3.2连除或带小括号计算的简单问题n教学内容教材第28、29页连除或带小括号计算的简单问题n教学提示本课时的教学过程和流程设计也要按照问题解决教学流程来处理。关键是交流算法时，要重点帮助学生理解亮亮的算法改写成一个算式时要加小括号的道理。通过学习了解含有小括号的乘除混合运算的运算顺序：在乘除混合运算中，如果含有小括号，要先算小括号里面的。“试一试”的教学教师可以采取开放的方式，让学生自己尝试解答，只要方法正确都要进行鼓励和表扬。n教学目标知识与能力1、能把连除运算改成含有小括号的综合算式，知道带小括号的乘除混合运算的运算顺序，能正确进行运算。2、能解答含有小括号的乘除混合两步计算的简单问题。 过程与方法1、结合具体事例，经历用自己的方法解答问题并尝试把分步算式改写成带小括号的乘除混合运算的过程。2、掌握把连除运算改成含有小括号的综合算式的方法。情感、态度与价值观1、知道同一个问题可以用不同的方法解答，获得自主解决问题的成功体验。 n重点、难点重点了解有些问题可以用不同的方法解答，会运用含有小括号的乘除混和运算知识来解决有关问题。难点列综合算式解决问题。n教学准备教师准备：例3和“试一试”多媒体教学课件学生准备：连除运算知识和解决问题的方法策略等相关知识n教学过程（一）新课导入旧知铺垫 、引入新课。师：(课件出示)计算下列各题。 （过程要求）840÷14÷15 936÷9÷8 32×4×26 540÷（30×3） （1）学生独立计算，教师巡视课堂。 （2）说一说你是怎么算的？ （3）请四位同学演示计算过程，集体订正。师：上面的计算都是连除或含有小括号的计算，今天我们就学习用连除或含有小括号的运算知识解决简单的实际问题。（板书：连除或带小括号计算的简单问题）设计意图：课始，先复习连除或含有小括号的运算，然后直接引出本课时学习内容。这样的教学设计，简单直接，直奔主题。（二）探究新知1、教学用连除（或含有小括号）计算解决问题。师：某公司买了一些公文包奖励员工。,（课件播放）买了3箱公文包，每箱有12个，一共720元。每个公文包多少元？师： 从图中你能知道哪些信息？（预设）生1：某公司买了3箱公文包，每箱12个。生2：一共花了720元。 生3：问题是求一个公文包多少元？师：如何解答这个问题？你会解答吗？（学生列式解答后汇报） （预设）（如果学生没有想到第3种方法，教师可以引导得出）方法一：720÷3＝240（元） 240÷12＝20（元） 方法二：720÷12＝60（元） 60÷3＝20（元）方法三：12×3＝36（个） 720÷36＝20（元） 师：上面的每个算式分别求的是什么？解答都正确吗？（小组讨论，全班交流）（预设）生1：方法一中720÷3求的是一箱公文包多少元，240÷12求的是一个公文包的单价，答案是正确的。生2：方法二的答案也就是结果和方法一是一样的，但是720÷12讲不出意义来……生3：方法三中12×3求的是公文包的总个数，720÷36求的是一个公文包的单价。师：上面的方法，都正确吗？（预设）生：方法二的结果得数是对的，但是每一个算式的意义，解释不了……师：对，解决问题，不能只看最后的得数，还要看每一步算式的意义。师：你能把方法一和方法三中两个算式合并成一个算式吗？ （学生独立完成任务， 与同学交流思维过程和结果， 汇报合并后的综合算 式） （预设） 730÷3÷12 720÷（12×3）=240÷12 =720÷36=20元 =20元 师：观察上面的两个算式，你发现了什么？（预设）生1：要想先算“12×3”，要加小括号。生2：一个数连续除以其他两个数，等于这个数除以其他两个数的积。生3：在乘除混合运算中，如果有小括号，要先算小括号里面的。设计意图：本节新知的教学，教材借助“买公文包”问题来学习。整个过程就是按照“发现信息和所求的问题”“尝试解答”“集体订正”“讲透算理”“发现总结”“重点强调”这样的流程来设计，教学时重点突出难点突破及时到位。2、延伸拓展。师：读教材第28页的“试一试”，你会解答吗？独立完成，小组讨论，全班交流完成，教师点拨引导。如果学生出现算式：750÷5÷3，教师要给予表扬。这样计算的依据是把3个书架看成一个整体，先求出一层可以放书的本数，再求出一个书架每层可以放书的本数。（三）巩固新知,1、教材第29页“练一练”第1题。2、教材第29页“练一练”第2～4题。3、教材第29页“练一练”第5题。设计意图：1、先说运算顺序，特别强调小括号改变运算顺序的作用，然后再计算。在计算中进一步理解和运用含有小括号的两级运算的运算顺序。2、在解决问题的过程中进一步理解乘除混合运算、连除运算的运算顺序。3、在解决问题过程中理解倍数问题，在解答过程中明确运算顺序，体验解决问题策略的多样性。（四）达标反馈1、计算。720-720÷15 330÷(65-50) 682－539÷77 194÷97×45(360-144)÷24240÷(5×4)2、植树节时，同学们分成8个小组植树，每个小组5人，共植树160棵，平均每人植树多少棵？3、六一儿童节，服装店卖了5箱儿童凉鞋，每箱6双，一共收入150元，平均每双儿童凉鞋多少元？4、红红和丫丫2天做了448朵花，平均每人每天做多少朵花？5、3只燕子4天吃了600只害虫，一只燕子一天吃多少只害虫？6、花农王大伯在12平方米的土地上共栽树苗108棵，照这样计算，60平方米的土地上可以栽树多少棵？答案：1、720-720÷15 330÷(65-50) 682－539÷77 =720-48=330÷15=682-7=672=22=675194÷97×45(360-144)÷24240÷(5×4)=2×45=216÷24=240÷20=90=9=122、160÷8÷5=4（棵）或160÷（8×5）=4（棵）3、150÷5÷6=5（元）或150÷（5×6）=5（元）4、448÷2÷2=112（朵）或448÷（2×2）=112（朵）5、600÷3÷4=5（只）或600÷（3×4）=5（只）6、108÷12×60=540（棵）（五）课堂小结谈话：回顾这节课的学习，想一想你学会了哪些知识？获得了哪些方法?有什么感受？设计意图：在回顾总结梳理本节课所学新知识的同时，对解决问题的方法、策略也进行反思，再谈出自己的感受。这是教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生的思维能力。（六）布置作业1、计算下面各题。,264÷12×32 27×30÷45646÷17÷22、红光水泥厂2个星期生产了154吨水泥，平均每天生产水泥多少吨？3、一瓶药共150片，每日3次，每次2片，这瓶药可以吃多少天？4、小军8分钟走了 640米，照这样的速度，他从家到学校要走15分钟，他家离学校有多远？ 5、妈妈买了240个苹果。每层装8个，每箱装3层，一共可以装多少箱？ 6、3只猩猩一周(7天)吃了168千克水果。每只猩猩每天吃多少千克水果? 7、青桥小学三、四、五年级同学共为山区希望小学捐图书408本，每个年级都有4个班，平均每班捐赠图书多少本？答案：1、264÷12×32 27×30÷45646÷17÷2=22×32=810÷45=38÷2=704=18=192、154÷2÷7=11（吨）或154÷（2×7）=11（吨）3、150÷3÷2=25（天）或150÷（3×2）=25（天）4、640÷8×15=1200（米）5、240÷8÷3=10（箱）或240÷（8×3）=10（箱）6、168÷3÷7=8（千克）或168÷（3×7）=8（千克）7、408÷3÷4=9（本）或408÷（3×4）=9（本）n板书设计3.2连除或带小括号计算的简单问题例：720÷3＝240（元） 12×3＝36（个） 240÷12＝20（元） 720÷36＝20（元） 720÷3÷12 720÷（12×3） =240÷12 =720÷36 =20（元） =20（元） 答：每个公文包20元 在乘除混合运算中，如果有小括号，要先算小括号里面的。设计意图：板书的过程，就是让学生观察、思考、分析、理解、内化教学内容的过程，也是一个认知的发展过程。板书不仅是必要的，而且是重要的一个教学环节，其存在是有一定的理论依据的。n教学资料包教学精彩片段连除问题教学片断（添加小括号） 1、读题，弄清题意 （1）谈话：请同学们把信息和问题完整地读一下。 ,（2）思考：要求960个果冻可以装多少盒，怎么算？（先自己独立解决，再在小组内交流自己的想法）（3）交流：哪一个小组交流一下你们的做法？（根据学生交流，老师用课件演示过程） （预设）生1：960÷2=480(包) 480÷4=120（包）生1：960÷2÷4 =480÷4 =120（包） 师追问：你为什么先算960÷2？你根据哪两个信息先算960÷2？（根据学生交流，老师用课件演示过程） 生2： 2×4=8（个）960÷8=120（包） 生2：960÷（2×4） =960÷8 =120（包） 师追问：你为什么先算2×4？你根据哪两个信息先算2×4？（根据学生交流，老师用课件演示过程） （4）小结。师：谁能再说说，要求960个果冻可以装多少盒，要先算什么，再算什么？（让多名学生分析思路）2、思路比较。 （1）对比分析。师：通过刚才的分析，我们发现要求960个果冻可以装多少盒，我们先用960个果冻，2个果冻装一包，先算出能装多少包，再和剩下的条件4包装一盒，算出能装多少盒？（老师出示思路）师：我们也可以先用2个果冻装一包，和4包装一盒，先算出一盒装多少个，再和剩下的960个果冻，算出能装多少盒？（老师出示思路）,师：这种想法是从哪方面入手考虑的？（从问题入手分析的） 师：刚才我们在解决这个问题的时候找到了两种分析问题的方法，即从条件入手分析问题和从问题入手分析问题，不管用哪种方法，我们都要想清楚，先求什么，再求什么。 （2）比较。同学们说出了4个算式，这四个算式是几种解答方法呢？对这个问题你还有什么要问的吗？ （3）借助分步，理解运算顺序。师： 960÷2÷4和960÷（2×4）这两个算式，要先算什么，再算什么？小结：连除的要从左往右算，有小括号的要先算小括号里面的。 设计意图：在学生解决问题的基础上，引导学生想清楚、说明白连除分步算式改成综合算式时为什么添加小括号，让学生初步体会分析问题的策略，发展逻辑思维。教学资源1、在算式里填上小括号,使计算结果正确。（1）500+100÷5=120（2）70×7－2=3502、把下面的两道算式，列成一个综合算式。（3）420÷70=635×2=703、老师买来4捆作业本，每捆20本，一共花了240元，每个作业本多少元？4、450本书放在3个书架上，每个书架放5层，平均每层放多少本？答案：1、（1）（500+100）÷5=120（2）70×（7－2）=3502、（1）（26+24）÷5（2）（52-49）×3（3）420÷（35×2）3、240÷（20×4）=240÷80=3（元）4、450÷（3×5）=30（本）资料链接新课程标准中的核心概念---运算能力运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都,占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。《课程标准》在学段目标的“知识技能”部分，对各学段运算分别提出了明确的要求：第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的星；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。第二学段：体验从具体情境中抽象m数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。第三学段（略）。总之，运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，是不可或缺的内容。在《课程标准》所提出的课程目标中的很多方面，如获得“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力等，都与运算的学习有关，运算对实现课程目标发挥着重要的支撑作用。1、什么是运算能力。根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量,通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。《课程标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 2、运算能力的特征。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免失误。一题多解和多题一解出现在运算过程中是十分普遍的，即一般性与特殊性往往同时出现在实施运算的过程中，一题多解体现了运算的灵活性，多题一解则体现了运算的普适性。一题多解和多题一解的交替出现，相互比较，循环往复，不断优化，促使学生越来越感悟到：实施运算，解决问题，不仅要正确，而且要灵活、合理和简洁。 3、要充分重视估算。《课程标准》在每个学段的学段目标和内容标准中，都强调了估算，提出了具体的要求。第一学段：在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（例3）；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（例6）。第二学段：理解估算的意义。结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（例23）；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（例26，例27）；会用方格纸估计不规则图形的面积（例33）。第三学段（略）。需要指出的是，运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。 4、运算能力的培养与发展。运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴,随着数学知识的积累而深化。正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。运算能力的培养与发展包括运算技能的逐步提高，运算思维素质的提升和发展。在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下几个过程。 第一，由具体到抽象。其中第一学段理解万以内的数，初步认识小数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算。第二学段认识万以上的数，进一步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律。第三学段（略）。 第二，由法则到算理。学习和掌握数与式的运算，解方程的运算，让学生在反复操练、相互交换的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？”“怎样算的好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。《课程标准》规定了一系列与算理相关的内容。如在第二学段指出：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 第三，由单向思维到逆向、多向思维。逆向思维是数学学习的一个特点。在第二学段，《课程标准》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。”在第三学段，又增加了乘方与开方的互逆关系。到高中阶段，更有指数与对数、微分与积分等互逆关系。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。 运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。在实施运算的过程中，还会遇到多因素的情况，各个因素相互联系，相互制约，又相辅相成，更加需要不同的思维方向、不同的解题思路和不同的解题方法，通过比较，加以择优选用。同时，由于思维定势的消极作用，逆向思维和多向思维的难度较大，在实施运算的过程中，教师对分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运算符合算理，达到正确熟练、灵活多样、合理简洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。解决问题的方法与策略说到策略经常会想到方法，策略和方法是同—概念吗?它们是什么关系?策略和方法是有区别的。“方法”主要讲怎样做，如画圆的方法，计算的方法、读数的方法……是程序性知识，经常有鲜明的行为性，往往可以用动作或言语外显表示，能够做给别人看，讲给别人听。“策略”是对方法的本质认识，如为什么这样做而不那样做，这样做有什么好处、会产生什么效果，什么时候这样做、什么时候不这样做……策略是从方法里提炼的认识，是对方法本质内容的抽象概括，存在于个体的认知结构和经验系统里，往往难以用语言或者动作清楚地表现出来。“方法”可以面对面、手把手地教学，教师可以通过示范、讲解、演示，把方法传授给学生，学生可以通过看、听、模仿、操练，学会方法，掌握方法。“策略”是主体心理活动的产物，是体验的结果，可以教学，但难以言传，只能意会，哪,怕教师自身有许多策略，有很高的策略水平，也无法把自己的策略奉献给学生，学生的策略只能在自己的内部萌生，不能从外部输入。如果说“方法”可以是人们共享的资源，那么“策略”只是个体的财富。策略和方法是有联系的。首先表现在形成策略以学会并掌握方法为前提，从这一点上说，学习策略要从学习方法开始，如果学生不知道方法或者不会用方法，就没有形成策略的条件。其次表现在形成了策略，就能更加自主、合理、灵活地应用方法，解决问题的能力有了新的提升。
