第五章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝70°，∠ACB＝35°，则∠D的大小为( )A．65°B．70°C．75°D．80°2．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A︰∠B︰∠C︰∠D可能为( )A．2︰3︰6︰7B．3︰4︰5︰6C．3︰3︰5︰5D．4︰5︰4︰53．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝AC＝2，则四边形ADEF的周长为( )A．1B．2C．4D．85．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OCB．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCD．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB13
6．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．40B．28C．24D．127．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝( )A．60° B．70° C．80° D．85°8．如图，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是( )A．10B．12C．14D．169．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合叠放在一起，则∠3＋∠1－∠2＝( )A．30°B．24°C．20°D．28°13
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为( )A．28或32B．28或36C．32或36D．28或32或3611．如图，△ABC中，N是BC边的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为( )A．10B．11C．12D．1312．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC.证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF綊BC；②∴CF綊AD，即CF綊BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC.则正确的证明顺序应是( )A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)13．如图，在▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是________．13
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：________________使得四边形BDFC为平行四边形．15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是________．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝2，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于________．17．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．13
18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC的延长线于点F.求证：DC＝CF.13
20．(8分)如图，已知∠B＝∠E＝90°，点B，C，F，E在一条直线上，AC＝DF，BF＝EC.求证：四边形ACDF是平行四边形．21．(8分)如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；(2)求证：AB∥DE.13
22．(10分)已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，DE∥AC，DE＝AC.(1)求证：四边形AODE是平行四边形．(2)不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形？并说明理由．23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．(1)求证：FG＝FH.(2)当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．13
24．(10分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．(2)若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．25．(12分)如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．13
答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C7．A 【点拨】由折叠可知∠DMN＝∠D′MN，∠CNM＝∠C′NM，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝65°，∠B＝85°，∴∠C＋∠D＝210°.∵∠DMN＋∠CNM＋∠C＋∠D＝360°，∴∠DMN＋∠CNM＝150°.∵∠AMD′＋∠BNC′＋2∠DMN＋2∠CNM＝2×180°＝360°，∴∠AMD′＋∠BNC′＝60°.故选A.8．D 【点拨】∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE.∵△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝8，∴▱ABCD的周长＝2(CD＋AD)＝16.故选D.9．B10．D 【点拨】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10.若以AC，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AC＋BC)＝2×(6＋8)＝28；若以AC，AB为边，则平行四边形的周长＝2(AC＋AB)＝2×(6＋10)＝32；若以AB，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AB＋BC)＝2×(10＋8)＝36.故选D.11．C 【点拨】延长BM交AC于D，如图所示．∵BM⊥AM于点M，∴∠AMB＝∠AMD＝90°.∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠DAM.在△BAM和△DAM中，∵∠BAM＝∠DAM，AM＝AM，∠AMB＝∠AMD，∴△BAM≌△DAM(ASA)．∴AD＝AB＝8，BM＝MD.∵N是BC边的中点，∴MN为△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD＋DC＝8＋4＝12.故选C.12．A 【点拨】延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF綊AD，即CF綊BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF綊BC，∴DE∥BC，且DE＝BC.∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选A.13
二、13.2 14.BD∥FC(答案不唯一)15．26° 16.1217．360° 【点拨】如图，连接BE.∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C＋∠D＝∠MBE＋∠BEM，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠MBE＋∠BEM＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠F＋∠ABE＋∠BEF＝360°.18．7 【点拨】△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF.20．证明：∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AC＝DF，BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF.又∵AC＝DF，13
∴四边形ACDF是平行四边形．21．(1)解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，∴一个内角为＝120°，∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°.∵∠1＝48°，∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－48°＝72°.∵∠2＋∠FAD＋∠F＋∠E＝360°，∴∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝360°－72°－120°－120°＝48°.(2)证明：∵∠1＝120°－∠DAF，∠2＝360°－120°－120°－∠DAF＝120°－∠DAF，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE.22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC.∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OA，DE∥OA，∴四边形AODE是平行四边形．(2)解：图中还有平行四边形ABOE，平行四边形CDEO.理由如下：∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝OD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴AE＝OB.又∵AE∥BO.∴四边形ABOE是平行四边形．又∵DE＝AC，OC＝AC，∴DE＝OC.∵ED∥OC，∴四边形CDEO是平行四边形．23．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，13
∴AD＝AE，∴DB＝EC.∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝BD，FH＝CE，∴FG＝FH.(2)解：当∠A＝90°时，FG⊥FH.理由如下：如图，延长FG交AC于N，∵FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC.∵FG⊥FH，∴FN⊥AC，∴∠FNC＝90°.∵FG是△EDB的中位线，∴FG∥BD，即FN∥AB，∴∠A＝∠FNC＝90°.∴当∠A＝90°时，FG⊥FH.24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.∵点F恰好为边AD的中点，∴AF＝DF.∵∠AFB＝∠DFE，∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴DE＝AB.∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠AFB＝∠CBF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.13
∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，FG＝BG.∵AF＝DF，AD＝BC＝6，∴AB＝AF＝3.∵AG＝2，∴BG＝＝.∵四边形ABDE是平行四边形．∴EF＝BF＝2BG＝2.25．(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.在△AGE和△ACE中，∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE＝EC.∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB.∵DE＝BF，∴四边形BDEF是平行四边形．(2)解：BF＝(AB－AC)．理由如下：∵DE为△CGB的中位线，∴DE＝BG.∵DE＝BF，∴BF＝BG.∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)．13
