3.3 解决问题n教学内容教材第30、31页解决问题n教学提示本节《解决问题》教材借助“电视机问题”来教学。开始出示电视机厂生产情况和问题（1），要帮助学生理解“照这样计算”的含义，鼓励学生自己解决问题，交流解决问题的方法，让学生尝试把两个算式改成一个综合算式，并交流改写的过程和结果。其中，丫丫的算法：先算半个月里有几个3天，所以列综合算式时，要添加小括号。问题（2）的教学，要鼓励学生自己解决问题，交流时如果学生自己列出含有小括号的算式，要组织学生讨论为什么给108÷3加小括号，进一步体会小括号的作用和功能。n教学目标知识与能力1、能用自己的方法解答乘除两步计算的简单问题，体会解决问题方法和策略的多样化。2、理解乘除混合运算和带有小括号的两步运算的运算顺序，会计算含有小括号的乘除混合运算，掌握混合运算计算方法，提高计算水平。过程与方法1、经历用自己的方法解答问题并与他人交流自己算法的过程。 2、学会分析题中的数量关系及问题结构，掌握解决问题的方法。情感、态度与价值观在于他人交流的过程中，能较好地理解他人的解题思路和方法。n重点难点重点理解乘除混合运算和带有小括号的两步运算的运算顺序，会计算含有小括号的乘除混合运算，掌握混合运算计算方法，提高计算水平。难点学会分析题中的数量关系及问题结构，掌握解决问题的方法。n教学准备教师准备：例4多媒体教学课件学生准备：含有括号的乘除混合运算知识n教学过程（一）新课导入旧知铺垫、引出课题。师：同学们，今天我们继续学习“解决问题”，学习新知之前，先做几个练习，预热一下自己的思维。（课件出示或板书）1、计算下列各题。 528÷24×33 54×3÷18 840÷28×35 72×12÷27 过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视记录存在的问题。（2）请四位同学板演。 （3）全班反馈，教师针对存在问题进行简要讲解。 2、根据题意列出算式。 ,（1）一辆汽车5小时行驶300千米，平均每小时行多少千米？ 汽车每小时行驶60千米，行300千米需要几小时？ （2）丫丫三天看书120页，平均每天看书多少页？ 红红每天看40页，120页的书需要看多少天？ （3） 每平方米铺4块地砖，16块地砖可以铺多少平方米？32块呢？ 过程要求： ①根据题意，列出算式。 ② 说一说每一组中的数量关系。设计意图：用乘除混合运算计算练习和解决包含除的数学问题练习，来为新知的学习做有利的铺垫，预热了思维。（二）探究新知师：现在让我们开始新知学习之旅吧。（课件出示）：电视机厂3天生产电视机108台。 1、照这样计算，半个月能生产电视机多少台？ 师：从题目中你能得到那些信息？有什么疑问？ （预设）生1：“半个月”应该是多少天？ 生2：从“3天生产电视机108台”可以得出：每天生产电视机多少台？生3：求“半个月”生产多少台，就是求15天生产多少台？师：你想如何解答，列出算式表示。 （1）学生独立思考，列式解答。 （2）同学之间互相交流，说一说各自的思维过程与结果。 （3）汇报解答结果。 板书： 每天生产电视机多少台? 108÷3=36（台） 半个月生产多少台？ 36×15=540（台） 师：能把上面两个算式合并成一个算式吗？ 108÷3×15 =36×15 =540（台） 师：无论是上面的分步计算，还是综合算式，自己看一看，想一想，都是先求的什么，再求出什么？（预设）生：先求出1天生产的台数，再求出15天生产的台数。师：小组讨论一下，还有不同的解答方法吗？ （1）学生独立思考，探索不同的解答方法。 （2）教师可以适当地引导。 如：3天×（每天量）=108 15天× （每天量）= 540（3）学生汇报算式。 15÷3=5 108×5=540（台） 师：这里的“5”表示什么意思？(表示15天中有5个3天) 也可以列综合算式： 108×（15÷3） =108×5 ,=540（台） 师：综合算式中去掉小括号可以吗？想一想，和同桌说一说。（预设）生1：小括号求的是15天里有几个3天。生2：就应该先计算15÷3，去掉小括号意义讲不过去。设计意图：课件出示例题，然后从开放的思维角度，让学生质疑，想一想，说一说中尝试列式计算：先求出一天的生产量，再求出15天的生产量。接着转换思维视角，从另外角度分析和思考：先求出15天里有几个3天就有几个108，从而也可以求出15天的生产量，同时对是否添加小括号进行分析和讨论。这样的教学设计，符合学生的认知结构，在相同中寻求建构起不同的解决问题策略。2、（课件出示）照上面的生产情况，完成900台电视机的任务，需要多少天？ 师：你想如何解答，列出算式表示。（1）学生独立思考，列式解答。 （2）同学之间互相交流，说一说各自的思维过程与结果。（3）汇报解答结果。 板书：每天生产电视机多少台？ 108÷3=36（台） 生产900台需要多少天？ 900÷36=25（天） 或者列出综合算式： 900÷（108÷3）=900÷36 =25（天） 师：说一说算式每一步计算所表示的意思。 （学生回答，教师板书配合说明）900÷（108÷3） 师：“108÷3”表示什么？如果写成“900÷108÷3”可以吗？为什么？（小组讨论，全班交流）（预设）生1：如果去掉小括号，按照运算的顺序应先算800÷108，这和我们列式时，先计算出每天生产的台数不一致，不符合列式的依据。生2：去掉小括号不对，列分步计算时，先计算的是每天可以生产的电视机台数，所以改成综合算式时，要添加小括号，不能去掉小括号。设计意图：尝试分步计算的基础上改成综合算式，对是否添加小括号展开讨论，最后得出：把分步算式改成综合算式要遵循分步算式的计算逻辑顺序，先计算的要添加小括号。此环节依据学生提供的不同解题方法，引导他们围绕每种方法都是先算什么以及在比较中优化算法，展开充分的交流。让学生结合生活情境经历探究的过程，同时在比较中体会小括号的作用，体会数学表达的简洁美。（三）巩固新知1、教材第31页“练一练”1～5题。设计意图：在解决问题过程中理解含有小括号的算式为什么先计算的算理，掌握计算的方法。（四）达标反馈1、直接写得数。280÷（240÷6）=630÷90÷7=150÷（60÷12）=,145÷（25÷5）=810÷（54÷2）=160÷（8×4）=2、先在方框里填上得数，再写出综合算式。3、1只羊每周要吃77千克的饲料。（1）照这样计算，李叔叔养了4只羊，每天要吃多少千克的饲料？（2）李叔叔买来880千克饲料，够一只羊吃多少天？4、公园铺24平方米的廊道用了384块方砖，照这样计算。（1）铺56平方米的廊道需要多少块地砖？（2）768块地砖可以铺多少平方米的廊道？答案：1、7130293052、70280÷（5×14）4120÷（60÷15）3、（1）77÷7×4=44（千克）（2）880÷（77÷7）=80（天）4、（1）384÷24×46=736（块）（2）768÷（384÷24）=48（平方米）（五）课堂小结师：学完本节课你有哪些收获？给自己说说，给同桌说说。设计意图：通过教师的提问，生自己回顾、自己反思、自己谈收获，然后和同桌说说，这样可以互相取长补短。（六）布置作业1、填一填。（1）修一段长是728米的公路，实际3天修156米，修完这段公路需要多少天？列式为（），结果是（）天。（2）李阿姨5天加工了65套服装，照这样计算，15天可以加工（）套服装，要加工338套服装需要（）天。2、一本书，每页825个字，共25行，现在把行距加大，每页改为18行，每行的字数不变，现在每页有多少个字？3、亮亮家的苹果树，15棵产苹果615千克，照这样计算，要摘820千克苹果送给超市，需要摘多少棵？4、红红练习打字，两周共打980个字，照这样计算，她3周工打字多少个？5、每1万平方米的森林每周（7天）可以从地下吸水434吨，某市有125万平方米的森林，每天可以从地下吸水多少吨？答案：1、（1）728÷（156÷3）14（2）195262、825÷25×18=594（个）3、820÷（615÷15）=20（棵）4、2周=14天3周=21天980÷14×21=1470（个）,5、434÷7×125=7750（吨）n板书设计3.3解决问题例：每天生产电视机多少台? 15÷3=5 108÷3=36（台） 108×5=540（台） 半个月生产多少台？ 108×（15÷3） 36×15=540（台） =108×5 综合算式：108×（15÷3） =540（台） =108×5 =540（台）设计意图：从不同角度出发分析问题，就有不同的解决问题的方法。板书的设计力求体现两种思路和方法的出发点不同，通过对比来说明小括号可以改变运算顺序。n教学资料包教学精彩片段把“15÷3=5 、108×5=540”改成综合算式教学片断问题原型：电视机厂3天生产电视机108台。 照这样计算，半个月能生产电视机多少台？ 师：刚才第一种方法我们列出算式的思路是：先求出一天生产的电视机的台数，再求出15天生产的台数。想一想，还有其他的解答思路和方法吗？（小组讨论，全班交流）（预设）生1：已知的3天的工作量108台，求15天的工作量，这些数量关系我们可以用下面的表格来表示，这时会发现：15里面有几个3就有几个108。工作时间3天15天工作总量108台？台生2：观察表格我们还会发现，时间由3天到15天需要乘5，所以电视机的台数，108也需要乘5。师：好，根据上面两位同学的发现，我们计算时，想一想，应先求出什么？再求出什么。（预设）生1：先求出15里有几个3。生2：先求出15是3的几倍。生3：求出15里有几个3后再乘108。…师：好，刚才同学们的分析非常精辟，现在请同学们列式解答吧。（预设）生1：15÷3=5 108×5=540（台）生2:108×（15÷3）,=108×5=540（台）师：谁帮老师解释一下，综合算式中为什么添加小括号呢？（预设）生：因为先求出15里有几个3（15是3的几倍），需要先计算，所以需要添加小括号，改变运算的顺序。设计意图：从另外一个角度分析思考问题需要教师的点拨和引导，而不是给予和告知，教师只要进行提示和引导，学生就会出现意外的精彩。在这里添加小括号水到渠成，独特的解答方法自然生成。教学资源“解决问题”教学建议1、合理有效地创设生活教学情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，找出要解决的问题。教师可以利用图片或多媒体教学课件来创设生动有趣的教学情境，情境的创设要从小学生熟悉的生活出发，教师在教学中要充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到生活现实中去，让学生感受到生活中处处有数学，数学源于生活，以体会数学在现实生活中的应用价值。使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 2、因材施教，方法多样化。学生在自主探索实现操作策略的多样化，学生可以通过动手做、寻找规律、画图、尝试、列表、数据分析、自主探索等形式，充分发挥自己的聪明才智、敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的方法去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现，去创造”的探究过程。 3、合理运用多媒体课件，增强学生发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，电教媒体辅助教学已成为现代教学中的一种有效手段和途径。随着新课程改革的全面铺开，科技社会化程度的不断提高，随着学生丰富知识的需求，“班班通”已广泛运用于教育教学，实现了课堂教学资源的共享，新课标改革以来,多媒体以其生动、融声画为一体的优势在小学数学教学中给教学带来了新的气象，增添了无穷的魅力。因此，教师可以利用电教媒体的直观性,能把以往只靠黑板作图或教学挂图又难讲解清楚的知识,通过形象生动的画面、声像同步的情境、言简意赅的解说、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈,将知识一目了然地展现在学生面前。将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成，开拓学生的视野，培养学生的创新意识和思维能力。资料链接新课程标准核心概念--推理能力 推理在数学中具有重要的地位。《课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”学习数学就是要学习推理。具有一步的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。 ,1、什么是数学推理。数学推理直接与命题有关。在数学中，我们随时会对思维对象作出一种断定，即对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式叫做判断。在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。如果从数学内部看，数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。 2、《课程标准》中的推理能力。《课程标准》中的推理能力主要指以下几点：一是合情推理与演绎推理。合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。其中归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理；类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它的基本形式是三段论。二是合情推理与演绎推理功能不同，但它们是相辅相成的。波利亚很早就注意刭“数学有两个侧面……用欧几里得的方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。正如《课程标准》指出的：“两种推理功能不同，相辅相成。” 3、如何培养学生的推理能力。在教学中教师应该从以下几个方面培养学生的推理能力。一是在整个数学的学习过程中应注重学生推理能力的发展，即贯穿于整个数学课程的各个学习内容，它包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容；它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；贯穿于整个数学学习的环节（如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试……）合理安排、循序渐进、协调发展。二是通过多样化的活动，培养学生的推理能力，即在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”（第一学段），“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学段），“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（第三学段）。三是让学生多经历“猜想一证明”的问题探索过程，即让学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。新课程标准核心概念---模型思想 模型思想是此次修订《标准》新增的核心概念。尽管《课程标准实验稿》在课程实施部分的“教学建议”中曾提到了“建立模型”一词，但数学模型、建模等概念并未出现在义务教育阶段课程目标及课程内容的文字表述之中。这次随着“模型思想”的列入，我们会看到关于教学模型的相关提法在《课程标准》的多个部分出现。特别是模型思想作为一种基本的数学思想更会与目标、内容紧密关联。作为一线教师应对《课程标准》中模型思想的含义及要求准确理解，并把这要求落实于课堂教学之中。 1、什么是数学建模。所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。即用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。它的结构有两个主要特点：一是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；二是这种结构借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。, 2、《课程标准》中模型思想的含义及要求。一是模型思想是一种数学的基本思想，如在《课程标准》将数学基本思想作为“四基”之一提出，必然引出这样的问题：数学基本思想主要指哪些思想呢？现在模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念，实际上已经明示它是数学基本思想之一。史宁中教授在《数学思想概论》中提出这样的观点：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。二是明确建立和求解模型的过程要求。《课程标准》以义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”，然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，最后通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能，使学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。三是模型思想还体现在《课程标准》其他方面。如《课程标准》中有如下提法：“经历数与代数的抽象、运算与建模过程。”（数与代数总目标）；“结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程”（“综合与实践”内容标准）等，除此之外，在教学实施、评价、案例等部分都有关于模型思想的具体要求，教师在课程实施中要注意这一特点。 3、如何培养学生的模型思想。培养学生的模型思想主要从以下几方面着手。 第一，在教学中教师要逐步渗透和引导学生不断感悟。即教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。比如在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何体到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。在第二学段，通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达，如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间，单价、数量、总价的关系式。总之，模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。 第二，在教学过程中强化体验。教学中教师要让学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程，它体现了《课程标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。 第三，通过数学建模改善学生学习方式，如下面的学习方式都可以在数学建模中尝试：小课题学习方式（让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成后提交课题研究报告。小课题研究要针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何种层次和水平，关键要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题），协作式学习方式（以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力）等。
