四川省攀枝花十五中2022-2022学年高二数学12月月考试题文（时间：分钟，满分：分）一．选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的健康状况，需从中抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是（▲）A．、、；B.、、；C.、、；D.、、。2.与命题：“若，则”等价的命题是（▲）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则。3.“为真”是“为假”的(▲)A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件。甲乙80463125368254138931617444.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（▲）A．乙运动员的最低得分为分；B．乙运动员得分的众数为；C．乙运动员的场均得分高于甲运动员；D．乙运动员得分的中位数是。5.如图甲所示算法框图执行后输出的结果是(▲)A.；B.；C.；D.。6．将一根长为的木棒截成两段，有一段不大于的概率是（▲）A.；B.；C.；D.。7．要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（▲）A．且；B．；C．；D．。88.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（▲）A．；B．；C．；D．。9.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（▲）A个；B个或个；C个；D个；。10.若直线始终平分圆的周长，则取值范围是（▲）A．；B．；C．；D．。11.已知抛物线上的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，与抛物线的准线交于点,，则与的面积之比等于（▲）A．；B．；C．；D．。12.已知直线（为常数）过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（▲）A.；B.；C.；D.。二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分．）13.命题“”的否定形式是______▲________；14．已知正方形,则以﹑为焦点且过﹑两点的双曲线的离心率为▲；15.如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是▲；16.下列有关命题的说法正确的有___▲__(填写序号)。①命题“若则”的逆否命题为：“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题；8④已知，则满足关于的方程的充要条件是。三．解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本题共分）在某中学举行的模拟法庭比赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是。⑴求成绩在分的频率是多少；⑵求这三个年级参赛学生的总人数是多少；⑶求成绩在分的学生人数是多少。 ▲ 18.（本题共分）设，⑴集合、，从集合中随机取一个数作为，从集合中取随机取一个数作为，求点落在轴的概率；⑵设、，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率。▲19.（本题共分）设实数满足,其中,命题实数满足。⑴若为真，求实数的取值范围；⑵若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。▲20.（本题共分）椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点。⑴求椭圆的标准方程；⑵若直线与椭圆交于不同的两点、，求的值。▲21.（本题共分）8设，是椭圆上的两点，，，且满足，椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.⑴求椭圆的方程；⑵若斜率为的直线交椭圆于、两点，试证明的面积为定值.▲22.（本题共分）在平面直角坐标系中，椭圆为⑴若一直线与椭圆交于两不同点、，且线段恰以点为中点，求直线的方程；⑵若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点、，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.▲8参考答案一．选择题：1-5ADBAB6-10DDACD11-12CB二．填空题：13．；14．；15．；16．_①②④__。三．解答题：17．解：(1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）18．解析：(1)记“M点落在y轴”为事件A.M点的组成情况共4×3＝12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型．其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3处．∴P(A)＝＝.4分(2)依条件可知，点M均匀地分布在不等式组所表示的平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域8分由不等式组表示的区域，其图形如右图中的三角形OAD(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，∴三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.∴所求事件的概率为P＝＝＝.12分19．解由得，又,所以,8当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.…………2分由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………………6分(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,……………8分设A=,B=,则,又A==,B==}，……………10分则0<,且所以实数的取值范围是.20．解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以由相交弦长公式可得21．解：（1），，故椭圆方程为……………………………………（3分）（2）当为顶点时，必为顶点，则………………（5分）当、不为定点时，设的方程为，由得，，8，代入整理得.，所以三角形面积为定值1………………………………………………（12分）22．解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2）假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得.显然，则8若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值8
