期末达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1．若分式的值为0，则x的值是( )A．4或－4B．4C．－4D．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.B.C.D.4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A．1，，B．2，3，C．5，13，12D．4，，55．计算－的结果是( )A．4B．3C．2D.6．小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是( )A.＝B.－＝C.＝D.＋＝7．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，∠A＝∠D(第7题)11
(第8题)8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b.若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．75°B．105°C．135°D．155°9．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4cm，BD＝3cm，则四边形ADBC的周长为( )A．7cmB．12cmC．14cmD．16cm(第9题)(第10题)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )A．4B．3C．2D．111．若(2a＋3)2＋＝0，则＝( )A.B．－C．±D.11
12．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )A．2B．2C.D．3(第12题)(第15题)(第16题)13．当x＝－3时，m的值为，则m等于( )A.B.C.D.14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是( )A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm215．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中( )A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为( )A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于________cm.18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________，∠BAC＝________．(第18题)19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝＋1.例如8*9＝＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)11
20．计算：(1)4＋－＋4；(2)＋(1＋)(1－)－.21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，CF交ED的延长线于点F.求证：△BDE≌△CDF.(第21题)11
22．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B.(第22题)23.已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边长能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？24．如图，现要在三角形土地ABC内建一所中心医院，使医院到A,B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC11
的距离也相等，请确定这所中心医院的位置．(不必写出作法，保留作图痕迹)(第24题)25．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2万元，付乙工程队工程款1.5万元，现有三种施工方案：(A)由甲工程队单独完成这项工程，恰好如期完工；(B)由乙工程队单独完成这项工程，比规定工期多6天；(C)由甲、乙两个工程队后，剩下的由乙工程队单独做，也正好能如期完工．小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程：5×＋＝1.(1)请将(C)中被墨水污染的部分补充出来：________________________________________________________________________；(2)你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由．26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．11
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)②题中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？(第26题)11
答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B7．D 8.B 9.C 10.C11．A 点拨：∵(2a＋3)2＋＝0，(2a＋3)2≥0，≥0，∴(2a＋3)2＝0，＝0.∴2a＋3＝0，b－2＝0.∴a＝－，b＝2.∴＝＝.12．C 13.B 14.A15．D 点拨：在Rt△APR和Rt△APS中，∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，∴AR＝AS，∠RAP＝∠SAP.∵AQ＝PQ，∴∠QPA＝∠SAP，∴∠RAP＝∠QPA，∴QP∥AR.而在△BRP和△QSP中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BRP≌△QSP.故本题仅①和②正确．故选D.16．B 点拨：如图，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，此时△PMN的周长最小．连接OP，OP1，OP2，则∠OP1M＝∠OPM，∠NPO＝∠NP2O，∠P1OP2＝2∠AOB＝80°.在△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝180°－80°＝100°，∴∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°.故选B.11
(第16题)二、17.40 18.25°；105° 19.15；＋1三、20.解：(1)原式＝4＋3－2＋4＝7＋2.(2)原式＝5＋1－()2－2＝6－3－2＝3－2.21．证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.又CF∥AB，∴∠B＝∠DCF.在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF.22．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°.∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：如图，连接BF.(第22题)11
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC,∠ABF＝∠CBF＝∠ABC.∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵FD⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°.∴∠CFD＝∠CBF.∴∠CFD＝∠ABC.23．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，而＋5>4，∴a＋b>c.∴以a，b，c为边长能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．24.解：如图，点P即为所作．(第24题)25．解：(1)一起做5天(2)(C)方案．理由：解方程5×＋＝1，得x＝30.经检验，x＝30是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款分别为(A)2×30＝60(万元)；(B)1.5×(30＋6)＝54(万元)；11
(C)2×5＋1.5×30＝55(万元)．综上所述，(C)方案既能如期完工，又能节省工程款．26．解：(1)①△BPD与△CQP全等．理由：1s后，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．∵D为AB的中点，AB＝10cm，∴BD＝5cm.∵CP＝BC－BP＝5cm，∴CP＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵∠B＝∠C，∴两个三角形全等需BP＝CP＝4cm，BD＝CQ＝5cm.∴点P，Q运动的时间为4÷3＝(s)．∴点Q的运动速度为5÷＝(cm/s)．(2)设经过xs，点Q第一次追上点P.根据题意，得x＝10×2，解得x＝.∴点P共运动了3×＝80(cm)．∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)，而80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴经过s，点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．11
