小学数学讲义暑假二年级第4讲有趣的除法超常班教师版

第四讲有趣的除法第三级上有趣的除法第四级上认识倍（二年级寒假第一讲）第二级下巧算加减法（一年级春季第一讲）第二级下巧算加减法本讲主要学习加减运算中凑整和带符号搬家两种速算与巧算的方法．第三级上有趣的除法本讲在乘法的基础上，引导学生根据表内乘法计算除法．第四级上认识倍本讲主要利用乘除法解答倍数问题，弄清楚倍数问题中三个数量之间的关系．第3级上·超常班·教师版1\n第四讲课前游戏接力口算道具：转盘口算器一个．(如图，大圆盘固定不动，小圆盘可以转动．)游戏方法：老师转动小盘，当小盘固定的时候，开始分组口算．【例题分析】课前教师准备一个转盘，通过玩转盘口算的游戏，复习上一节课所学乘法的口算，并且在此要进一步强化表内乘法．小朋友们，我们经常会遇到这样的问题，把总数平均分成几份，要求每份是多少？或者知道每份是多少，要求分成几份？解答这样的问题，我们就需要用除法来计算．这节课我们就一起来学习有趣的除法．第3级上·超常班·教师版2\n第四讲分一分，再填空．⑴把10颗种子平均分成2份，每份（）颗．想口诀：（）⑵把12颗种子平均分成3份，每份（）颗．想口诀：（）⑶把15颗种子平均分成5份，每份（）颗．想口诀：（）第3级上·超常班·教师版3\n第四讲⑷把9颗种子每3颗分一份，可以分（）份．想口诀：（）⑸把10颗种子每2颗分一份，可以分（）份．想口诀：（）⑹把16颗种子每4颗分一份，可以分（）份．想口诀：（）我知道了：⑴已知把总数平均分成几份，求每份是多少？⑵把总数平均分成几份，已知每份是多少，求分成了几份？都可以用除法计算．第3级上·超常班·教师版4\n第四讲【例题分析】本题通过老师引导学生摆小棒的活动，让学生来理解除法的意义．弄清楚把总数平均分成几份，求每份是多少，或者知道每份是多少，求分了几份，用除法来计算．老师在讲解这道题的时候，先让学生根据要求来画圈，然后列出算式，最后想口诀计算．⑴把10颗种子平均分成2份，每份多少颗？列式：1025(颗)，口诀：二五一十．⑵把12颗种子平均分成3份，每份多少颗？列式：1234（颗），口诀：三四十二．⑶把15颗种子平均分成5份，每份多少颗？列式：1553（颗），口诀：三五十五．⑷把9颗种子每3颗分一份，可以分几份？列式：933（份），口诀：三三得九．⑸把10颗种子每2颗分一份，可以分几份？列式：1025（份），口诀：二五一十．⑹把16颗种子每4颗分一份，可以分几份？列式：1644（份），口诀：四四十六．例1看图列算式．⑴有24颗蚕豆的种子，每块地种6颗，可以种几块地？□○□=□（）⑵有40颗向日葵的种子，种在5块地里，每块地种几颗？□○□=□（）第3级上·超常班·教师版5\n第四讲【例题分析】进一步理解除法的两种不同意义．⑴有24颗蚕豆的种子，每块地种6颗，可以种几块地？这是求份数．列式：2464（块）．⑵有40颗向日葵的种子，种在5块地里，每块地种几颗？这是求每份数．列式：4058（块）．根据下图解答问题．⑴有16人摘桃子，4人一组，分成了几组？□○□=□（）⑵有5组同学摘苹果，每组4人，摘苹果的一共有多少人？□○□=□（）⑶18个同学平均分成6队装筐，每队几人？□○□=□（）第3级上·超常班·教师版6\n第四讲【例题分析】本题进一步巩固乘除法的意义．⑴已知共有16人，每4人分一组，求需要分几组？这是已知总数和每份是多少，求有多少份,用除法计算．列式：1644（组）计算口诀：四四十六．⑵求摘苹果的一共有多少人，就是求5个4是多少，用乘法计算．列式：5420（人）或4520（人）⑶已知18个同学平均分成6队，求每队有几人？这是把总数平均分成6份，求每份是多少，用除法计算．列式：1863（个），计算口诀：二九十八．例2小地鼠，真可恶，快快来，填对数，一起来玩打地鼠．45÷5=81÷9=24÷4=56÷7=15÷5=30÷6=72÷9=10÷5=21÷3=40÷8=36÷6=42÷7=20÷4=48÷6=16÷2=【例题分析】这道题是除法的计算问题，方法是算除法想乘法来计算，答案如下：4559819924465678155330657298105221374085366642762045486816÷2=8第3级上·超常班·教师版7\n第四讲小蜜蜂应该在哪朵花儿上采蜜呢？用线连起来。【例题分析】这道题是乘除法的综合巩固练习，游戏规则：点击花朵上算式得数对应的蜜蜂，答案正确，蜜蜂会粘在花朵上，花儿会摇动．1535594524468756，1472684835754085．例3根据口诀写两个乘法算式和两个除法算式．第3级上·超常班·教师版8\n第四讲四七（）六九（）□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□【例题分析】本题让学生明确乘除法之间的关系，理解一句口诀可以计算两个乘法和两个除法．⑴四七二十八．计算算式有：4728，7428，2847，2874．⑵六九五十四．计算算式有：6954，9654，5469，5496．数字与成语小朋友，你会多少成语呢？成语可是我们中国文化的瑰宝啊，今天，我们就用成语玩一个数学游戏吧．如下图所示，要求竖着看是成语，横着看是数字．根据成语，在方框内填上适当的数字，相加后使横着的等式成立．第3级上·超常班·教师版9\n第四讲【答案】主要看成语，其次考虑横式的成立．成语顺序是：四分五裂、五颜六色、四平八稳、十拿九稳、七上八下、一心一意、三头六臂．算式是：4541071334，568981643．例4下面的（）里面应该填什么？25÷（）=5（）÷3=640÷（）=87×（）=2872÷（）=98×（）=2414÷（）=2（）×6=54【例题分析】这道题是引导学生通过乘法口诀，来计算乘除法中的未知数．25÷（5）=5（18）÷3=640÷（5）=87×（4）=2872÷（8）=98×（3）=2414÷（7）=2（9）×6=54例5第3级上·超常班·教师版10\n第四讲下面这些题怎样算比较简便呢？看谁算得快．61-17+18-19+17-18+19+20加减混合可抵消，100-20+16-16+20-30加上又减等于0．乘除混合可抵消，35÷5×5乘上又除等于1．这个方法真奇妙，81÷9×9×3÷3赶快学会这一招．24×6÷6÷348÷8÷6×8×2【例题分析】我们知道加一个数，然后再减去一个相同的数，就等于既没加又没减，等于0．如果题目中有这样的情况，我们可以先把这些数抵消，然后计算剩下的数．具体解法如下：6117181917181920100201616203061171917199306120100308170100在计算乘除法混合运算的时候，乘以一个数再除以一个相同的数，或者除以一个数再乘以一个相同的数，都等于1．遇到这样的计算时，我们可以用简便方法．35553581993381246638488682486216例6在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立．第3级上·超常班·教师版11\n第四讲⑴8－2＋2＝8○2○2⑵4＋2＋3＝6○2○3⑶2×5－5＝16○8○3【例题分析】在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式的运算符号的情况下凑出答案．⑴822822822822⑵423623⑶2551683将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立：□+□=6□-□=6□×□=8□□÷□=8【例题分析】因为每个□中要填不同的数字，对于加法算式只有两种填法：15或24；对于乘法算式也只有两种填法：18或24．加法算式与乘法算式的数字不能相同，搭配后只有两种可能：⑴加法算式为15，乘法算式为24⑵加法算式为24，乘法算式为18对于⑴，还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减法算式只能是93，此时除法算式无法满足．对于⑵，还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减法算式只能是93，此时除法算式可填567，答案如下：246，936，188，5678．第3级上·超常班·教师版12\n第四讲拓展与提高把1～8这8个数，分别填在下面的空格中，使图中四边正好组成加、减、乘、除四个算式．【例题分析】这道题首先应考虑哪些数处在特殊位置．因为除法算式中的被除数与乘法算式中的积都有特殊要求，它们必须等于两个不同数的乘积．在1～8这8个数中，符合上述要求的只有6和8，即236，248．如果6作为被除数，8作为积，其他的数就容易确定了．相反如果8作为被除数，6作为积，就可以得到另一个解了．两种情况如下：第3级上·超常班·教师版13\n第四讲第4讲有趣的除法⑴把总数平均分成几份，求每份是多少?⑵把总数平均分成几份，已知每份是多少，求分成几份？都用除法计算．算除法，想乘法，熟记口诀，算得快！第3级上·超常班·教师版14\n第四讲将“＋、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立．⑴12○4○9＝2○8○4⑵3○7○5＝2○10○4【分析】⑴我们先从12○4和2○8入手，这两个方框可能填“÷”或“×”．经过试算：1243，3912，2816，16412；左边等于右边．正确答案是：1249284．⑵正确答案是：3752104．第3级上·超常班·教师版15\n第四讲附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．把“+”“—”“×”“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立．7○2○4=10○2○5【例题分析】分别填入四种符号，指的是每种各填一次，而四种运算中÷的可能性最少，只有10○2可以填÷，10÷2=5，后面不能是5-5，也不能是5×5，因此只能是5+5=10，左边要和右边相等，因此7○2○4=7×2-4.即：7×2-4=10÷2+5.将1～9这九个数字，填入下面的算式内，使等式成立，题目已填好了一些数，把剩下的填完整．【例题分析】此题应从已知的48想起，48÷3-9=7，剩余1、2、5、6不能满足下面的算式；48635，剩余1、2、7、9四个数字，而符号又为一乘一加，不难想出，即1279．从数字1出发，向目标10前进．选择＋、－、×、÷四种运算符号连接1、2、3、4、5进行计算(需要使用括号)，使最后的结果等于10．前进的道路不止一条，你能找一找吗？【例题分析】方法有：（12）34510（12）34510(1234)510（1234）510第3级上·超常班·教师版16\n第四讲1．看图写出两个除法算式．⑴⑵【答案】⑴1234，1243．⑵1025，1052．2．计算．⑴⑵【答案】⑴56，18，16，48，35，24，18，6．⑵3，8，8，9，6，7，9，8．第3级上·超常班·教师版17\n第四讲3．小小邮递员，要把信来传．信和屋之间，画线来相连．一共六封信，投准是模范．【答案】答案如下：4．看图列式．⑴7组小朋友做游戏，每组5人，一共有多少人？□○□=□（）第3级上·超常班·教师版18\n第四讲⑵35个小朋友做游戏，5人一组，可以分成几组？□○□=□（）⑶35个小朋友做游戏，平均分成7组，每组有几人？□○□=□（）【答案】⑴5735（人）或7535（人）；⑵3557（组）；⑶3575（人）．5．把“＋”、“－”、“×”、“÷”四个符号分别填入下面两个等式的4个“○”中，并在“□”内填上适当的数，使这两个等式成立．⑴7○25○5＝12；⑵8○6○4＝□．【答案】725512，86452．6．把1、2、3、4、5、6、11、12这八个数分别填入图中8个空格中，组成加、减、乘、除四道算式．124=3×1121+5=6【答案】第3级上·超常班·教师版19\n第四讲照镜子有两个自然数（0除外），这两个自然数相乘，把乘积往镜子里一照，镜子里出现的结果恰好是这两个数的和，这两个数分别是和．【答案】这两个数是9．第3级上·超常班·教师版20\n第四讲什么果不能吃？小明用钢笔在纸上画了一个圆，你知道他是从哪里开始画的吗？科学家靠脑子生活，靠什么吃饭呢？制造日期与有效日期是同一天的产品是什么？谁知道天上有多少颗星星?做错了什么，知道错了却又不能改？【答案】（1）恶果；（2）从笔尖开始画的；（3）嘴；（4）日报；（5）天知道；（6）考试结束试卷交了，知道有的题做错了也不能改了．第3级上·超常班·教师版21\n第四讲高斯的正17边形1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。他感到非常吃力。时间一分一秒地过去了。这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没的任何帮助。困难反而激起了他的斗志：我一定把它做出来！当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。”导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着他的面再做出一个正17边形。青年很快做出了一个正17边形。导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩的两千多年历史的数学悬案！阿基米德没的解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生，这位青年就是数学王子高斯。编后语：有些事情，在不清楚它到底有多难时，我们往往能够做得更好！由此看来，真正的困难并不是困难本身，而是我们对困难的畏惧。第3级上·超常班·教师版22\n第四讲第3级上·超常班·教师版23