吉林省白山市第一中学2022届高三数学三模冲刺卷二一、选择题1．已知是虚数单位，复数，则A.B.C.D.2．．设是非空集合，定义={且}，己知集合，，则等于A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，输出的值是()A．3B．4C．5D．64．设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()A.B.C.D.5．．平面区域由以点为顶点的三角形内部及边界组成，若在上有无穷多个点使目标函数取得最大值，则A．B．C．或D．或16．如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是OCD.C.B.A.A．B．C．D．7．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若”的逆命题为真命题C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要条件8．某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（）A．B．C．D．19．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．210．设分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．11已知函数，，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为A．B．C．D．12．已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为.若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题114．的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是．15．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有．16．已知M，N为平面区域内的两个动点向量=（1，3）则·的最大值是17．研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.三、解答题18．设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.19．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．112323371014754232甲乙20．已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为，求的值.21．如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．（Ⅰ）求证：平面PBD；（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值。22．已知抛物线()上一点到其准线的距离为.1（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.四．选做题23．如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆GFEDCBA求证：．124．已知圆C的参数方程为，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的 极坐标方程.25．设对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：1参考答案1．C2．D3．C4．B5．D6．A7．D8．D9．C10．A11．C12．D13．11214．15015．4016．17．（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）118．（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23甲运动员的成绩更稳定，19．（Ⅰ）所求面积为.（Ⅱ）.20．（1）取BD中点Q，证得Q与O重合。则面PBD（2）21．（Ⅰ），（Ⅱ）定值22．略23．解：由题设知，圆心C（，0），P（0，1），∴∠PCO＝，设M（）是过P点的圆C的切线上的任意一点，则在1Rt△PMC中，有,即为所求切线的 极坐标方程.24．（1）；（2）.1
