19.2菱形第19章矩形、菱形和正方形1.菱形的性质第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合
1.利用菱形特有的性质，计算面积等；2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.（难点）学习目标
问题:什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？导入新课复习引入菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形
菱形的面积及其他相关计算ABDCah(1)平行四边形的面积计算公式：S=a·h.(2)菱形的面积计算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB=AC·DB.O讲授新课
例1如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.解：在菱形ABCD中，∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形.∴AC＝AB＝2在Rt△ABO中，AB＝２，AO＝1,典例精析CBDAO
例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半).ABCDO解：∵花坛ABCD是菱形，
【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半)（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.
∴OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，∴BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×2×=（cm2）．菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为两个等边三角形.归纳∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，
例3如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点Ｅ.求∠BCD的大小.解：在菱形ABCD中，AD＝DC，∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形.∴∠ACD＝60°，在菱形ABCD中，∵∠BCD＝2∠ACD，∴∠BCD＝120°.
例4如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE＝2∠ADB，∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.
1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠BAC＝_______.6cm60°3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO当堂练习
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD
在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA===∴AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.ABCOD
5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
菱形课堂小结性质有关计算1.四边相等2.对角线互相垂直平分1.周长：边长的四倍2.面积：两条对角线乘积的一半
