分式方程一、选择题1.分式方程的根为（ ）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣3【答案】C2.用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（ ）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【答案】B．3.若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B.4.2022年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】试题解析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，故选A.4\n5.若关于的分式方程有增根，则的值是().A． B． C． D．或【答案】A.6.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.B.C.【答案】B．7.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B.二、填空题8.当x= 时，分式的值为0．【答案】2.9.分式方程的解为 ．【答案】x=﹣．10.若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．【答案】3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理，得（m﹣3）x=4，当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7，∴m的值为3或7．故答案为：3或7．11.已知分式方程有增根，则＝________.【答案】44\n三、解答题12．解方程：.【答案】x=﹣1．试题分析：根据分式方程的解法即可得到结论．试题解析：（2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，∴原方程的根是x=﹣1．13.解方程：【答案】x=13.【解析】试题分析：直接利用分式的性质求出x的值，进而得出答案．试题解析：（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．14.我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3.试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．15.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两4\n队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【答案】（1）甲、乙两队工作效率分别是和．（2）6≤m≤12．34800元．试题解析：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．16.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.4
