第五章连续体力学§1、固体的弹性§2、流体静力学§3、流体的定常流动§4、伯努利方程及其应用*§5、流体的反作用§6、粘性流体\n§1、固体的弹性一固体弹性和塑性\n二、应力和应变1、应力,法向应力,切向应力法向应力\n2、线应变,杨氏模量Y,泊松比线应变正应力胡克定律杨氏模量\n材料被拉伸在纵向伸长时,横向要收缩；而纵向被压缩时,横向会膨胀.设纵向拉伸时,横向缩短量为泊松比\n3、（剪）切应变,切变模量G物体在切向应力作用下产生切应变.切变只改变形状,不改变体积切应力切应变微小应变切变角胡克定律切变模量\n4、体积应变,体积模量体积应变压应力P胡克定律：体积模量\n§2、流体静力学研究静止流体中的力学平衡问题,称为流体静力学研究流体运动规律以及流体与物体相互作用的部分,称为流体动力学.液体与气体,以流动性为共性,统称流体\n一、静止流体内某点的压强在静止流体内任意一点,设想作的任意方向面上受的应力总垂直作用在该面上,而且应力数值与面的方向无关,这种应力称为流体在该点的“静流体压强”,简称压强A·\n二、静止流体内任意两点的压强关系\n同种液体内压强随高度而变化,离液面深处,压强大在液面以下同一深度外任意两点压强相等.\n\n阿基米德原理：浸在或部分浸入流体中的物体,受到流体的浮力,等于物体排开的同体积流体的重量帕斯卡定律：对密闭液体施加的压强,能按照其原来的大小,传递到流体的各个部分以及容器壁上.\n例连通器内装不同液体,其密度,离容器底部等高两点A,B位于不同液体内,A点离两种液体分界面高度为h,求A,B哪点压强较大？\n例拦洪水坝长为L,水深为H时,求水对水坝作用的水平总作用力以及对水坝底线（x轴）作用的总力矩.\n解：\n例一游泳池的尺寸为80英尺（L）30英尺（D）8.0英尺（H）(1英尺=0.305m),试问：当池中落满水时,作用于池底的力（仅由于水产生的）为多大？作用与两端池壁的力是多大？作用与两侧池壁的力多大？\n解：池底受力两端受力两侧\n例：（a）一块厚为0.3m的冰块漂浮在水上.试问如果要这块冰能支撑住一辆重为1100kg的汽车,则冰块的最小面积应为多大？（b）与汽车放在冰块上的位置是否有关？\n解：（a）设汽车放在冰块重心的正上方,冰厚为L,面积A,汽车质量m,当冰块完全浸没在水中时,浮力为:\n液体表面通常总具有收缩的趋势,表现为液体表面张力.表面张力的大小f与表面分界线的长度L成正比,即：f=LLFAABBDCΔx假如AB边移动x,到达AB,则力F所作的功为:A=Fx液膜有上、下两个液面力F的大小可以表示为:三、表面张力\n所以力F的功为：A=Fx=2xL=S,表面能的增加量E应等于外力所作的功A,即：E=A=S表面张力系数：\n微观上看,液体中两个分子和受周围分子引力作用的情形.分子处于液体内部,受到的引力必定是球对称的,合力等于零.处于表面层中的分子所受的引力作用不再是球对称的,合力不等于零.所以,处于表面层中的液体分子都受到垂直于液面并指向液体内部的力的作用.表面层液体内部液面\n*弯曲液面下的附加压强由于液体表面张力的存在,弯曲液面下液体的压强不同于平坦液面下液体的压强,这两者压强之差就称为附加压强.在凸状弯曲液面的附加压强为正值,在凹状弯曲液面附加压强为负值.\ndf的竖直分量df1为对水平分力df2沿周界叠加的结果应互相抵消.dfRrφΔSdf2df1φo\n对于凹状球形液面,用同样的方法可以求得其附加压强为：由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的附加压强为:液面S所受竖直方向的合力：\n球形液膜,具有内外两个表面,液膜很薄,内外半径可看作相等.如果已知表面张力系数和半径,则C点和A点压强差为：C..B.A\n四、毛细现象接触角为锐角时,表示液体润湿固体,如图(a)所示.若接触角等于零,就称液体完全润湿固体.当接触角为钝角时,表示液体不润湿固体,如图(b)所示.若接触角等于,就称液体完全不润湿固体.\npB=pA+gh=pC,若管内液面近似为半径为R的球面,附加压强可表示为：联立上两式得：接触角与毛细管内径r之间的关系为：\n如果液体不润湿毛细管,管内液面要比管外的液面低h,用同样的方法可以证明此时h仍然可由上式表示.得到毛细管内液面上升的高度为：\n例1：如图所示的U形玻璃管,两臂的内直径分别为1.0mm和3.0mm.若水与管壁完全润湿,求两臂的水面高度差.解：以pA表示细管内凹状水面下的压强,以pB表示粗管内凹状水面下的压强.压强pB应等于细管中与B同深度的C点的压强pC,设液面上方的气压为p0,应有pB=pC=pA+gh即式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径.\n由上式可以解出两管水面的高度差：式中dA和dB分别是细管和粗管的内直径.将常温下水的表面张力系数=7310-3Nm-1、dA=1.0mm和dB=3.0mm代入上式,可求得
