高三三模冲刺卷卷（四）一、选择题1．复数在复平面内对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．各项都是正数的等比数列中,，则公比A.B.C.D.3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为开始输入x|x|>1x=2x+1输出x结束是否A、-1B、1C、3D、94．已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5．已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足”为事件A，则事件A发生的概率为（）（A） （B） （C） （D）6．“成等差数列”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件5C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数，若对于任意，都有成立，则的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（）A．B．C．D．9．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10.．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）A．B．C．D．11．设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A）（B）（C）（D）12．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△5是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）二、填空题13．展开式中常数为；14．已知，，，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是；15．平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为________；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离最近的两点的距离为________16．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种.三、解答题17．已知等差数列满足,数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若，求数列的前项和.18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如下图的频率分布直方图．5（1）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点．（1）证明：平面（2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；20．设函数。（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。521．已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.(1)若d＝2，求k的值；(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．四．选做题22．如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)；(2)．23．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程．24．已知a，b为正数，求证：.5参考答案1．A2．B3．C4．A5．D6．A7．A8．D9．B10．D11．D12．D13．14．,.15．；16．17．（1），（2）（3）18．（1）544（2）19．（1）要证明线面平行，则利用判定定理，先证明∥，然后根据判定定理得到证明。（2）420．（1）．（2）当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．（3）构造函数利用函数的单调性证明不等式21．（1）（2）0＜e≤.22．略23．（1）的普通方程：，的普通方程：（2）方程为或24．证明：（方法一）因为a＞0，b＞0，所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋≥5＋2＝9所以＋≥．（方法二）因为a＞0，b＞0，由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[()2＋()2]分≥(×＋×)2＝9．所以＋≥（方法三）因为a＞0，b＞0，所以＋≥．
