期中达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A．a2＋2a＋B．a2－a＋C．x2－2x＋4D．x2－xy＋y22．若多项式x2＋mx－8因式分解的结果为(x＋4)(x－2)，则常数m的值为( )A．－2B．2C．－6D．63．已知当x＝－2时，分式无意义，则□中可以是( )A．2－xB．x－2C．2x＋4D．x＋44．若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2019的值为( )A．2021B．－2021C．2022D．－20225．能使分式的值为0的x的值是( )A．x＝－1B．x＝1C．x＝±1D．x＝06．分式(a，b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的7．计算2÷·(m2－1)的结果是( )A．－m2－2m－1B．2(m－1)2C．2m2－4m－2D．－2m2＋4m－28．若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值为( )A．3B．0C．－1D．－39
9．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为－＝30，根据方程可知省略的部分是( )A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延迟30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延迟30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．在一次射击训练中，一个小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数为( )成绩/环789人数23A.4B．5C．6D．711．如图是某市一周以来流感病毒病例数的统计图，则这七天病例数的中位数和众数分别是( )A．中位数是25，众数是23B．中位数是33，众数是23C．中位数是25，众数是33D．中位数是33，众数是339
12．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据，下列描述：①平均数是5；②中位数是4；③众数是4；④方差是4.4.其中正确的个数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)13．分解因式：3x2－6x2y＋3xy2＝________．14．分式与的差为0，则x的值为________．15．化简x2÷x·＝________．16．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，李明的单项成绩如下表所示：(各项成绩均按百分制计)项目书面测试实际操作宣传展示成绩/分969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩(百分制)，则李明的最终得分是________分．17．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．18．若关于y的方程－＝有增根，则m的值为________．三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(9分)因式分解：(1)4a3b2－10ab3c； (2)a4－b4； (3)a4b－6a3b＋9a2b.20．(7分)先化简，再求值：÷，其中a＝4.9
21．(8分)若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程＋＝1有整数解，求满足条件的所有a的值之和．22．(10分)对于二次三项式a2＋6a＋9，可以用公式法将它分解成(a＋3)2的形式，但对于二次三项式a2＋6a＋8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－9＋8＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2)．请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2－6x－16； (2)x2＋2ax－3a2.9
23．(10分)学校为了了解八年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名学生进行了问卷测试，并随机抽取了10名学生的问卷，统计成绩如下：得分/分109876人数33211(1)计算这10名学生这次测试的平均得分．(2)如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数．(3)小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？24．(10分)某中学购买A，B两种品牌篮球分别花费了2400元、1950元，且购买的A品牌篮球数量是B品牌篮球数量的2倍，购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元．(2)该中学决定再次购进A，B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌篮球？25．(12分)为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出了5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校的决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．9
(1)根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分小学部85初中部85100(2)结合两个队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两个队决赛成绩的方差并判断哪一个队选手成绩较为稳定．9
答案一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C7．D8．C 【点拨】方程两边都乘(x－3)，得2－(x＋m)＝x－3，∵原方程有增根，∴最简公分母x－3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝－1.故选C.9．C10．B 【点拨】设成绩为8环的人数为x，根据题意，得＝8.1，解得x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解，∴成绩为8环的人数为5.故选B.11．A 【点拨】把这些数从小到大排列，中位数是第4个数为25，则中位数是25；∵23出现了2次，出现的次数最多，∴众数是23.故选A.12．D 【点拨】这组数据由小到大排列为3，4，4，5，9，则平均数为×(3＋4＋4＋5＋9)＝5，中位数为4，众数为4，方差为×[(3－5)2＋(4－5)2＋(4－5)2＋(5－5)2＋(9－5)2]＝4.4.所以①②③④都正确．故选D.二、13.3x(x－2xy＋y2) 14.－115．－x3 16.9717．16 【点拨】∵这组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x，y中必有一个数是15.又∵这组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x，y中必有一个数是21，∴x，y所表示的数为15和21中的一个，∴x＝×(21＋14＋15＋21＋9)＝16.18．±1三、19.解：(1)4a3b2－10ab3c＝2ab2(2a2－5bc)；(2)a4－b4＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；(3)a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)＝a2b(a－3)2.20．解：÷＝·＝·＝.9
当a＝4时，原式＝＝4.21．解：解不等式组得－4＜x≤.∵有且仅有三个整数解，∴－1≤＜0，解得－8≤a＜－3.解分式方程＋＝1，得y＝.∵y＝为整数，且－8≤a＜－3，∴a＝－8或－6或－4.∵当a＝－6时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝－6舍去．∴所有满足条件的a的值之和是－8－4＝－12.22．解：(1)x2－6x－16＝x2－6x＋9－9－16＝(x－3)2－25＝(x－3＋5)(x－3－5)＝(x＋2)(x－8)；(2)x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)＝(x＋3a)(x－a)．23．解：(1)＝8.6(分)，即这10名学生这次测试的平均得分是8.6分；(2)500×＝300(名)，即估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300名．(3)不同意．因为成绩中等偏上，指小明成绩超过了班级一半以上的同学，也就是说他的成绩应超过中位数．9
虽然小明的成绩超过了平均分，但未必能超过中位数．24．解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x＋50)元，由题意，得＝×2，解得x＝80，经检验x＝80是原方程的解，x＋50＝130.即购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．(2)设该中学此次可购买a个B品牌篮球，则购买A品牌篮球(30－a)个，由题意，得80×(1＋10%)(30－a)＋130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，∴该中学此次最多可购买19个B品牌篮球．25．解：(1)85，80，85.(2)小学部的决赛成绩较好．∵两个队的平均数相同，小学部的中位数高，∴小学部的决赛成绩较好．(3)∵s2小＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s2初＝×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160， ∴s2小＜s2初，∴小学队选手成绩较为稳定．9
