第二节 不等式的解法考点 不等式的解法1.(2022·山东，8)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为( )A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得(1－a)(2x＋1)＝0，∴a＝1，∴f(x)＞3即为＞3，化简得(2x－2)(2x－1)＜0，∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1.答案 C2.(2022·大纲全国，3)不等式组的解集为( )A.{x|－2＜x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}解析 解x(x＋2)>0，得x<－2或x>0；解|x|<1，得－1<x<1.所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即{x|0<x<1}，故选C.答案 C3.(2022·重庆，7)关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于( )A.B.C.D.解析 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故选A.答案 A4.(2022·江西，6)下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是( )A.(－∞，－1)B.(－1，0)3\nC.(0，1)D.(1，＋∞)解析 原不等式等价于①或②①无解，解②得x＜－1，故选A.答案 A5.(2022·福建，6)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A.(－1，1)B.(－2，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 ∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝m2－4＞0.∴m2＞4，即m＞2或m＜－2.答案 C6.(2022·广东，11)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示).解析 不等式－x2－3x＋4>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.答案 (－4，1)7.(2022·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________.解析 ∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.答案 {x|－1＜x＜2}8.(2022·重庆，15)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________.解析 不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则有Δ＝(8sinα)2－4×8cos2α＝64sin2α－32cos2α≤0，即2sin2α－cos2α＝2sin2α－(1－2sin2α)＝4sin2α－1≤0.∴sin2α≤.∴－≤sinα≤.又0≤α≤π，结合下图可知，α∈∪.3\n答案 ∪9.(2022·福建，15)已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________.解析 ∵x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，∴Δ＝(－a2)－4·2a＜0，即a2－8a＜0，0＜a＜8.故a的取值范围是(0，8).答案 (0，8)3
