高考数学模拟试题（三）1．在复平面内，复数对应的点位于____________。2集合 3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于___________4．已知函数____________。5．，若与的夹角为锐角，则x的范围是____________。6．当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____。7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________。8．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=____________.9．.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为__________10.函数图象是将函数的图象经过怎样的平移而得__。11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=－，当3<x<4时，f(x)=x,则f(2022.5)=。12.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若③若④若其中正确命题的序号有____________。13.设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=____________。14.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．6/6\n其中所有正确说法的序号是____________。二．解答题15.在直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），(1)若，求和的夹角(2)若，求的值16如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．（1）求四棱锥的体积；MDCBAP（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．17.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.（I）求椭圆的方程;（II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.6/6\n18.已知数列，设，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求.19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.试题答案1．第二象限2．{1,2,3}3．4．5．__6．27．8.89．410.向右平移11．3.512.①④13.14.①③二．解答题15.解（1），由,得，，又，，所以，，和的夹角为．（2），，由，6/6\n，，法一：，，，又，且，所以，，得，法二：，下求，，，又，，，，．MDCBAPO16.解：（1）连结，因为平面，所以为与平面所成的角由已知，，而，所以．……（3分）底面积，所以，四棱锥的体积．（2）连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以∥，所以（或其补角）为异面直线与所成的角．在△中，，，，（以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）或或．所以，异面直线与所成角的大小为.17.解：（Ⅰ）因为，所以有所以为直角三角形；则有6/6\n所以，…………………………3分又，在中有即，解得所求椭圆方程为（II）从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值故的最大值为.18.解：（Ⅰ）由题意知，，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6/6\n19.（Ⅰ）解：，令，得.0增极大值减由上图表知：的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为.（Ⅱ）证明：对一切，都有成立则有由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切，都有成立.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！6/6
