数学模拟题一、填空题（每小题3分，共30分）1.作为我国粮食生产第一大省，黑龙江省2022年粮食总产超过1152亿斤，我省粮食实现“九连增”，再创历史新高，继续保持全国粮食总产量和商品量双第一地位。请你把1152亿斤用科学计数法表示为斤(保留两位有效数字).2.函数中自变量的取值范围是．3.如图所示，已知△ABC中，P为AB上一点，连结PC，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_____________.（只需填入一种情况）3题图5题图7题4.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是5.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为．6.随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为元．7.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．8如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1= ，k2= .9某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“11\n它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 .元C1D1D2C2DCAB第10题图10．如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列计算：①|a|=a（a≥0）②a2+a2=2a4③（a-b）2=a2-2ab+b2④（-3a）3•a2=-9a5，其中运算错误的个数有（ ）A1个B2个C3个D个12．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．4个B．3个C．2个D．1个13.一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）A．-2＜x＜0或x＞1B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜114.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）A.180,180,178B.180,178,178C.180,178,176.8D.178，180，176.11\n15.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间.B.张大爷在公园锻炼了40分钟.C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路.D.张大爷去时速度比回家时的速度慢.16.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（ ）A．1种.B．2种.C．3种.D.4种17.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是（）A.①④B.①③C.②④D.①②第17题图18.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A1B5C-5D619．如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙0的半径为()．A.8B.12C.4D.611\n20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．其中正确的个数是（ ）A.1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（满分60分)21（本题满分5分）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1;（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)。第22题图23.（本题满分6分）11\n抛物线y=a+bx+c(a≠0)的顶点为P(1，-4)，在x轴上截得的线段AB长为4个单位，OA<OB，抛物线与y轴交于点C.(1)求这个函数解析式(2)试确定以B、C、P为顶点的三角形的形状.(3)已知在对称轴上存在一点F使得△ACF周长最小，请写出F点的坐标.24.（本题满分7分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表解答下列问题：⑴a＝_______，b＝_________；⑵补全频数分布直方图.（3）这个样本数据的中位数落在第几组组.26101214201618507090110130150170跳绳次数048频数（人数）图8⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．组别次数x频数（人数）第1组50≤x＜704第2组70≤x＜90a第3组90≤x＜11018第4组110≤x＜130b第5组130≤x＜1504第6组150≤x＜170225.（本题满分8分）11\n甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？26.（本题满分8分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BC-CD．（2）当点D在线段BC的延长线上(如图2)，在线段CB的延长线上(如图,3)时，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立请选择一种情况进行证明，如不成立，请直接写出新的关系式不需证明。11\n答案：（1）证明：△ACF≌△ABD(2)、（1）中结论不成立，图2关系式为：CF=BC+CD图3关系式为：CF=CD-BC27.（本题满分10分）2022年11月6日下午，广西第一条高速铁路-南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表：运往地车型南宁（元/辆）钦州（元/辆）大货车620700小货车400550（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．28.（本题满分10分）11\n如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共30分）11.B12.C13.A14.C15.D16.D17.A18.B19.C20.D21.（本题满分5分）11\n23.（本题满分6分）（1）y=x-2x-3…………………2分（2）直角三角形…………………2分（3）F(1，-2)…………………2分24、（本题满分7分）解：（1）a＝10，b＝12；………………2分（2）如图…………………………2分（3）150×＝18．…………………………3分25.（本题满分8分）（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；……………………2分（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900-750=150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500-300-100=100秒．………………………3分（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5（x-100），根据题意得：1.5x=2.5（x-100），解得：x=250秒．乙的路程是：2.5×（250-100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．……………………3分11\n（3）①CF=CD-BC………………………………2分②OC=OA△AOC是等腰三角形27.（本题满分10分）解、设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得16x+10（20-x）=248，解得x=8，∴20-x=20-8=12（辆）．答：大货车用8辆，小货车用12辆．………………………………3分（2）w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]=70a+10850，∴w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；………………………………3分（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+10850，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，W最小，最小值为：W=70×5+10850=11200（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为11200元．………………………………4分11\n11
