.5＋3.5＝12(cm)，∠ABE＝45°.∴AE＝BE＝BD－DE＝8.5－3.5＝5(cm)，∴A′C＝AE＝5cm，在Rt△A′BC中，A′B＝＝＝13(cm)．∴AP＋BP的最短距离为13cm.22．解：(1)(a＋b)2＝2ab＋a2＋b210(2)∵中间正方形的面积为c2＝(a＋b)2－4×ab＝a2＋b2，∴a2＋b2＝c2.(3)∵(a＋b)2＝2ab＋a2＋b2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝172－2×60＝169.又∵a2＋b2＝c2，∴c2＝169，即c＝13(负值舍去)．23．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝58°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°－58°)＝61°.又∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－61°＝29°.(2)∵∠ACB＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠ABC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°.∵BE∥CF，∴∠ABE＝∠F，∠CBE＝∠BCF，∴∠F＝∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝4.∴AF＝AB＋BF＝4＋4＝8.∵∠ACB＝60°，∠BCF＝30°，∴∠ACF＝90°，∴在Rt△ACF中，FC2＝AF2－AC2＝82－42＝48.∵FC>0，∴FC＝.10
