补偿练10 复数、程序框图、推理与证明(限时：40分钟)一、选择题1.复数＝( )A.－＋iB.－iC.＋iD.－－i解析 ＝＝＝－＋i.答案 A2.复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 z＝＝＝1－i，对应点的坐标为(1，－1)，在第四象限内.答案 D3.设复数z满足(1－i)z＝2i，则z的共轭复数z等于( )A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i解析 由(1－i)z＝2i，得z＝＝＝＝－1＋i，∴z＝－1－i.答案 B4.设复数z1＝1＋i，z2＝2＋xi(x∈R)，若z1·z2∈R，则x＝( )A.－2B.－1C.1D.2解析 因为z1·z2＝(1＋i)(2＋xi)＝(2－x)＋(x＋2)i∈R，所以x＋2＝0，即x＝－2.答案 A5.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是( )6\nA.39B.21C.81D.102解析 第一次循环，S＝3，n＝2；第二次循环，S＝3＋2×32＝21，n＝3；第三次循环，S＝21＋3×33＝102，n＝4；第四次循环，不满足条件，输出S＝21＋3×33＝102.答案 D6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为( )A.－1或1B.－2或0C.－2或1D.－1或0解析 该程序的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值，当x≥0时，令x2－1＝0，则x＝1，当x＜0时，令－x2－2x＝0，则x＝－2.答案 C 第6题图 第7题图7.若执行如图的程序框图，则输出的k值是( )6\nA.4B.5C.6D.7解析 执行程序框图，有n＝3，k＝0不满足条件n为偶数，n＝10，k＝1；不满足条件n＝8，满足条件n为偶数，n＝5，k＝2；不满足条件n＝8，不满足条件n为偶数，n＝16，k＝3；不满足条件n＝8，满足条件n为偶数，n＝8，k＝4；满足条件n＝8，退出循环，输出k的值为4.答案 A8.运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①处应为( )A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8?解析 由程序框图可知，输出的S＝21＋22＋…＋2n，由于输出的S＝254，即＝254，解得n＝7，故①处应为“n≤7？”答案 C9.给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入( )6\nA.i≤30？和p＝p＋i－1B.i≤31？和p＝p＋i＋1C.i≤31？和p＝p＋iD.i≤30？和p＝p＋i解析 当执行循环时，对于选项A，B，第一次循环时，②处分别计算出p＝1＋1－1＝1和p＝1＋1＋1＝3，但实际上此时p＝2，故排除.然后由题意，求的是30项的和，故①处应填入“i≤30？”.答案 D10.已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间的正四面体，类似的结论是( )A.正四面体的内切球的半径是其高的B.正四面体的内切球的半径是其高的C.正四面体的内切球的半径是其高的D.正四面体的内切球的半径是其高的解析 原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h.类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是其高的，所以应选C.答案 C11.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )A.f(x) B.－f(x)C.g(x) D.－g(x)解析 由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)，故选D.答案 D6\n12.若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( )A.dn＝B.dn＝C.dn＝D.dn＝解析 若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列.若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q即{dn}为等比数列，故选D.答案 D二、填空题13.设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析 由|a＋bi|＝得＝，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案 314.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________.解析 第一次循环，S＝20＝1，k＝1；第二次循环，S＝1＋21＝3，k＝2；第三次循环，S＝3＋23＝11，k＝3；第四次循环，S＝11＋211，k＝4；第五次循环S＝11＋211≤100不成立，输出k＝4.答案 415.观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________.6\n解析 由题知13＝12；13＋23＝；13＋23＋33＝；13＋23＋33＋43＝；…∴13＋23＋33＋43＋…＋n3＝.答案 13＋23＋33＋43＋…＋n3＝16.观察下列等式1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋…据此规律，第n个等式可为________.解析 等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1－＋－＋…＋－；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为＋＋…＋.答案 1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋6
