高三三模数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则为（）A．B．C．D．2、复数（）A．B．C．D．3、下列函数的图像一定关于原点对称的是（）A．B．C．D．4、已知等比数列的前n项和为，且满足，则公比（）A．B．2C．D．5、设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A．在区间上是增函数B．是偶函数C．图像关于点对称D．最小正周期为7．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（）A．3B．4C．5D．68.某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．BC．D．610．下列说法错误的是（）A．是的充分不必要条件B．若命题则C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强。D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和。11、已知双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。613.二项式的展开式中常数项为14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，若则15．下列命题中正确的是（填上你认为所有正确的选项）①空间中三个平面∥②空间中两个平面∥直线∥③球与棱长为的正四面体各面都相切，则该球的表面积为④三棱锥中，16．函数，则函数在区间上的值域是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和.18．（本题满分12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b,c,d;6（2）该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，四边形是直角梯形，（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求20.（本题满分12分）如图，椭圆的顶点为6，焦点为，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，||=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。21.（本题满分12分）定义在的函数，在处的切线斜率为（1）求及的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.622．（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC·BC＝AD·AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF＝4，CF＝6，求AC的长．23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为（t为参数，0＜α＜π）．曲线C的极坐标方程为＝．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求｜AB｜的最小值．24．（本题满分10分）选修4一5：不等式若存在实数x使成立，求实数a的取值范围。6
