第13章单元测试一．选择题（共9小题）1．下列命题中，是真命题的是（ ）A．直线是有长度的线B．两个数的绝对值一定不相等C．相等的角一定是对顶角D．整数是有理数2．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC为（ ）A．10B．8C．12D．93．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（ ）A．3B．4C．3D．64．下列命题是真命题的个数是（ ）①对顶角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥﹣8的立方根±2．A．2B．3C．4D．55．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm6．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（ ）A．58°B．56°C．62°D．60°7．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（ ）8\nA．2对B．4对C．6对D．8对8．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则B6B7的边长为（ ）A．6B．12C．32D．64 二．填空题（共5小题）10．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是 cm．11．如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，则∠MON的度数为 ．12．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF= ．8\n13．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”则小春、小宇、小华分别分到 颜色的气球．14．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD与点E，连接BE，则BE的最小值是 ． 三．解答题（共5小题）15．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？16．已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时 构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时 构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．8\n17．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．（1）写出一对全等的三角形：△ ≌△ ；（2）证明（1）中的结论；（3）求证：点G为BC的中点．18．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．8\n19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示） 参考答案：一．选择题1．D． 2．A． 3．C． 4．B． 5．C． 6．B． 7．C． 8．B． 9．C．二．填空题8\n10．17． 11．90°． 12．4． 13．红、蓝、白． 14．5． 三．解答题15．解：（1）∵∠COE=∠AOE，∴∠AOE=3∠COE，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，∵∠AOB=180°，∴∠COE=18°，∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；（2）OB⊥OC，设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°，∵∠BOC﹣∠AOC=72°，∴x﹣（108﹣x）=72，解得x=90，∴∠BOC=90°，∴OB⊥OC． 16．解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形． 17．（1）解：结论：△ABE≌△ACD．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．故答案为ABE，ACD．8\n（3）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF垂直平分线段BC，∴BG=GC，∴点G为BC的中点 18．解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：②∵AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∵AB=13，BC=12，AC=5，∴5×12=13×CD，∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=53°，∵BD⊥CA，∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°，∵∠DAF=∠EAC=53°，∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°． 19．解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC=×30°=15°，∵∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣30°=90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=∠BOC=45°，8\n∴∠EOF=∠COF+∠EOC=60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC，同理，∠EOC=∠BOC，∴∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=α；（3）∵∠EOB=∠COB，∴∠EOC=∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠COB+∠COA=∠BOC+∠AOC=∠AOB=α． 8
