第06节指数与指数函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2022浙江绍兴一中模拟】函数的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定【答案】A【解析】由题意知由的单调性知，所以．2.【2022陕西西安调研】若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]【答案】B3.【2022湖南邵阳二联】“”是“函数在区间无零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间无零点，则故选A.4.【2022山东日照校际联合模拟】已知，则-9-\n的大小关系为A.B.C.D.【答案】D5.【2022北京延庆一模】某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的A.2倍以上，但不超过3倍B.3倍以上，但不超过4倍C.4倍以上，但不超过5倍D.5倍以上，但不超过6倍【答案】D【解析】设第一个月的点击量为1.则4个月后点击量y=1+50%4=8116∈5,6.该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。本题选择D选项.6.【2022吉林实验中学二模】若函数的定义域和值域都是,则=A.B.C.D.【答案】D【解析】若，则在单调递减，则，解得，此时，7．【2022四川宜宾检测】已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为( )-9-\n【答案】A【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即时，取等号.∴.因此，该函数图象由向左平移一个单位得到，结合图象知A正确.8．【2022广东揭阳二模】函数的大致图象是【答案】B-9-\n【解析】由可排除D，由，，可排A，C，故选B.9.【2022天津河西二模】已知，当时，有，则必有（）A.，，B.，，C.D.【答案】D【解析】由题设可知必有一个是负数和一个正数，否则有，与题设有矛盾，所以，则，所以由题设可得，即，应选答案D。10.若函数在上是减函数，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D11.【2022·福建五校联考】定义运算，则函数的图象是( )【答案】B-9-\n【解析】因为当时，；当时，.12.【2022黑龙江哈尔滨二模】已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2022浙江温州调研】已知函数f(x)＝则f(f(2))＝________，不等式f(x－3)<f(2)的解集为________.【答案】，.【解析】f(2)＝＝，f＝，∴f(f(2))＝，当x－3>1时，即x>4时，<，解得x>5，当x－3≤1时，即x≤4时，x－3<，解得x<，综上所述不等式f(x－3)<f(2)的解集为.14.【2022安徽江淮十校联考】已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.【答案】e-9-\n【解析】，当时，(x＝1时，取等号)，当时，，因此x＝1时，有最小值.15.记为区间的长度．已知函数，（），其值域为，则区间的长度的最小值是_____．【答案】316.【2022·北京丰台一模】已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________.-9-\n【答案】【解析】依题意，，∴，∴，.当时，.∴三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算（2）已知，求值：.【答案】（1）；（2）6.【解析】18．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）关于x的不等式f(x)，对任意恒成立，求t取值范围-9-\n【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为是奇函数，所以即，解得，所以，又由知，解得．(2)因为所以即从而解之19．已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.【答案】（1）偶函数；（2）a>1时，f(x)>0..【解析】 (1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x).∴f(x)是偶函数.-9-\n20．【2022天津期末】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数；（2）存在，使不等式对一切x∈R都成立.【解析】(1)∵，∴，∴对任意x∈R都成立，∴在R上是增函数.又∵的定义域为R，且，∴是奇函数.⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－⇔t2＋t＋＝≤0，又≥0，∴＝0，∴t＝－.∴存在，使不等式对一切x∈R都成立.-9-
