3.4 用特殊方法解决问题n教学内容教材第32、33页用特殊方法解决问题n教学提示教学中必须充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的知识应用到现实中去。要给学生充分独立思考和交流的时间，鼓励学生进行简单的有条理的思考，发展其初步的推理能力。例5的教学，师生要探究讨论丫丫的算法，为什么把亮亮比红红多的本数除以2，就是亮亮应给红红的本数。例6的教学，要让学生充分的讨论，达成把两组物品中同样的东西拿掉，就可以先出3双袜子的总价，再求出手套的单价，重点要交流讨论的思路和计算的方法。n教学目标知识与能力1、会解答“移多补少”和“已知总量求部分量”问题，能比较清楚地表达思考的过程和结果。2、愿意独立思考并尝试解答问题，体会解决问题的数学基本思想。 过程与方法经历数字信息的过程，运用数学方法解题，培养函数、代换思维观念。情感、态度与价值观能对现实生活中的问题做出合理解释，并能运用数学方法加以解决，获得成功的体验。n重点、难点重点理解并掌握解决“移多补少”和“已知部分和，求单一量”问题的策略和方法。难点理解并掌握解决“移多补少”和“已知部分和，求单一量”问题的策略和方法。n教学准备教师准备：多媒体课件、卡片等学生准备：卡片等n教学过程（一）新课导入谈话导入，揭示课题 。师：数学与日常生活密切相关，生活中有许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。这一节课，老师就带领同学们走进今天的课堂，经历用数学方法解决一些生活中出现的有趣问题的过程。 （板书课题：用特殊方法解决问题）设计意图：从生活语言入手，解决生活中的数学问题，直奔今天的学习主题--用特殊方法解决问题。（二）探究新知1、教学“移多补少”问题。例：要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书？（课件出示情境图）,师：从图中你能了解到哪些信息？ 生1：亮亮有9本书，红红有5本书。 生2：亮亮的书比红红的多。 师：要使两个人的书两样多，亮亮要给红红几本书？ （建议：可以用卡片代替书，同桌合作，分一分。然后交流学生的算法。 让学生把自己的想法和同学交流，然后汇报。 ）（预设）生1：把多的部分出一半给对方，就是平均分多出的部分。9－5＝4（本） 4÷2＝2（本） 生2：求出两人的平均数，取出比平均数多的部分给对方，就是先把两人的书合在一起，然后平均分。 9＋5＝14（本） 14÷2＝7（本） 9－7＝2（本） 师：比较两种方法，说一说哪种方法更简单。（生讨论交流，第一种方法简单，但是第二种解题思路可以借鉴、学习）师生小结：这道题中蕴含着一种重要的思想方法：移多补少。希望同学们今后能用它解决有关问题。设计意图：面对实际生活问题，借助学具，在操作中理解“移多补少”的含义，从而找到解决问题的多种方法。1、教学“已知部分和，求单一量”问题。例：一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？（课件出示）师：读图理解信息，你能用数学语言描述出来吗？（预设）生1：一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。 生2：问题是一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？师：想一想，54元比27元多的钱是买什么需要的钱？ 师：这个问题可以怎样解答？ （鼓励学生大胆发表自己的意见）（预设）生1：54元比27元多的钱是买3双袜子的钱，因此利用上面的信息可以求出一双袜子的单价。（54-27）÷3=9（元）,生2：袜子的单价是9元知道后，手套的钱就简单多了，列式27-9=18（元）就是一双手套的单价。师生交流学生解题的思路和方法，说一说每一步算的是什么，再检验所得结果是否正确。设计意图：在观察中发现数学信息和数学问题，在讨论中探究解决问题的方法，最后师生总结提升。（三）巩固新知1、教材第33页“练一练”第1～3题。2、教材第33页“练一练”第4题。设计意图：1、通过练习进一步巩固“移多补少”和“等量代换”数学在问题解决中的应用。2、在练习中巩固“移多补少”或“逆推法”（俗称“还原法”）在生活中的运用。（四）达标反馈1、幼儿园小朋友排队，第一队有20人，第二队有14人，要使两队人数相等，应该怎么办？2、小明有23支铅笔，小华有17支铅笔，小明给小华多少支铅笔后，两人的铅笔支数就相等？3、小白兔有25个萝卜，小黑兔有28个萝卜。妈妈又买来7个萝卜，怎样分，才能让两只小免的萝卜个数同样多？4、小红有8支铅笔，小明给小红2支铅笔后，两人铅笔支数同样多。小明原来有几支铅笔？5、买1个足球和5个篮球共用281元，买1个足球和7个篮球共用355元，一个篮球多少元？答案：1、（20-14）÷2=3（人）第一队调3人到第二队。2、（23-17）÷2=3（人）3、25+28+7=60（个）60÷2=30（个）30-25=5（个）7-5=2（个）小白兔分5个，小黑兔分2个。4、8+2+2=12（支）5、（355-281）÷（7-5）=37(元)（五）课堂小结师：通过本课时的学习，你对“移多补少”和“整体代换”数学知识有哪些新的收获?还有哪些困惑？设计意图：在反思中梳理和整理自己对新知的理解，在理解和辨析中再次建构属于自己的知识结构和框架，同时也在困惑中查漏补缺，对自己的知识结构和框架进行一次精心“装修”和“检修”。（六）布置作业1、小刚搭积木，第一堆搭了22块，第二堆搭了38块，要使两堆的积木数相等，应该从第二堆拿几块到第一堆？,2、方方在40张画片，欣欣有30张画片，方方给欣欣多少张画片后，两人的画片的张数就同样多了？3、四年级一班有学生45名，四年级二班有学生42名，开学以后，又新转来5名新同学，怎样分才能使两个班的人数相等？4、丫丫逛超市，如果买一件上衣和两条裤子需要225元，要是买同样的三件上衣和两条裤子共需要435元，上衣和裤子各多少元？5、两个西瓜和一个香蕉重8100克，两个西瓜和三个香蕉重8300克，一个西瓜重多少克？答案：1、（38-22）÷2=8（个）2、（40-30）÷2=5（个）3、45+42+5=92（人）92÷2=46（人）一班：46-45=1（人）二班：5-1=4（人）4、上衣：（435-225）÷（3-1）=105（元）裤子：（225-105）÷2=60（元）5、（8300-8100）÷（3-1）=100（克）8100-100=8000（克）n板书设计3.4 用特殊方法解决问题例:例：1、把多的部分出一半给对方 1、先求出3双袜子的钱数9－5＝4（本） 4÷2＝2（本） 54-27=27（元）2、取出比平均数多的部分给对方。2、一双袜子的钱数 27÷3=9（元）9＋5＝14（本） 3、一双手套的钱数14÷2＝7（本）27-9=18（元） 9－7＝2（本）答：亮亮给红红2本。答：一双手套18元，一双袜子9元。设计意图：本课时板书体现了教学内容，也体现了解决问题的思路与流程。这样板书就起到了画龙点睛、点拨与强调的作用，也起到了突出重点、突破难点的作用。n教学资料包教学精彩片段,“已知部分和，求单一量”问题教学片断问题原型：一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？（课件出示）师：观察课件出示的信息，你发现了哪些数学信息和问题？（预设）生1：一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。 生2：所求的问题是一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？师：再仔细读图观察分析，你还有哪些新发现？你能发现上下图中的相同和不同吗？（预设，如果学生回答不上来，教师可以点拨）生1：仔细观察图发现，上下图中相同的部分是都有一双手套和一双袜子，不同的是下图中还多了3双袜子。（如下图）生2：我还发现，两次购买的数量不同，钱数也不同。（如下图）师：结合上面的相同和不同，你有什么新的突破？（预设）生1：把相同部分看成一个整体，同时拿掉，就剩下3双袜子。生2：54与27的差就是3双袜子的总价，计算出这个差就可以计算出一双袜子的单价了。师：这个问题怎样解答？ （鼓励学生大胆发表自己的意见）（预设）生：（54-27）÷3=9（元）师：好了袜子的单价知道了，你再仔细观察图，会求手套的单价了吗?设计意图：本教学片断的精彩之处在于，在观察中发现相同和不同，在不同中寻找解决问题的突破点，教师使用了“突破”等非数学语言也达到了探究出解答方法的效果。教学资源1、填一填。（1）聪聪有24个点赞卡，丫丫有10个点赞卡，聪聪给丫丫（）个点赞卡，两,人就同样多了。（2）两个书包和一个文具盒共46元，两个书包和三个文具盒共64元，一个文具盒（）元。2、选一选。（1）5个日记本和4支圆珠笔共14元，3个日记本和4支圆珠笔共10元，每个日记本（）元，每支圆珠笔（）元。A4B3C2D1（2）三年级参加写字兴趣班的有48人，如果从写字兴趣班调8人到美术兴趣班，那两班的人数相等，美术兴趣班原有学生（）人。A30B32C40D563、第一只盒子里有18只皮球，从第一只盒子里拿出一只皮球放进第二只盒里，这时两盒皮球的个数同样多。第二只盒原来有几只皮球？4、一个茶壶和一个茶杯各是多少元？55元87元答案：1、（1）7（2）92、（1）CD（2）B3、18-1-1=16（个）4、茶杯：（87-55）÷（8-4）=8（元）茶壶：55-4×8=23（元）资料链接移多补少我们在解决“求平均数”问题时，一般离不开“总数量÷总份数＝平均数”这个数量关系式。但如果我们能深刻理解“平均”二字的含义，就能用更简便的方法解决那些灵活性较强的问题。“平均”的“平”就是“拉平”，也就是移多补少；“均”就是“相等”。这样，“平均”二字的含义就可以理解为用“移多补少”的方法使每份的数量相等。在生活或者学习中，经常会遇到很多不相等的现象。有时为了需要，要把不相等转化成相等，就要移多补少，也就是要把多出的部分平均分成两份，自己留下一份，把另一份补给少的，最终使两个不相等的量变成相等。因此，在解决“求平均数”问题时，“移多补少”是一种重要的思考方法，我们要善于运用这种方法。【精彩题例】：小明有16张画片，小红有12张画片，小明给小红几张，两人的画片就会同样多？【思路导航】：从题意知，小明的画片比小红多4张，即16－12＝4（张），把多的4张平均分成两份，每份就是2张，4÷2＝2（张），那么小明给小红2张，两人的画片数就同样多了。整体（等量）代换,整体（等量）代换：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换。举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。
