第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.已知线段a，b，如果a∶b＝5∶2，那么下列各式中一定正确的是( )A．a＋b＝7B．5a＝2bC.＝D.＝12．点C是线段AB的黄金分割点(AC＜CB)，若AC＝2，则CB＝( )A.＋1B.＋3C.D.3．下列各组条件中，一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )A．∠A＝∠E且∠D＝∠FB．∠A＝∠B且∠D＝∠FC．∠A＝∠E且＝D．∠A＝∠E且＝4．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两个端点分别在CD，AD上滑动，要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM的值为( )A.B.C.或D.或(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)5．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )A．8B．10C．11D．127．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( )A．10B．12C.D.8．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )A．(－x，－y)B．(－2x，－2y)11,C．(－2x，2y)D．(2x，－2y)9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )A．4mB．6mC．8mD．12m(第9题) (第10题) (第12题)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为( )A.B.C.D．3二、填空题(每题3分，共18分)11．在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝________．12．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，那么EF的值是________．13．如图是小明设计用手电筒来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)14．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．15．如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝________．16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)11,17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．18.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别交于点G，F.求证：CF2＝GF·EF.19．如图，为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC，经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．11,21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为ts.(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？(2)若△CPQ的面积为Scm2，求S关于t的函数表达式；(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？22．如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB.(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为____________________；(2)求的值；(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图②)，连接BA′，与CD交于点P，若CD＝11,，求PC的长．11,答案一、1．C2．A 点拨：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＜CB，∴CB＝×AB＝×(AC＋BC)，∴CB＝×(2＋BC)，解得CB＝＋1，故选A.3．C 点拨：A.∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；B.∠A＝∠B，∠D＝∠F不是两个三角形的对应角相等，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；C.由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以判定△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D．∠A＝∠E且＝不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误，故选C.4．C 点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵BE＝CE，∴AB＝2BE.又∵△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM＝2DN.∵DM2＋DN2＝MN2＝1，∴DM2＋DM2＝1，解得DM＝；②DM与BE是对应边时，DM＝DN，∵DM2＋DN2＝MN2＝1，∴DM2＋4DM2＝1，解得DM＝.∴DM为或时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．故选C.5．C 6.D7．C 点拨：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，11,∴＝.∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝＝.故选C.8．B9．C 点拨：设长臂端点升高xm，则＝，解得x＝8.故选C.10．A 点拨：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴易证△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD·AB.又∵AC＝3，AB＝6，∴32＝6AD，∴AD＝.故选A.二、11．6 点拨：由△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，易证得AD2＝BD·CD.∵BD＝4，CD＝9，∴AD＝6.12．2 点拨：∵BC＝AC，∴＝.∵AD∥BE∥CF，∴＝，又∵DE＝4，∴＝2，∴EF＝2.故答案为2.13．8 点拨：由题意可知，∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，11,∴＝，∴CD＝＝8(米)．故答案为8.14．丙 点拨：应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边长分别为4、2、2；△ABC的三边长分别为2、、.各边对应成比例，则可以得到两个三角形相似．15．1∶3∶5 点拨：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵AD＝DF＝FB，∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.16．4或6 点拨：如图①，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故＝，即＝，解得MN＝4.如图②，当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴＝，即＝，解得MN＝6，故答案为4或6.三、17．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，11,∴＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝.18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴＝，＝，∴＝，即CF2＝GF·EF.19．解：设河的宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，∴＝，解得x＝18，经检验，x＝18是该方程的解．答：河的宽度AB为18米．20．解：(1)如图．点B1的坐标是(1，－4).(2)如图．点B2的坐标是(－2，－1).21．解：由题意得AP＝4tcm，CQ＝2tcm，则CP＝(20－4t)cm，(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8cm，CQ＝2t＝6cm，由勾股定理得PQ＝＝＝10(cm)．11,(2)S＝×(20－4t)×2t＝20t－4t2.(3)分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，即＝，解得t＝3；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，即＝，解得t＝.因此t＝3或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°(2)过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE.又∵OB＝OD，∴△OAB≌△OED.∴AB＝ED，OA＝OE.∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，∴AB＝CE.设AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y.∵DE∥AB，∴∠EDA＋∠DAB＝180°.由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB.∵∠DEA＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC.∴＝＝＝，即＝，整理，得4y2＋2xy－x2＝0，∴＋－1＝0，解得＝或＝(不合题意，舍去)．11,∴＝.(3)过点D作DE∥AB，交AC于点E.由(2)知，DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE.由翻折的性质，知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD.∴∠EDC＝∠A′CD.∴DE∥CA′.∵AB∥DE，∴AB∥CA′.∴∠ABC＋∠A′CB＝180°.由(2)知△EAD∽△ABC，∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC.∴＝＝＝＝.∴＝，即＝.∵CD＝，∴PC＝1.11
