江苏省江阴成化高中2022届高三数学调研模拟试卷二一、填空题：本大题共14小题,每题5分，共计70分1．复数的实部是 ks5u2．函数的定义域为 ．ks5u3．“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线”的 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要)ks5uS!0I!1WhileS<60S!S+II!I+1EndWhile（第6题图）4. 设，为常数．假设存在，使得，那么实数a的取值范围是．ks5u5．设函数,其中向量,那么函数f(x)的最小正周期是 .6．观察以下程序，该循环变量I共循环了 次7．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,假设,那么 ．8．当时,函数的最小值是 ．9．已知Sn为等差数列等于 ．ks5u10．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，假设，那么角的大小为 ．11．设、是异面直线，那么(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.12．已知，点P的坐标为，那么当时，P满足的概率为 ．13．已知；（是正整数），令，，.某人用右图分析得到恒等式：，那么 .14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)15．（12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．ABCDA1B1C1D1EF16．（15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的外表上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.5/5\n17.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．(1)求椭圆的离心率；(2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；(3)设点在椭圆C内部，假设椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的本钱是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的本钱不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果说明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.ks5u19．已知二次函数和函数，（1）假设为偶函数，试判断的奇偶性；（5分）（2）假设方程有两个不等的实根，那么①证明函数在（-1，1）上是单调函数；（6分）②假设方程的有两实根为，求使成立的的取值范围.（5分）ks5u20．已知数列对于任意，都有，且。（1）求的表达式；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；ks5u（3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由．（6分）附加1．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，假设判断正确那么加1分，判断错误那么减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率．2.已知，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得成立．〈二〉参考答案(文理合卷局部)一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1.22.3.充分不必要4.5.π6.117．8．—39．2：110．11．(1)(3)12．13．14．二．．解答题：本大题共6小题，共90分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．15．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以5/5\n（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．16．解：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）最小值为如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为18．解：（1）由条件可知，因为，所以得：………4分（2）由（1）可知，，所以，，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：；………9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3………10分设椭圆上任意一点为，那么由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得：2………15分18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，那么月平均利润（元），∴与的函数关系式为（2）由得，（舍）当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19．解：（1）∵为偶函数，∴，∴，∴∴，∴函数为奇函数；（2）①由得方程有不等实根∴△及得即又的对称轴5/5\n故在（-1，1）上是单调函数②是方程(*)的根，∴∴，同理∴同理要使，只需即，∴或即，解集为故的取值范围20．解：（1）．（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2022.（3）因为，故，所以．故对一切都成立，就是对一切都成立．设，那么只需即可．由于，所以，故是单调递减，于是．令，即，解得，或，综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是．理科加试局部1．（1）的取值为1，3，又；………………………………1分故，．…………………3分所以ξ的分布列为：13且=1×+3×=；…………………………………………………………5分（2）当S8=2时，即答完8题后，答复正确的题数为5题，答复错误的题数是3题，6分5/5\n又已知，假设第一题和第二题答复正确，那么其余6题可任意答对3题；假设第一题和第二题答复错误，第三题答复正确，那么后5题可任意答对3题．………………………8分此时的概率为．……………………10分5/5
