第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质课件（北师大版）

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定（第1课时菱形的性质）\n1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）学习目标\n情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？导入新课\n思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形菱形邻边相等菱形的定义和性质知识点讲授新课\n菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结\n活动1如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：\n活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.\n已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证\n（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD\n菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结\n例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．典例精析\n例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．归纳\n例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.\n1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20C练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm\n1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）A.18B.16C.15D.14B随堂练习\n3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.3cm30°ABCOD5cm\n(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.44cmABCOD\n4.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE\n菱形的性质菱形的性质有关计算边周长=边长的四倍角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角课堂小结