四川省攀枝花十五中2022-2022学年高二数学12月月考试题理(本试卷满分150.考试时间：120分钟}第I卷（选择题共60分）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1．掷一枚骰子，则掷得点子数大于4的概率是()A. B. C. D. 2．．已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357则y与x的线性回归方程必过（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图．则这天甲加工零件的平均数及乙加工零件的中位数分别为（）A.B.C.D.4．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为()A．B．C．D．6．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则（）A．B．C．D．37．如图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O为起点作射线OC则使得和都不小于的概率为()(A)(B)(C)(D)8．已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为()（A）(B）（C）（D）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．10．有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．B．C．D．11．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是( )A．B．C．D．512．如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取________名学生．14．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．315．程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入 ．16．设有关的一元二次方程,若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,4]中任取的一个数,则上述方程有实根的概率_________四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128．（1）求的值;（2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项．19．（本小题满分12分）在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．20．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．3（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189．5，199．5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知，，动点，若直线的斜率，满足条件．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知，问：曲线上是否存在点满足？若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．求直线的方程.3参考答案一选择题1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.C12.A二填空题13.6014.215．k≤10（或k＜11）16．3/8三解答题17．解（Ⅰ）5分（Ⅱ）圆心到直线的距离得，解得．10分18．解（1）3分（2）,令,,常数项为8分（3）12分19．解（1）设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”。由已知2分设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”则4分（2）X的可能取值为1、2、3、4，..8分所以随机变量X的分布列为X1234P10分．12分20．解（Ⅰ）由直方图知，，，2分所以抽取的学生人数为(人）．4分（Ⅱ）X的取值可为．，，，．8分所以随机变量X的分布列为X0123P10分随机变量X的数学期望为．12分21．解：（1），2分又，∴4分化简整理得6分（2）设曲线上存在点满足∴8分联立方程组，解得10分∴存在四个点满足条件，它们是：，，，12分22．解(1)设椭圆方程为，则.1分令右焦点，则由条件得，得3分那么,∴椭圆方程为.4分(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，，不满足条件；5分故可设直线:,与椭圆联立，消去得：.6分由，得.7分由韦达定理得而8分设的中点，则由，则有.10分可求得.检验11分所以直线方程为或.12分
