第一部分 第四章 第20讲命题点1 锐角三角函数1．(2022·云南11题4分)sin60°的值为( B )A． B． C． D．2．(2022·云南12题4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( A )A．3B．C．D．命题点2 解直角三角形的应用3．(2022·昆明19题7分)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国—南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°(B，C，D在同一条直线上)，AB＝10m，隧道高6.5m(即BC＝6.5m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73)解：如答图，过点A作AE⊥BD于点E. 答图在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，∴BE＝AB＝5(m)，AE＝5(m)．3\n在Rt△ADE中，DE＝AE·tan42°≈7.79(m)，∴BD＝DE＋BE＝12.79(m)，∴CD＝BD－BC＝12.79－6.5≈6.3(m)，答：标语牌CD的长约为6.3m.4．(2022·昆明20题8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)解：如答图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE＝BF＝CH＝10m，答图在Rt△ADF中，∵AF＝80－10＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m.在Rt△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10(m)，∴BC＝BE－CE＝70－10≈70－17.32≈52.7(m)．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m.5．(2022昆明，20题，9分)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B，E，D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)解：由题意得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，3\n∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°.∵在Rt△ABE中，tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝.∵在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.6．(2022·云南21题6分)如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．(取≈1.73，结果保留整数)解：∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，∴∠CBD＝60°－∠BDE＝30°＝∠BDE，∴BC＝CD＝10(米)．在Rt△BCE中，∵sin60°＝，即＝，∴BE＝5(米)，∴AB＝BE＋AE＝5＋1≈10(米)．答：旗杆AB的高度大约是10米．3
