3.1乘除两步计算的简单问题（不含括号）n教学内容教材第26、27页乘除两步计算的简单问题（不含括号）n教学提示乘除两步计算的简单问题（不含括号）教学，教材设计了两个例题。例1是先乘后除的简单问题。教材选用了修水渠的事例，用文字和情境图给出了“每天修8米，90天能够修完，第一天修了9米”等数学信息，问题是：照第一天的进度测算，多少天能修完？首先安排“说一说”：先算什么，再算什么？让学生先讨论、明白解决问题的基本思路。接着，通过书中同伴交流的方式给出了分步计算和综合列式计算两种算式的计算过程及答语。然后用兔博士的话总结了不带括号的乘除混合的运算顺序：乘除混合，要从左往右依次计算。例2，先除后乘的简单问题。教材选用了养蜂专业户养蜂酿蜜的事例，用文字和情境图给出数学信息和问题：去年5箱蜜蜂酿蜜375千克，今年养蜂24箱，今年可以酿多少千克蜂蜜？用丫丫的话说明了解答问题思路：要先算出去年一箱蜜蜂酿多少千克蜂蜜，并列出了综合算式：375÷5×24。“练一练”第1题安排了乘除混合和带小括号的四则混合运算，其他都是用乘除两步计算解答的简单问题。本节课选择的两个事例，对于四年级的学生来讲，虽然不很熟悉，但是都能理解，两个例题解答的思路也是唯一的，例1必须先算乘法，例2必须先算除法。教学的重点是掌握分析解决问题的思考方法，在解决问题时，知道首先要思考“先算什么，再算什么”，理解并掌握乘除混合运算的顺序。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点组织教学。教学例1时，在学生了解信息和问题后，首先让学生说一说“如果每天修8米，90天就能修完”和“照第一天的进度测算”分别是什么意思，使学生了解：第一句话是修水渠的计划，可以求出水渠的全长；第二句话是说按实际每天修9米测算，然后提出“说一说”的问题，学生讨论明确解题思路后，再自主解答。交流学生的算法时，教师可以有目的地先让分步计算的同学汇报，说一说两个算式求的是什么，然后，鼓励学生列成一个算式并交流，同时了解哪个同学直接列出了综合算式，教师要给予鼓励，最后总结运算顺序。例2的教学，首先认真理解“照去年每箱酿蜜量计算”是什么意思，讨论一下：解答这个问题要先算什么，再算什么？然后鼓励学生列出综合算式解答。交流时，说一说运算顺序和每一步算的是什么。n教学目标知识与能力1、知道乘除混合运算的顺序，能正确进行运算，能解答乘除两步计算简单问题。2、了解分析问题和解决问题的基本方法，能说明每一步计算结果的实际意义。过程与方法1、结合具体事例，经历自主解答问题并学习乘除混合运算顺序的过程。 2、会求“单一量”和“总量”，掌握解决问题的策略和方法。情感、态度与价值观1、不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。n重点、难点重点理解并掌握乘除混合运算的顺序。难点掌握分析解决问题的思考方法并逐渐成熟为自己的解题策略,n教学准备教师准备：例1、例2多媒体教学课件学生准备：乘除混合运算以及解决问题相关知识n教学过程（一）新课导入复习、谈话导入快速算出下面各题。 （板书或课件出示）18×5×4 240÷8÷6 840÷8÷5 25×6×4 （生独立完成，全班订正）师：这是我们学习过的连乘、连除问题，同学们掌握的不错。今天我们接着来学习有关用乘除法知识解决问题的简单实际问题。设计意图：用乘除混合运算知识解决简单的实际问题离不开乘除混合运算，课始，先从乘除混合运算复习入手，为新知学习做好积极的知识准备。（二）探究新知1、教学用先乘后除运算解决简单的实际问题。（1）了解信息和问题。师：白塔村计划修一条水渠，你看劳动场面热火朝天，读课件说一说，你了解到哪些数学信息，要解决的数学问题是什么？（师播放课件）（预设）生1：修一条水渠，如果每天修8米，90天完工。生2：实际第一天就修了9米。生3：按照第一天的进度测算，多少天能修完？（2）理解“照第一天的进度测算”的意义。师：“照第一天的进度测算”这句话是什么意思？谁说说。生：计划每天修8米，实际第一天就修了9米，以后每天都要修9米，计算时按照每天9米来解答。（3）交流学生的解题方法。师：按照上面的理解，如果解答这个问题需要先求出什么？再求出什么？（预设）生1：先求出水渠的长度，再求实际需要的天数。生2：应是先算出计划修建的水渠有多长，再求出按照第一天的进度计算需要的天数。师：你会解答吗？自己试一试。生1: 8×90＝720（米）生2： 8×90÷9 720÷9＝80（天） ＝720÷9＝80（天）答：照第一天的进度计算，80天能修完。 （表扬列出综合算式的学生，让学生说一说每一步计算求的是什么）（4）小结。师：上面的算式是乘除混合运算，乘除混合运算的运算顺序应怎样算？师生谈话得出：乘法和除法是同一级运算，乘除混合运算的顺序是：乘除混合，要从左往右依次计算。设计意图：结合问题解决学习乘除混合运算的计算，明白含有乘除混运算的算式，要按照从左往右的顺序计算。,2、教学用先除后乘知识解决简单的实际问题。（1）了解信息和问题。师：春天百花盛开，小蜜蜂漫天飞舞，蜂农张伯伯也忙碌了起来。（课件播放）一个养蜂专业户，去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜，今年饲养蜜蜂24箱，照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？ 师：读上面的信息，你了解到什么数学信息，要解决的数学问题是什么？（预设）生1：去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜。生2：今年饲养蜜蜂24箱。生3：问题是照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？（2）理解“照去年每箱的酿蜜量计算”的意义。师：讨论“照去年每箱的酿蜜量计算”是什么意思。 （预设）生1：去年5箱蜜蜂酿造了375千克蜂蜜。按去年的酿蜜量计算，需先求出去年每箱蜜蜂的酿蜜量。生2：去年每箱蜜蜂的酿蜜量应用375÷5来计算。生3：计算今年的酿蜜量，每个月也要按375÷5来解答。（3）分析、思考、列式。师：解答这个问题，要先求出什么，再求出什么。（鼓励学生列出综合算式）（预设）生：先求出今年一箱蜜蜂的酿蜜量，在求出24箱的酿蜜量。师：今年一箱蜂蜜的酿蜜量怎样计算？生：今年一箱蜜蜂的酿蜜量用375÷5来计算。师：好了，现在，自己尝试列出算式并解答出来。 生1：生2：375÷5=75（千克）375÷5×2475×24=1800（千克）=75×24=1800（千克）答：今年可以酿造1800千克蜂蜜。（4）交流学生列出的算式和计算结果，反思中提升。师：说一说解答问题时你是怎样想的，每一步求的是什么？师：你会列出综合算式解答了吗？列综合算式时要注意什么？设计意图： 整个教学环节和流程的设置按照“发现信息和问题”“分析思考理解关键词”“尝试列式计算”“交流算式和计算结果”这样一个流程来进行，最后，完整地回顾分析思考和解答问题的过程。反思自己的解答是否合理，总结解决问题的策略和方法（三）巩固新知1、教材第27页“练一练”第1题。2、教材第27页“练一练”第2～6题。设计意图：1、通过练习进一步熟悉乘除混合运算的运算顺序：按从左往右的顺序计算。如果一个算式含有小括号，要先算小括号里面的。,2、在解决问题的过程中理解“单一量”“总量”“数量”之间的关系，知道求单一量用除法，求总量用乘法。（四）达标反馈1、我来填一填。（1）在12×9÷3中，先算（），后算（）；在12－9＋3中，先算（），后算（）。这两题的运算顺序（）。（2）在乘除混合运算中，按照（）的顺序算。2、在□里填上适当的数，然后列出综合算式。（1）248÷8（2）45×12×3÷27列出综合算式：列出综合算式：3、我来算一算。625÷25×14860÷43×9365÷5－7318÷6×4340×16÷8328÷8×194、解决问题。（1）4节车厢一共装煤228吨，照这样计算，如果一列火车有18节这样的车厢，那么这列火车一共可以运煤多少吨？（2）小明5分钟跑了400米，照这样的速度，小明9分钟能跑多少米？（3）动物园里的一头小象，一周要吃420千克食物，照这样计算，一个月（30天）需要准备多少千克食物？（4）修一条小路，如果每天修80米，需要7天，如果每天40修米，需要多少天？答案：1、（1）乘法除法减法加法相同（2）从左往右2、（1）3193248÷8×3(2)5402045×12÷273、625÷25×14860÷43×9365÷5－73=25×14=20×9=73-73=350=180=018÷6×4340×16÷8328÷8×19=3×43=640÷8=41×19=129=80=7794、（1）228÷4×18=1026（吨）（2）400÷5×9=720（米）（3）420÷7×30=1800（千克）（4）80×7÷40=14（天）（五）课堂小结师：同学们，这节课马上就要结束了，今天这节课，你积极思考和回答问题了吗？所学知识你会用了吗？回想一下，你有什么收获？（师生谈收获，针对共性问题要概括、归纳）设计意图：直面课堂生成，灵活引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会,用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成回顾总结的习惯，培养自我反思不断总结提升的能力。（六）布置作业1、先说说运算顺序再计算。360÷9÷8320÷16×7（363－227）÷1715×42÷70 780÷26＋73900÷45×322、我来选一选。（1）4辆汽车3小时运煤60吨，照这样计算，1辆汽车1小时可运煤多少吨？不正确列式是（ ）。A．60÷4÷3B．60÷3×4C．60÷3÷4（2）学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒．如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？列式是（ ）。A．20÷4×5B．20×4÷5C．20×4×5（3）两辆卡车6次运煤48吨，平均每辆卡车每次运煤多少吨？解答这题不正确的算式是（ ）。A．48÷6÷2B．48÷2÷6C．48÷2×6（4）小明读一本书，每天读15页，6天可以读完。如果每天读9页，几天可以读完？列式是（）。A.15×6÷9B.15×6×9C.15×9÷63、解决问题。（1）一台拖拉机40时耕地200公顷，照这样速度，12时可耕地多少公顷？（2）一堆货物，用25辆汽车来运，6次运完，如果要5次运完，需要多少辆汽车？（3）王师傅用3小时加工了105个零件。照这样计算，王师傅工作15小时一共可以加工多少个零件？（4）上周，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛可产牛奶多少千克？ （5）一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？（6）2台拖拉机4时耕地32公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？答案：1、360÷9÷8320÷16×7（363－227）÷17=40÷8=20×7=136÷17=5=140=815×42÷70 780÷26＋73900÷45×32=630÷70=30+73=20×32=9=103=6402、（1）B(2)B(3)C(4)A3、（1）200÷40×12=60（公顷）（2）25×6÷5=30（次）（3）105÷3×15=525（个）（4）630÷7×8=720（千克）（5）15×8÷12＝10（时）（6）32÷4÷2×5×6=120（公顷）,n板书设计3.1乘除两步计算的简单问题（不含括号）例1：例2：8×90=720（米）375÷5×24720÷9=80（天）=75×248×90÷9=1800（千克）=720÷9=80（天）答：80天修完。乘除混合，要从左往右依次计算。设计意图：板书，能将教师的教学思路以直观、清晰的形式交代给学生，能用较快的速度吸引并“粘住”学生的注意力，把学生顺利引入教学的情景；能为学生提供词语概括与归纳的最好示范，能明晰地教给学生思维的方式，开启学生的智力。n教学资料包教学精彩片段用乘除两步计算解决问题教学片断例：买9千克南瓜需要多少元？1、整理信息 。师：在我们的学习生活中，经常需要把一些信息有意识地进行整理，从而找出解决问题的方法。如果让你把题目中的信息和问题简单明了地整理出来，你想用什么方法进行整理呢？ 学生交流。（教师根据学生的交流，引导学生尝试用文字记录、列表格等方法进行整理） 师：你能用自己喜欢的方法把这些信息进行整理，让我们看得更加清楚一些吗？ （学生动手整理，把方法写在研究报告单上，写完后把自己的想法跟小组同学一起交流，教师巡视指导） 设计意图：让学生按照自己的想法去整理信息，实际上就是给学生提供了一个开放的空间，从而激发学生学习的自主性。 2、交流方法 、展示交流整理信息的各种形式。根据学生生成合理安排交流顺序，组织学生思考评价。 （预设）（1）文字摘录信息。 “小强花了18元买了3千克南瓜，小丽买9千克需要多少钱？” ,师：你们觉得用这种方法整理信息怎样？（通过交流让学生体会到这种方法比较繁琐而且不宜看出数量间的关系） 师：有没有更好的方法呢？（2）列表格整理信息。交流时，三种方法按由繁到简的顺序呈现。第一种方法虽繁琐但学生容易想到；第二种方法在第一种方法的基础上将多余的文字去掉，简洁一些；第三种方法抓住题中数量（千克数、钱数）之间的关系，呈现形式简洁清楚。 师：这些都是用列表格的方法整理信息，你觉得怎么样？ 学生评价交流。（让学生经过简化的过程，掌握列表格整理信息的方法） 师：看着表格你能说一说每个数据各表示什么吗？（让学生对照表格进一步理解数量之间的关系） 引导学生进一步简化：可以将表格去掉，用箭头标示数量间的对应关系。 师小结：列表格、文字摘录等都是很好的整理信息的方法，目的都是为了使我们理清数量关系。在解决问题时，可以根据实际情况，选择适宜的整理形式。 设计意图：交流时，从繁琐的文字记录开始，引导学生不断简化，逐步过渡到列表格整理信息的方法，使学生体会到列表整理信息的简洁性和必要性。用箭头表示数量间对应关系是对列表法的进一步简化，数量关系更加明显，为解决问题奠定基础。 3、分析解答 。师：要求买9千克南瓜需要多少钱，你是怎么想的？先独立思考并列式计算。 做完后先小组交流解题思路，再集体交流。集体交流时让学生结合表格或文字摘录讲清思路。( 预设)（1）先求买1千克南瓜需要多少钱，再求买9千克需要多少钱。 算式：18÷3=6（元）6×9=54（元） （2）先求9千克里面有几个3千克，再求买9千克需要多少钱。 算式：9÷3=318×3=54（元） 学生交流思路和分步算式后，引导学生列出综合算式，并说一说综合算式中每一步求的是什么。 ,4、引领回顾，梳理方法。 借助课件演示，引领学生对本节课的探究学习过程进行回顾，并梳理出“整理信息--分析数量关系--列式解答”的解决问题的过程。 师生小结：在解决实际问题时，通常需要根据问题找到相关的条件，并且进行合理的简单整理，然后根据数量关系列出正确的算式解答。这是我们解决实际问题的一般策略。 设计意图：让学生回顾解决问题的过程，再次经历对整理信息、分析数量关系的过程，更清晰地体会分析实际问题数量关系的基本策略，积累丰富的解决问题经验，提高数学思维能力。教学资源解决问题的策略 解决问题的策略很多，小学数学不可能都学。选择策略的教学内容，一要比较基础的，适用面宽的。这样的策略能解决的问题多，有利于学生形成解决问题的能力。二要适宜小学生学习，与他们的数学知识、生活经验相接近，与他们的思维发展水平相接近，这样的策略不会过度加重学习负担。教材里编排的策略大致可分成两块，一块是最基本的策略——综合与分析，另一块是较常用的策略——整理、画图、枚举、倒推、假设、转化等分析是把整体分解成若干部分，通过对每一部分的研究，实现对整体的了解。分析这种思维方法应用于分析实际问题的数量关系，就是“分析法”，把所求问题作为思考切人口，推理出需要的条件。综合是把几个有关系的部分，按某种联系组织成整体。这种思维方法在分析实际问题的数量关系时，就是“综合法”，从研究条件间的联系切入，逐渐向所求问题逼近。实际问题里有许多数学信息，包括已知条件、所求问题以及相互联系，共同组成完整的、可解决的问题。挖掘、整理数学信息之间的内在关系，才能理解问题、形成思路、找到解法。这是解决任何实际问题必不可少的思考，所以说，综合与分析是最基本的策略，学生必须学会。注：综合与分析是一种最基本的解决问题的策略，在教学中目前有些弱化，老师在教学往往还是从题目的某些特征入手，寻求题目的外在特征。整理、画图、枚举、倒推等策略都具有可操作性，能直接引发解题行为。这些策略对解决问题的作用主要表现在两个方面：一是能帮助理解问题，促进综合、分析思路顺利展开。如整理和画图，直观明了地整体呈现出实际问题里的全部数学内容，呈现出数学信息的相互联系。经过整理或画图，题意就清楚了，数量关系就明显了，解题思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解决一些具有特殊性的问题。如有些问题列式计算比较困难，如果把属于答案的对象一个一个地找到，问题就解决了，这就是用枚举策略解决问题。再如倒推是“执果索因”式的推理，知道了事件的发生、发展线索，以及最后的结果，追寻事件开始时的状态。日常生活中存在这样的问题，“倒过去想”是解决这类问题的思考要领，“倒过去算(做)”是解决这类问题的方法，“倒推”是一种解决问题的策略。另外，整理、画图要有条理，枚举要不遗漏、不重复，倒推要有序地进行，这些都影响着思维的品质。,假设、转化是比较上位的策略，符合现代社会思想解放、思想开放的特点，能够解决许多新颖的、非常规的问题，应用时需要相对下位的策略来支持。假设作为一种策略，只是开辟了解决问题的一条思路，假设是否符合题意，需要验证。假设不符合题意怎么办，需要替换调整。可见，假设还需要替换、验证、调整的配合才能解决问题。转化策略有化新为旧、化难为易、化繁为简的作用，转化策略的实施离不开图形的运动变化，离不开数形结合、图形直观，离不开消元、替换……学生一旦形成比较上位的策略，站位就高了，眼界就开阔了，能力也就强了。资料链接新课程标准中的核心概念---符号意识 1、什么是符号意识。从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识(Sym-bolsense)是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。如在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。 2、《课程标准》（2011版）中对符号意识的表述。将原来的“符号感”改为了“符号意识”，这说明其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。《课程标准》（2011版）对符号意识的表述有以下几层意思。 第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。如“+、一、×、÷”分别表示特定的运算意义，“=、≈、<、>”则表示数学对象之间的某种关系。同时，对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。即运用符号表达数学对象是“用”符号的重要方面,这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律及它们在各个学段的要求。如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表示数字运算关系，而关系式、表格、图象等又都是表达数量关系和变化规律的符号工具。 第二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。 第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标。而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。, 3、如何培养学生的符号意识。一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们又是数学教学的重点，又和数学符号的表达和使用密切相关。因此，《课程标准》（2011版）在学段目标和各学段内容标准中都提出了具体要求。如：“理解符号<、一、>的含义，能使用符号和词语描述万以内数的大小”“认识小括号”（第一学段）；“认识中括号”“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的时间情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系”（第二学段）；二是结合现实情境培养学生的符号意识。这里一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。如引导学生经历发现问题，提出问题（实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高。新课程标准中的核心概念---几何观念 1、什么是几何直观。顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。由此可以看到，在义务教育阶段对几何直观的学习和研究，能把复杂的数学问题变得简明、形象，能帮助学生直观地理解数学，从而培养学生的几何直观。 2、几何直观的作用。正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果，学会用图形思考、想象问题能使我们更好地感知数学、领悟数学。因此，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解几何直观，能帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。 3、如何培养学生的几何直观。一是在教学中让学生逐步养成画图习惯，即通过多种途径和方式让学生体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的益处。二是重视变换——让图形动起来，因为几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法，因此，在教学时教师要充分地利用运动去认识、理解几何图形性质，培养学生的几何直观。三是学会从“数”与“形”两个角度相结合认识数学，因为数形结合是对知识、技能的贯通,能有效进行数与形的化归与转化。四是掌握、运用一些基本图形解决实际问题，在教学中教师只有强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，才能有效培养学生的几何直观。
