第一讲有序的思考数数游戏第三级上数数游戏第四级上枚举法的妙用（二年级寒假第五讲）第二级下我会排一排（一年级春季第三讲）第二级下我会排一排本讲中引导学生理解简单的排列和组合问题，让学生明确在排列的过程中和顺序有关系，需要我们有序的来思考．第三级上有数数游戏本讲主要学习在数字排列问题中怎样有序的来思考，另外还将进一步研究生活中还有哪些有序思考的问题．第四级上枚举法的妙用本讲主要研究在解决一些数学问题时怎样利用枚举法来思考．第3级上·超常班·教师版1\n第一讲课前故事迷路的小红帽森林里住着小红帽的奶奶．奶奶年纪大了，小红帽经常去看她．在大森林里面，由于树木茂密，经常有人迷路．如果再碰上大灰狼、老虎什么的，就会连命都没有了．小红帽走啊走啊，发现前面的路有点陌生．但她没有太在意，仍然往前走．后来才发现她根本没有走出去，还在原地打圈圈——她迷路了．小红帽害怕了，可是又不敢哭，怕引来大灰狼这个大坏蛋．她就小心翼翼地到处乱走，路上碰到了小猴．小猴说：“我也不知道你奶奶住在哪里，但是如果你告诉我她的门牌号，我就能带你到那里．”小红帽努力回忆起来，但是最终还是没有想出来，不过她记得以前研究过奶奶家的门牌号．那时候她还小，当时只是在学着认字．她记起来了：奶奶的门牌号是一个三位数，其中十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，奶奶当时正在教她加减法，所以她记了下来．她把这个告诉了小猴，小猴可聪明了，马上就知道了小红帽奶奶家的门牌号．最后把小红帽带到了奶奶家．小朋友，你知道小红帽奶奶家的门牌号是多少吗？第3级上·超常班·教师版2\n第一讲【例题分析】门牌号是一个三位数，而且十位比百位大4，个位又比十位大4，由此可以看出个位应该比百位大8．这样就可以看出来，百位数字只能是0或是1，因为个位的数字不会超过9．而百位的数字不可能是0，所以百位只能是1，最后的答案是159．猜猜我是谁？神奇的数字伙伴们，一眨眼就变成了各种不同的动物，根据他们说的话，猜一猜他们各是谁？【例题分析】开课的时候，通过抢答的形式，让学生来猜一猜这些数，初步感知不同的数，它所表示的意思不一样，它的组成也不同．让学生对数字产生好奇．⑴我比10大，但比20小，我的个位与十位上的数字相同，我是谁？（11）⑵我和最小的两位数成了好朋友，组成了100，我是谁？（90）⑶我是最大的两位数，你知道我是谁？（99）⑷我是最小的三位数，最小的三位数是（100），最大的三位数是（999）．老师可根据时间情况，另外出一些数字问题的谜语，卡片出示让学生来抢答．第3级上·超常班·教师版3\n第一讲小朋友们，我们知道一个数，都是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成的，不同的数大小不同，它所表示的意思也不同．今天这节课就让我们一起来研究这有趣的数字问题，在解决问题的过程中需要我们细心、按顺序来思考，这样才能准确、完整的考虑问题．例1像1771这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对？【例题分析】个位与十位两个数相加是9，即（）+（）=9，不难得出这样的情况有189，279，369，459，所以这样的两位数共有4对，即18和81，27和72，36和63，45和54．检验：188199，277299，366399，455499．例2你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？第3级上·超常班·教师版4\n第一讲⑴十位上的数字比个位上的数字大2．⑵十位上的数字与个位上的数字相差2．【例题分析】⑴先确定个位上的数字可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字．个位上可能是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7．十位上的数字比个位上的数字大2的有8个：20，31，42，53，64，75，86，97⑵“相差”是指十位上数字比个位上数字大2，或者个位上数字比十位上数字大2都可以．引导学生比较这两个题的区别，上面题的答案只是这个题答案的一部分，还有个位上数字比十位上数字大2．所以十位上的数字与个位上的数字相差2的一共有15个：20，31，42，53，64，75，86，97，13，24，35，46，57，68，79．在50以内（包括50），十位上的数字比个位上的数字大的两位数一共有多少个？【例题分析】这道题如果先把50以内的数写出来然后再来数一数，就太麻烦了．我们可以通过列表的方法来进行分别列举，这样更容易找到答案：第3级上·超常班·教师版5\n第一讲十位数个位数可组成的两位数101020、1202130、1、230313240、1、2、3404142435050所以在50以内，十位上的数字比个位上的数字大的两位数一共有11个．例3自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字．我们取名为“下降数”．用4，6，7，9这四个数，可以组成个“下降数”．【例题分析】有序的思考问题．这样的“下降数”中最高位是“9”的有：9764，976，974，964，97，96，94；最高位是“7”的有：764，76，74；最高位是“6”的有：64；一共有11个．有一天，艾迪和薇儿一起摆珠子，他们拿来3颗珠子，然后准备把它们摆放在计数器上，你知道他们一共可以摆出多少个不同的数吗？第3级上·超常班·教师版6\n第一讲【例题分析】首先老师要让学生明白，个位上有几颗珠子就表示几个“一”；十位上有几颗珠子就表示几个“十”；百位上有几颗珠子就表示几个“百”．为了在写的时候不重复，不漏写，我们可以通过列表的方法来进行列举：摆法百位十位个位组成的数一3颗300二2颗1颗210三2颗1颗201四1颗2颗120五1颗1颗1颗111六1颗2颗102七3颗30八2颗1颗21九1颗2颗12十3颗3通过上面的分析，我们知道把三颗算珠放在计数器上，可以得到10个不同的数．狼披羊皮艾迪家养了20只羊．一天，艾迪把20只羊赶到山坡上去放羊．山坡上长满了嫩绿的青草，羊儿吃着草，不时发出欢快的叫声．太阳落山了，羊儿也吃饱了．艾迪把羊赶回家．羊进圈后，艾迪数了数，只有19只羊．艾迪又数了一遍，还是19只，真的少了一只羊．第二天上午，艾迪又赶羊上山去放羊．晚上回来，他发现又少了两只羊．艾迪赶紧告诉爷爷、奶奶．于是全家人围着羊圈找，最后从羊群里找出一只披着羊皮的狼．全家人一起动手，棍棒齐下，打死了这只可恶的狼．小朋友想一想，这只狼吃了几只羊？第3级上·超常班·教师版7\n第一讲【例题分析】看起来好像是吃了3只，但是在羊群中还有一只披着羊皮的狼，所以还少了一只羊，因此被狼吃掉的一共有4只羊．例4四个小朋友去拍照，领头的是艾迪，如图所示艾迪必须站在排头，其他三个人薇儿、小明、小雅随便站，他们站队的方法有几种？艾迪薇儿小明小雅【例题分析】因为艾迪的位置不变，变化的只是艾迪旁边的三个同学的位置，那么我们只需要让其余三个同学有顺序地排一排就可以了．所以一共有6种站队的方法．这6种站法分别是：（1）艾迪－薇儿－小明－小雅；（2）艾迪－薇儿－小雅－小明；（3）艾迪－小雅－薇儿－小明；（4）艾迪－小雅－小明－薇儿；（5）艾迪－小明－薇儿－小雅；（6）艾迪－小明－小雅－薇儿．【拓展选讲】四个小朋友去拍照，艾迪、薇儿、小明、小雅随便站，他们站队的方法有几种？【例题分析】如果考虑艾迪站在最前面，就有6种站法，这6种站法分别是：（1）艾迪－薇儿－小明－小雅；（2）艾迪－薇儿－小雅－小明；（3）艾迪－小雅－薇儿－小明；（4）艾迪－小雅－小明－薇儿；（5）艾迪－小明－薇儿－小雅；（6）艾迪－小明－小雅－薇儿．另外薇儿、小明、小雅站在第一个的情况也各有6种，这样一共有4×6=24（种）第3级上·超常班·教师版8\n第一讲例5商店里有一架天平，还有10克的砝码2个，20克、50克、100克的砝码各1个．薇儿去商店买糖果，如果每次只能放两个砝码，（砝码必须放在天平的一边）那么这台天平能称出多少种不同重量的糖果？10克10克20克50克100克【例题分析】用一个10克的砝码分别可以和10克、20克、50克、100克的砝码组成不同的重量：10克+10克=20克10克+20克=30克10克+50克=60克10克+100克=110克用一个20克的砝码分别可以和50克、100克的砝码组成不同的重量：（和10克组成30克以前已经有了，就不能重复了．）20克+50克=70克20克+100克=120克用一个50克的砝码可以和100克的砝码组成不同的重量：（以前已经有的就不考虑了）50克+100克=150克如果每次只能放两个砝码，一共可以称出7种不同的重量．101020克205070克50100150克102030克20100120克105060克10100110克【拓展选讲】天平秤旁有一些5克和6克的小砝码，从中取出一些放在天平上，可以称出下面哪些重量的物体？第3级上·超常班·教师版9\n第一讲⑴35克⑵36克⑶37克⑷39克【例题分析】⑴5735（克），用7个5克的砝码可以称出35克的物体．⑵56636（克）用6个5克和1个6克可以称出36克物体，或者6636（克）用6个6克的砝码也可以称出36克的物体．⑶556237用5个5克的砝码和2个6克的玛法可以称出37克的物体．⑷534639用3个5克的砝码和4个6克的砝码可以称出39克的物体．5个茶杯的价钱分别是8元、6元、5元、4元和3元，3个茶盘的价钱是9元、7元和2元，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的一套茶具？【例题分析】可以这样想：把各种不同价钱的茶杯都配一个茶盘，应该有三种情况：不同价钱的茶杯配9元钱的茶盘：第3级上·超常班·教师版10\n第一讲86543999991715141312不同价钱的茶杯配7元的茶盘．86543777771513121110不同价钱的茶杯配2元的茶盘．8654322222108765去掉重复的，由此可以得出11种不同价格的茶具，分别是：17元、15元、14元、13元、12元、11元、10元、8元、7元、6元、5元的茶具．例6薇儿做作业，一共做了6道题，做对了4道题，其中有3道题是连着做对的．那么薇儿做对题的情况有几种可能？【例题分析】利用列举法来思考：⑴若第1、2、3题全对，则5、6题中必有1题做对，有2种情况．⑵若第2、3、4题全对，则6题必对，有1种情况．第3级上·超常班·教师版11\n第一讲⑶若第3、4、5题全对，则1题必对，有1种情况．⑷若第4、5、6题全对，则1、2题中必有1题做对，有2种情况．共有6种不同的情况．拓展与提高一天，小羊们都在E点吃草，大灰狼又准备去抓羊了，他要从A点以最快的速度到达E点（如下图），图中每一小段都一样长，那么从A点到E点总共有多少条最短的线路可以选择？请小朋友们画一画．【例题分析】从A点到达E点的线路有很多，在这里首先要引导学生弄清楚如果要线路最短在行走的时候只能向右或向下，不能向上或向左．另外为了不遗漏不重复的把所有路线都走到，我们应该按一定的顺序来找，如先找出所有向下行走的路线，再找出所有向右的行走路线，这样的路线一共有5条，如下图：第3级上·超常班·教师版12\n第一讲第3级上·超常班·教师版13\n第一讲第1讲有序的思考数字排列有规律，找对顺序来枚举；只要分类和细心，答案写得快又准．枚举方法很重要，生活当中常用到；如果答案有多个，就需有序来思考．第3级上·超常班·教师版14\n第一讲一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？【分析】我们仍按照一定的顺序来考虑，我们先从取最小硬币开始考虑．⑴先取1枚1分的，取第2枚时有4种情况．分别为：1分，5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：2分，6分，11分，51分；⑵如果第1枚取的是5分的币值，取第2枚时有3种情况：5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：10分，15分，55分；⑶如果第1枚取的是1角的币值，取第2枚时有2种情况：1角，5角．两枚硬币的币值分别为：20分，60分．这样共有4329(种)不同的钱数．附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．十位上的数字是个位上的2倍，这样的两位数有多少个？请把它们写出来．【例题分析】在从0～9的这些数中，一个数是另一个数两倍的有：1和2，2和4，3和6，4和8．所以这样的两位数中有4个：21，42，63，84．第3级上·超常班·教师版15\n第一讲将1，1，2，2，3，3这六个数字排成一个六位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，你会排吗？【例题分析】两个3之间有三个数，所以这三个数中或者有两个1，或者有两个2．如果是两个2，那么就不能满足两个2之间有两个数字的条件．因此只能是两个1，我们来排一排，又因为两个1之间有一个数字，排法如下：只能是：这时还剩下一个2，因为两个2之间有两个数字，所以剩下的一个2应该放在前面，或者后面都可以．从2，6，4，8这四张数字卡片中，每次抽出三张卡片组成一个三位数．可以组成多少个不同的三位数？【例题分析】组成的三位数一共有24个，分别是：246、248、264、268、284、286、426、428、462、468、482、486、624、628、642、648、682、684、824、826、842、846、862、864．把5个苹果放在三个同样的篮子里，允许有的篮子空着不放，问共有多少种不同的放法？【例题分析】引导学生按顺序进行列举．一共有5种不同的放法．（5，0，0）；（4，1，0）；（3，2，0）；（3，1，1，）；（2，2，1）．第3级上·超常班·教师版16\n第一讲1．有一些两位数，它十位上的数字加上个位上的数字，和都等于7，这样的两位数共有多少个?【答案】这样的两位数共有7个：16，25，34，43，52，61，70．2．像16+61这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是77，像这样相加和是77的好朋友一共有几对？【答案】一共有三对：16和61，25和52，34和43．3．用1，3，5，9组成不同的两位数，一共有多少种？【答案】十位是1的两位数有：13，15，19；十位是3的两位数有：31，35，39；十位是5的两位数有：51，53，59；十位是9的两位数有：91，93，95．一共有12种不同的组法．4．李明买一本价钱是8角的练习本．他身上有9张1角，4张2角和2张5角，你能设计出几种不同的付钱方案？(不找钱)【答案】一共有7种不同的付钱方案，如下表：第3级上·超常班·教师版17\n第一讲方法5角（张数）2角（张数）1角（张数）计算一1115218角二1/351118角三/4/22228角四/32222118角五/242211118角六/1621111118角七//8111111118角5．甲、乙、丙三个人站成一排拍照，三个人争着站排头，照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好？”照相师傅一共要给他们拍几张照片呢?【答案】照相师傅一共要给他们拍6张照片．如下：6．1只盒子中装有七枚硬币，两枚1元的，两枚5角的，两枚1角的和一枚5分的，每次取出两枚，这两枚硬币的和至少有多少种不同的钱数?【答案】1元+1元=2元5角+5角=1元1角+1角=2角1元+5角=1元5角5角+1角=6角1角+5分=1角5分1元+1角=1元1角5角+5分=5角5分1元+5分=1元5分每次取出两枚，这两枚硬币的和至少有9种不同的钱数．第3级上·超常班·教师版18\n第一讲请你用3条直线把下图分成5块，使每块都有2个小圆．【答案】方法如下：第3级上·超常班·教师版19\n第一讲盆里有6个馒头，6个小朋友每人分到1个，一斤棉花和一斤铁块哪一种比较重？但盆里还留着l个，为什么？世界各国之间通用的话是什么话？小丽的歌唱得很好，为什么没有得第一名？小华才四岁为什么就当爸爸了？白人、黑人和黄种人，身上哪一部分颜色是完全相同的？【答案】⑴最后一个小朋友连盆一起拿走了；⑵一样重；⑶电话；⑷因为她没参加比赛；⑸玩过家家游戏；⑹血的颜色都是红色．第3级上·超常班·教师版20\n第一讲品格教育—自信自信，是一种对自己素质、能力作积极评价的稳定的心理状态．相信自己有能力实现自己既定目标的心理倾向．是建立在对自己正确认知基础上的、对自己实力的正确估计和积极肯定．是自我意识的重要成分．【自信的三个层次】一、成功需要自信二、面对困难挫折，坚信“我能行”三、在权威的质疑面前依然保持自信＜小故事＞一本书救了一个人由于世界大战的爆发，一个百万富翁沦为一名流浪汉．他对于自己的损失无法忘怀，而且越来越难过，后来甚至想跳湖自杀．一个偶然的机会，他看到一本《自信心》的小书．这本书给他带来勇气和希望，他决定找到这本书的作者，请作者帮助他再度站起来．当他找到作者后，作者把他带到一面高大的镜子面前，用手指着镜子说：“我给你介绍个人，在这世界上，只有这个人能够使你东山再起．除非你坐下来，彻底认识这个人，否则，你只能跳进密歇根湖．因为在你对这个人作充分认识之前，对于你自己或这个世界来说，你都将是个没有任何价值的废物．”他朝着镜子向前走了几步，用手摸摸他长满胡须的脸孔，对照镜子里的人从头到脚打量了几分钟，然后退几步，低下头开始哭了起来．几天后作者在街上碰见了这个人，几乎认不出来了．他的步伐轻快有力，头抬的高高的．他从头到脚打扮一新，看来是很成功的样子．“那一天我离开你的办公室时．还只是一个流浪汉．我对着镜子找到了我的自信．现在我找到了一份年薪三万美元的工作．我的老板先预支了一部分钱给家人．我现在又走向成功之路了．”第3级上·超常班·教师版21\n第一讲第3级上·超常班·教师版22
