期末达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.在代数式，，，，中，分式的个数是( )A．2B．3C．4D．52．若分式的值为0，则x的值是( )A．4或－4B．4C．－4D．03．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.B.C.D.5．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A．1，，B．2，3，C．5，13，12D．4，，56．计算－的结果是( )A．4B．3C．2D.7．小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是( )A.＝B.－＝C.＝D.＋＝8．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，∠A＝∠D(第8题) (第9题)9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥11
b.若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．75°B．105°C．135°D．155°10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E、交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°(第10题) (第11题) (第12题)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )A．4B．3C．2D．112．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )A．2B．2C.D．313．当x＝－3时，m的值为，则m等于( )A.B.C.D.14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是( )A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm215．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中( )A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确(第15题) (第16题)11
16．如图，点P是∠AOB内一定点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为( )A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题(17，18小题各3分，19小题每空2分，共12分)17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________，∠BAC＝________．(第17题) (第19题)18．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋1.例如8*9＝＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.19．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，P点从B点向A点运动，每秒走1米，Q点从B点向D点运动，每秒走3米，P，Q同时从B点出发，则出发x秒后，AP＝________米，BQ＝________米，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为________．三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题11分，共66分)20．(1)计算：4＋－＋4；(2)计算：＋(1＋)(1－)－；11
(3)先化简，再求值：÷，其中x＝－1.21．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝CF.求证：(1)∠DBE＝∠DCF；(2)△ABC为等腰三角形．(第21题)22．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，交BC于点D，DF⊥BC于点D，交AC于点F.11
(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B.(第22题)23．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c的值为边长能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？11
24．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2万元，付乙工程队工程款1.5万元，现有三种施工方案：(A)由甲工程队单独完成这项工程，恰好如期完工；(B)由乙工程队单独完成这项工程，比规定工期多6天；(C)由甲、乙两个工程队后，剩下的由乙工程队单独做，也正好能如期完工．小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程：5×＋＝1.(1)请将(C)中被墨水污染的部分补充出来：______________________________.(2)你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由．25．如图，现要在三角形土地ABC内建一所中心医院，使医院到A,B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这所中心医院的位置．(不必写出作法，保留作图痕迹)(第25题)26．嘉琪剪了三张直角三角形纸片，进行了如下操作：(1)如图①，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．11
(2)如图②，嘉琪拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．(3)如图③，嘉琪将直角三角形纸片ABC折叠，使直角顶点C落在斜边中点D的位置，EF是折痕．已知DE＝3，DF＝4，求AB的长．(第26题)答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B8．D 9.B 10.B 11.C12．C 13.B 14.A15．D 【点拨】在Rt△APR和Rt△APS中，∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，∴AR＝AS，∠RAP＝∠SAP.∵AQ＝PQ，∴∠QPA＝∠SAP，∴∠RAP＝∠QPA，∴QP∥AR.而在△BRP和△QSP中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BRP≌△QSP.故本题仅①和②正确．故选D.16．B 【点拨】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，此时△PMN的周长最小．连接OP，OP1，OP2，则∠OP1M＝∠OPM，∠OPN＝∠OP2N，∠P1OP2＝2∠AOB＝80°.11
在△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝180°－80°＝100°，∴∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°.故选B.(第16题)二、17.25°；105°18．15；＋119.(20－x)；3x；5三、20.解：(1)原式＝4＋3－2＋4＝7＋2.(2)原式＝5＋[1－()2]－2＝3－2.(3)原式＝·＝.当x＝－1时，原式＝＝＝1－.21．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠DBE＝∠DCF.(2)∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB.又∵∠EBD＝∠FCD，∴∠DBC＋∠EBD＝∠DCB＋∠FCD，即∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.11
∴△ABC为等腰三角形．22．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°.∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：如图，连接BF.(第22题)∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC,∠ABF＝∠CBF＝∠ABC.∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵FD⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°.∴∠CFD＝∠CBF.∴∠CFD＝∠ABC.23．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，而＋5>4，∴a＋b>c.11
∴以a，b，c的值为边长能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．24．解：(1)一起做5天(2)(C)方案．理由：解方程5×＋＝1，得x＝30.经检验，x＝30是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款分别为(A)2×30＝60(万元)；(B)1.5×(30＋6)＝54(万元)；(C)2×5＋1.5×30＝55(万元)．综上所述，(C)方案既能如期完工，又能节省工程款．25．解：如图，点P即为中心医院的位置．(第25题)26.解：(1)由折叠可知，AD＝BD，设CD＝x，则AD＝BD＝8－x.∵∠C＝90°，AC＝6，∴62＋x2＝(8－x)2，∴x＝，即CD＝.(2)在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10.由折叠可知，AE＝AC＝6，CD＝ED，∠ADE＝∠C＝90°，∴BE＝10－6＝4.设CD＝y，则DE＝y，BD＝8－y，在Rt△BDE中，y2＋42＝(8－y)2，∴y＝3，11
即CD＝3.(3)连接CD交EF于O.∵折叠△CEF到达△DEF的位置，△CEF是直角三角形，∴CE＝DE＝3，CF＝DF＝4，由勾股定理得EF＝5.由折叠易知CD⊥EF，OC＝OD＝CD.∵S△CEF＝EC×CF＝EF×OC，∴OC＝＝＝.∴CD＝2OC＝.∵CD是AB的中线，∴AB＝2CD＝.11
