限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{x||x|≤1}，集合B＝Z，则A∩B＝( )A.{0}B.{x|－1≤x≤1}C.{－1，0，1}D.∅解析 集合A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{－1，0，1}，故选C.答案 C2.设i是虚数单位，复数z＝1＋为( )A.1＋iB.1－iC.－1＋ID.－1－i解析 复数z＝1＋＝1＋＝1－i.答案 B3.已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，条件p：a∥b，条件q：m＝2，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 因为a∥b⇔－2m2＝－8⇔m＝±2，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案 B4.函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的一个对称中心是( )A.B.C.D.解析 函数f(x)＝cos2x＋sin2x＝sin的对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，k∈Z，即x＝－，k∈Z，当k＝0时，x＝－，所以是它的一个对称中心，故选D.答案 D5.设a＝，b＝lg(sin2)，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )5\nA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a解析 因为a＝>1，b＝lg(sin2)<0，c＝log32∈(0，1)，所以a>c>b，故选B.答案 B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.πB.πC.πD.π解析 由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面圆半径为1、高为的半个圆锥，下方是底面圆半径为1、高为2的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，所以该几何体的体积是×π×＋2π＝π，故选C.答案 C7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A.6B.8C.10D.15解析 该程序框图运行3次，各次S的值依次是3，6，10，所以输出的结果是10，故选C.答案 C8.若x，y满足约束条件则3x＋2y的取值范围是( )A.B.C.D.5\n解析 约束条件对应的平面区域是以点，，(1，1)为顶点的三角形区域，目标函数3x＋2y经过点时取得最小值，经过点(1，1)时取得最大值5，所以3x＋2y的取值范围是，故选A.答案 A9.已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )A.(0，2]B.(0，2)C.(－4，2)D.(－2，4)解析 因为x>0，y>0，＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，x＝2y＝4时取等号，所以x＋2y的最小值是8，则m2＋2m<8，解得－4<m<2，故选C.答案 C10.P为双曲线－＝1的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和圆(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为( )A.8B.9C.10D.7解析 易知两圆圆心分别为双曲线的左、右焦点F1(－5，0)，F2(5，0)，点P是双曲线右支上一点，由双曲线定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝6，|PM|－|PN|≤(|PF1|＋r1)－(|PF2|－r2)＝6＋r1＋r2＝6＋2＋1＝9，即|PM|－|PN|的最大值为9，故选B.答案 B11.若关于x的不等式x2＋ax－c<0的解集为{x|－2<x<1}，对于任意的t∈[1，2]，函数f(x)＝ax3＋x2－cx在区间(t，3)上总不是单调函数，则m的取值范围是( )A.－<m<－3B.－3<m<－1C.－<m<－1D.－3<m<0解析 由题意可得－2，1是方程x2＋ax－c＝0的两根，则a＝1，c＝2.函数f(x)＝x3＋x2－2x，x∈(t，3)，t∈[1，2]总不是单调函数，只要f(x)在x∈(2，3)上不单调，即存在极值点，所以f′(x)＝3x2＋2x－2＝0，x∈(2，3)有解，2m＋1＝5\n－3x∈，x∈(2，3)，则－<2m＋1<－5，解得－<m<－3，故选A.答案 A12.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－a，1)，B(a，－1)且a>0，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则a的最大值为( )A.6B.C.2D.5解析 当∠APB＝90°时，点P的轨迹是以AB为直径的圆O，由题意可得圆C与圆O有公共点，O(0，0)为AB的中点，圆O的半径为，所以|CO|＝5∈[－1，＋1]，解得4≤≤6，15≤a2≤35，a>0，则≤a≤，即a的最大值是，故选B.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为，则tanC＝________.解析 因为S△ABC＝，所以absinC＝，sinC＝cosC，tanC＝1.答案 114.直三棱柱ABC－A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB＝3，AC＝4，AA1＝2，∠BAC＝90°，则球的表面积为________.解析 取BC，B1C1的中点分别是D，D1，则由三棱柱的性质可得其外接球的球心O在DD1的中点，设外接球的半径为R，则R2＝|AD|2＋|DO|2＝＋()2＝，故此球的表面积为4πR2＝49π.答案 49π15.高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如表：x102030405060y3928mn4341由最小二乘法得到回归直线方程＝0.82x＋11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是________.解析 由表中数据可得x＝＝35，代入线性回归方程得y＝0.82×35＋11.3＝40，所以39＋28＋m＋n＋43＋41＝6×40，解得m＋n＝89.答案 895\n16.过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若＝，则双曲线的离心率为________.解析 过点A(a，0)且斜率为－1的直线方程为y＝－x＋a与渐近线y＝x联立解得B，与渐近线y＝－x联立解得C.又＝得＝，则yB＝yC，＝×，化简得b＝2a，b2＝c2－a2＝4a2，c＝a，所以离心率e＝＝.答案 5
