高三数学模拟试卷(七)命题人:朱克胜审核人:石志富一,填空题(1)已知集合，则=(2)复数.(3)经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是.(4)直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(5)函数的最小正周期是.(6)已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于.(7)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为.分数54321人数2010303010(8)设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围是.(9)若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为.(10)电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为.(11)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________(12)不等式的解集为 (13)已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是.(14)下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中8/8\n）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为。二:解答题:(14+14+15+15+16+16=90)15,已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.16,如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C,D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；ABCEDF(3)当的值=时，能使AC∥平面EFB，并给出证明。17.(本小题满分15分)第17题如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值,长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?8/8\n18,已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？19,设函数。（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切，，求的最大值。20,设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求的前项和．8/8\n答案一,填空题:1,2,23,4,5,6,907,8,9,10,11,12,13,14,②③④二,解答题15,解：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为 f(x)为偶函数，所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（-）＝0.又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得 故 f(x)=2cos2x.因为 （Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到8/8\n的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当 2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即 4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)16,解：(1)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．又BD∥AE，所以BD与AE共面．又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝SABDE·CH＝[(1＋2)×2×]＝．(2)取BC中点G，连FG，AG．因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG平面BCD．又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝BD＝1，所以FG∥AE．又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG，所以EF⊥BCD．（3）=2（证明过程略）。17,【解】解:(Ⅰ)因为,所以的面积为()…………(2分)设正方形的边长为,则由,得,解得,则………………………………(6分)所以,则…(9分)(Ⅱ)因为,所以…(13分)当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1…(15分)18,【试题解析】（１）直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立8/8\n所以，斜率k的取值范围是；（２）不能.由（１知的方程为，其中；圆Ｃ的圆心为，半径；圆心Ｃ到直线的距离由，得，即，从而，若与圆Ｃ相交，则圆Ｃ截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为的两端弧；19【解析】（Ⅰ），当时，；当时，；故在单调增加，在单调减少。的极小值，极大值（Ⅱ）由知即由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是，即，满足约束条件8/8\n ， 由线性规划得，的最大值为5．20,【解析】（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，①当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,,两式相减，得，，，，即，8/8\n②当时，即方程有重根，，即，得，不妨设，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，（3）把，代入，得，解得本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
