2022-2022扎兰屯一中高三第一次模拟考试考卷数学理科考试时间：120分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(每题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，3．函数零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．B．C．若则D．5．曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．6．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是（）A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C．｛a｜a≥1｝D．｛a｜a≤2｝．7．设∈R，则是直线与直线垂直的（）14A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．下列函数中值域为（0，的是（）A．B．C．D．9．（）A．B．C．D．10．已知函数，则函数的大致图象是（）AxyOBxyODxyOyCxO11．某工厂生产的机器销售收入（万元）是产量（千台）的函数:,生产总成本（万元）也是产量（千台）的函数;,为使利润最大,应生产（）A．9千台B．8千台C．7千台D．6千台12．设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）14二、填空题（每题5分共20分）13．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．14．已知则．15．已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是．16．给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②在△中，“”是“”的充分不必要条件；③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是：（写出所有的正确结论的序号）三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18．（本题满分12分）已知，命题，命题．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，．14（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为．（1）试求的值；（2）写出在上的解析式；（3）求在上的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数单调区间22．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；（Ⅲ）若恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1．A14【解析】试题分析：,,．故A正确．考点：集合的运算．2．C【解析】试题分析：由命题的否定可知，命题“命题，”的否定为“，”考点：命题的否定3．B【解析】试题分析：因为函数的图像在上的连续，且，所以函数在存在零点．故B正确．考点：函数的零点．4．D【解析】试题分析：对于A，，故A正确；对于B,,可取，使得，故B正确：对于C，若则，若，则故C正确；对于D，但等号取不到.故D错误考点：不等式有关问题5．C【解析】14试题分析：求导，则曲线在点处的切线的斜率由点斜式可得，即切线方程为考点：曲线在某点处的切线方程6．A【解析】试题分析：将两集合A,B标在数轴上，使A是B中的一部分，利用数轴可知考点：集合的子集关系7．A【解析】试题分析：两直线垂直，得到：，解得：或，所以应是充分不必要条件．考点：1．两直线垂直的充要条件；2．充分必要条件．8．A【解析】试题分析：，因为，所以，，函数的值域是，，因为，所以函数的值域，．因为，所以值域是，故选A．考点：函数的值域9．C【解析】试题分析：表示个圆心在原点，半径为的圆的面积，所以．考点：定积分的几何意义．10．D【解析】14试题分析：，所以图像的重要特征是时，减函数，并且过点，所以选D．考点：分段函数的图像11．D【解析】试题分析：设利润为，单调增区间为，减区间为，所以当时利润最大考点：函数导数与最值12．D【解析】试题分析：在同一坐标系内画出函数和函数的图象如下图所示：由图可知，当时，方程有三个不等的实根，不妨设所以，，且所以，14而所以，，故选D．考点：1、分段函数；2、函数与方程的思想；3、基本不等式．13．【解析】试题分析：：，：，是的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件14．【解析】试题分析：由题意得．考点：1．分段函数；15．或【解析】试题分析：，又是定义在上的减函数，．考点：函数的单调性和奇偶性17．13418．（1）（2）或【解析】14试题分析：（1）不等式恒成立问题中首先分离参数，通过求函数的最值得到参数范围，即将不等式恒成立转化为求函数最值（2）首先求出两命题为真命题时满足的条件，由复合命题的真假得到命题的真假，找到对应的的取值范围试题解析：⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，也就是；7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．14分考点：1．不等式与函数的转化；2．复合命题；3．函数最值19．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由函数在定义域上为增函数，且满足，，能求出．（2）由，知，再由函数在定义域上为增函数，能求出原不等式的解集．试题解析：（1）由原题条件，可得到，；14（2），又∴，函数在定义域上为增函数，即有，∴，解得的取值范围为．考点：函数单调性的性质及函数的值．20．（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）利用奇函数的性质，即可求得；（2）利用奇偶性求可知：当时，，，即可求得；（3）把函数化成关于的二次函数，再利用的取值范围求出的范围，再利用二次函数性质得到最大值．试题解析：（1），所以；（2）当时，；（3），因为，所以，所以当时，．考点：（1）待定系数法求参数；（2）函数奇偶性的应用；（3）复合函数求最值．21．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时在定义域上单调递增；当时在上单调递减，在上单调递增．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导，再求根据导数的几何意义可知所求切线的斜率，根据点斜式可求得切线方程．（Ⅱ）求导，讨论导数的正负，导数大于0可得增区间，导数小于0可得减区间．同时注意对参数的讨论．14试题解析：（Ⅰ），，即．，，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即．（Ⅱ），当时，，恒成立，在定义域上单调递增；当时，令，得，，得；得；在上单调递减，在上单调递增．考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）实数的取值范围为．【解析】试题分析：（Ⅰ）函数在处的切线垂直于轴，则在处的导数等于0；（Ⅱ）在（Ⅰ）中可求得，所以．根据导数大于0，则函数单调递增；导数小于0，则函数单调递减，可求出函数的单调区间．注意定义域为；（Ⅲ）由，分离参数得在时恒成立．令，则利用导数求出14在内的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）．由题意得，即4分（Ⅱ）时，，定义域为，当或时，，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为．----8分（Ⅲ）解法一：由，得在时恒成立，令，则令，则所以在为增函数，．故，故在为增函数．，所以，即实数的取值范围为．13分14解法二：令，则，（Ⅰ）当，即时，恒成立，因为，所以在上单调递增，，即，所以；（Ⅱ）当，即时，恒成立，因为，所以在上单调递增，，即，所以；（Ⅲ）当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，，所以在上单调递增，则，即，所以；若，的两个根，因为，且在是连续不断的函数所以总存在，使得，不满足题意．综上，实数的取值范围为．13分考点：导数的应用．1414
