第5单元圆3圆的面积,学习目标3.会运用圆的面积公式解决有关问题。1.理解圆的面积的意义。2.掌握圆的面积公式的推导过程。4.会求环形的面积。,复习导入你还记得长方形和正方形的面积的意义和计算公式吗？面积：物体表面的大小。长方形的面积：长方形是封闭图形，它的大小就是它的面积。正方形的面积：正方形也是封闭图形，它的大小也是它的面积。,复习导入你会求下面图形的面积吗？2cm2cm4cm2cm长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2）正方形的面积=边长×边长=2×2=2（cm2）,情景导入1天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这层的面积是多少平方米?,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。方法一：数方格。①把圆放在方格图中，数一数圆内包含多少个小方格。,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。方法一：数方格。②方格图中的小方格越分越小，这时圆内包含的小方格的面积就越来越接近圆的面积。小方格的面积可以求出来。,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。方法二：画多边形。①在圆的外面画一个正方形,发现圆的面积比正方形的面积小一些。②在圆内画一个正方形,发现圆的面积比正方形的面积大一些。,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。方法二：画多边形。③我们把边数分得越来越多，这样，多边形的面积就越来越接近圆的面积。多边形的面积可以求出来。,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。方法二：画多边形。④推导公式。⁞小三角形的底⁞⁞小三角形的高小三角形的个数,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。方法三：用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形。(1)操作过程。①把圆等分成若干个小图形。②把分割后的小图形拼成近似的平行四边形或长方形。,探究新知在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但面积大小没有改变。,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。(2)观察比较。①分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就越近似于长方形。②圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。③拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。,探究新知1.推导圆的面积的计算公式。(3)推导公式。长方形的面积=长×宽用S表示圆的面积S=πr2,探究新知2.解决问题。解：S=πr2=3.14×152=706.5(米2)答：圜丘最高一层的面积是706.5米2。天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这层的面积是多少平方米?,情景导入2某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其中一个污水处理池的周长约是157米。它的占地面积约是多少平方米?,探究新知解：157÷3.14÷2=25(米)3.14×252=1962.5(米2)答：它的占地面积约是1962.5米2。解决问题：要求出圆的面积，就要先求出圆的半径。,情景导入3一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米?这不是圆形，因为中间是空的。,探究新知1.环形的意义。右边的草编茶杯垫的形状是环形的,我们也称之为圆环。在数学中，圆环是指两个半径不相等的圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。,探究新知2.环形各部分的名称。环形各部分名称依次为外圆、内圆和环宽。外圆：环形中较大的圆叫作外圆,外圆的半径一般用字母“R”表示。内圆：环形中较小的圆叫作内圆,内圆的半径一般用字母“r”表示。环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫环宽。环宽=外圆半径-内圆半径,探究新知3.解决问题。环形面积=外圆面积-内圆面积3.14×52-3.14×22=78.5-12.56 =65.94(平方厘米)3.14×(52-22)=3.14×21 =65.94(平方厘米)答：这个茶杯垫正面的面积是65.94平方厘米。,典题精讲某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米?已知环形钢板的内圆半径和外圆半径,直接应用公式求出面积。,典题精讲某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米?解：S=3.14×(152-62)=593.46(平方厘米)答：环形钢板的面积是593.46平方厘米。,判断：r=2cm的圆,周长等于面积。()错误解答易错提醒√错误原因：错在只是看到了得数相等,就以为相等了。圆的周长和面积的计量单位不同,不能进行比较。,判断：r=2cm的圆,周长等于面积。()正确解答易错提醒×虽然数值相同，但是单位不同，不能比较大小。周长：3.14×2×2=12.56（cm）面积：3.14×22=12.56（cm2）,学以致用1.求下面各圆的面积。S=πr2S=π（d÷2）2,学以致用1.求下面各圆的面积。S=πr2=3.14×32=28.26（cm2）S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（m2）,学以致用2.填表。圆的直径(d)2cm100m圆的半径(r)10dm8cm圆的面积(S)1cm50m20dm16cm3.14cm2314dm27850m2200.96cm2S=πr2S=π（d÷2）2,学以致用3.计算下面圆环的面积。解：3.14×62-3.14×32=3.14×（62-32）=84.78（cm2）答：下面圆环的面积是84.78cm2。环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,学以致用4.一个圆形草坪的周长是50.24米,这个草坪的面积是多少平方米?圆的面积=3.14×半径250.24=半径×2×3.14半径=50.24÷2÷3.14圆的周长=50.24米,学以致用解决问题：答：这个草坪的面积是200.96平方米。解：草坪的周长：50.24米草坪的半径：50.24÷2÷3.14=8（米）草坪的面积：3.14×82=200.96（平方米）,课堂小结2.环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。1.圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=πr2。3.用S表示环形的面积，环形的面积公式是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。,谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。,本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
