小学数学讲义暑假二年级第5讲巧数图形超常班教师版

第五讲巧数图形第三级上巧数图形第三级下我会数图形（二年级秋季第一讲）第一级下有趣的平面图形（一年级秋季第三讲）第一级下有趣的平面图形本讲中认识各种平面图形的特点，然后通过简单的图形计数问题，初步培养学生数图形的好习惯．第三级上巧数图形本讲通过一些趣味不规则的图形计数问题，让学生进一步理解乘法的应用问题．第三级下我会数图形本讲学习平面图形的计数方法，培养学生分类计数的好习惯．第3级上·超常班·教师版1\n第五讲猜谜语一数真离奇，自己加自己；自己减自己，自己乘自己；自己除自己，得数在一起；相加八十一，猜猜它是几？小朋友们很想知道答案吧！答案就藏在讲义中，仔细找一找．第3级上·超常班·教师版2\n第五讲课前复习火眼金睛考眼力下图是由14个小正方形组成的图形．在这个图形中包含有苹果的正方形，共有多少个？猜一猜下图每个图中看不见的小方块有几个？第3级上·超常班·教师版3\n第五讲【例题分析】课前通过这两个题的铺垫，让学生很快融入到学习中．第一道题，我们要注意引导学生在数图形的时候不重复、不遗漏，那么在这个图形中包含苹果的正方形一共有6个，包含在1个小正方形里面的有1个，包含在4个小正方形里面的有3个，包含在9个小正方形里面的有2个，一共有6个．第二道题中要求我们数出我们看不见的小正方体，主要培养学生的空间想象能力．在这二个图形中第一个图形看不见的小正方体有3个，第二个图形看不见的小正方体有4个．小朋友们都是数数的小能手，在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题，在解决问题时数数的方法有很多，你会用什么方法来数呢？今天这节课就让我们这些小能手们再次来比试一下吧！例1小朋友们，请你数一数下面的图形里面有多少个．第3级上·超常班·教师版4\n第五讲【例题分析】在数的过程中，我们要按顺序来计数．首先我们来看横行，每一横行能数出3个，4横行一共能数出，3412个．再来看竖行，每一竖行能数出3个，4竖行一共能数出，3412个．这样在这个图形中，一共能数出121224个．通过这道题进一步巩固乘法的意义．下面的图形中你能数出多少个？【例题分析】分类计数：在一个田字格中包含的有4个，上图中共有4个田字格，这样一共有4×4=16（个）这样的图形．例2像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个三角形，一共用了多少根小棒？第3级上·超常班·教师版5\n第五讲【例题分析】⑴摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？可以这样数横着的小棒有8216（根）竖着的小棒一共有9根，合起来一共有16925（根）。⑵方法一：分类数．按三角形三条边的方向来数，一共有（1234）330（根）．方法二：分层数．第一层有3根火柴棒，第二层增加了6根，第三层增加了9根，第四层增加了12根，一共有3691230（根）．也可数正着的三角形个数，再乘3。例3数数看，下边这张床是由多少个小正方体组成的？【例题分析】我们可以一部分一部分的来数，先数床头部分，一共有4728（个）；再数床身中间部分484864（个）；最后数床尾有4312（个）．合起来这张床一共有286412104（个）小正方体．第3级上·超常班·教师版6\n第五讲暑假里，小胖和小芳正在玩火柴棍游戏．小胖用9根火柴棍摆成一个算式：小芳马上指出这个算式是错误的．小胖说：“那么，你能不能只移动其中一根火柴棍，使这个算式变成正确的等式?”小芳思索起来．小朋友，你来试一下吧!【答案】移动一根火柴，摆成正确的算式是：1111．例4古希腊学者发现了一些特殊的数，他们用图形表示这些数．第3级上·超常班·教师版7\n第五讲三角形数：......13610正方形数：14916你能说出：⑴第8个三角形数是多少？⑵第7个正方形数是多少？【例题分析】⑴通过观察可以发现，在三角形数中，从第二个图形起后一个图形比前一个图形一次增加的点有2，3，4，…，那么第8个三角形数是：1234567836．⑵在正方形数中，第一个是1，第二个每边2个，是224，第三个每边3个，是339，依次类推第7个正方形数就是7749．第3级上·超常班·教师版8\n第五讲⑴我们知道1231005050，这个5050是三角形数吗？如果是，是第几个？⑵非常凑巧，二年级乙班的同学人数恰是一个三角形数，又是一个正方形数．问二年级乙班有多少名同学？（一个班的人数在30人与60人之间．）【例题分析】⑴5050是三角形数，是第100个三角形数．⑵因全班人数在30和60之间，这之间的正方形数只有：6636，7749．检查它们能不能写成三角形数：第8个三角形数是：1234567836；第9个三角形数是：12345678945﹤49；第10个三角形数是：1234567891055﹥49．所以这个班的人数是36人，36是一个三角形数，也是一个正方形数．例5猜谜语，再填数．小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝．这是（）．①蜘蛛网中心有一个点．织到第一层一共有（）个点．织到第二层一共有（）个点……现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点？第3级上·超常班·教师版9\n第五讲【例题分析】这道题要引导学生找蜘蛛网的规律．①蜘蛛网中心有一个点，再数第一层有8个点，算织到第一层一共有多少个点，就还要算上原来中心的一个点，一共是819（个）．再数一数，第二层也有8个点，那么织到第二层一共就有82117（个）．这个蜘蛛网上一共有多少个点呢？方法一：继续往前我们发现第3层有8个点，第4层有8个点，第5层也有8个点．于是我们发现每层点的个数是不变的，只是两个点之间的距离越来越大．一共有5层，每层都有8个，就是40个点，再加上中间的一个，一共就是41个点．列式：一共有85141（个）点．方法二：我们发现每个点都是在一条直线上．我们可以先计算每条直线上的点，再用乘法求总数．列式：58141（个）．②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点呢？因为每层都是8个点，8层就是64个点，再加上正中心的一个点，蜘蛛网织到第八层一共就有65个点．列式：88165（个）例6在钉子板上围正方形，共可以围出多少个？【例题分析】先看横着的正方形如下图⑴，可以得到8个正方形，再看斜着的正方形如下图⑵可以得到2个正方形．这样一共可以得到10个正方形．⑴⑵第3级上·超常班·教师版10\n第五讲拓展与提高小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳棋棋盘上有多少个圆洞吗？数一数．【例题分析】首先老师要对跳棋这种游戏做一个介绍．跳棋棋盘上的圆洞排列是有一定规律的，如果学生一个一个数容易数错，我们应该找规律，把这个不规则的图形分成若干个小块来数．方法一：如图来分割，分成外面6个一样的三角形和里面一个正六边形，里面正六边形共有61个，外面每个三角形有10个洞，6个三角形一共有60个洞．合起来一共是6160121（个）洞．方法二：如图可分，然后来计算．六个平行四边形一共有16696（个），96461121（个）第3级上·超常班·教师版11\n第五讲方法三：如图：分成6个平行四边形，然后把它们的个数加起来．252020202016121（个）第3级上·超常班·教师版12\n第五讲第5讲趣味图形我会数数图形真有趣，怎样才能数得准，细观察来分类，加减乘除巧计算，仔细数做记号，不重复来不漏数．3根火柴可以摆成一个小三角形．图中用很多根火柴摆成了一个中空的大三角形．已知大三角形外沿上每条边都是8根火柴．摆成这个图共需要根火柴．【分析】这个三角形最外面三条边每边是8根火柴，三条边一共有8324根火柴．剩下的就是18个三角形，每个三角形由3根火柴摆成，18个三角形就是18354根，这样一共就需要245478（根）火柴．第3级上·超常班·教师版13\n第五讲附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．你认识象棋的棋盘吗？如下图整个象棋的大小一共相当于多少个小方格？【例题分析】数一数，每层有8个方格，整个有9层（算大小还要包括中间的河界部分），这样这个象棋的大小就相当于有8972（个）小方格子的大小．小新用圆片摆了“中国“两个字，你知道这两个字各用了多少个“”？【例题分析】在这道题中，如果我们一个一个的数，那么会比较慢，在此老师要引导学生进行观察，通过找规律用简便方法来计算．每个字我们都可以分组来数：“中”一共有：7211111248（个）或1313521248（个）第3级上·超常班·教师版14\n第五讲“国”一共有：1111101083773（个）或12129283773（个）在这个题中有几个相同的数，如果这个数字超过了10，我们就直接加，不用乘法计算．在钉子板上围正方形，共可以围出多少个？【例题分析】先看横着的正方形如下图⑴，可以得到94114个正方形，再看斜着的正方形如下图⑵可以得到4个正方形，如下图⑶可以得到2个正方形．这样一共可以得到144220个正方形．⑴⑵⑶第3级上·超常班·教师版15\n第五讲1.下面每个图中一共有多少个小方块堆成？有几个看不见？（1）（2）【答案】⑴一共有12个小方块，有3个看不见．⑵一共有10个小方块，有4个看不见．2.数一数，下图有多少个△？【答案】一共有1515838（个）．3.一蓝一白两海龟，全用三角形来拼．小朋友们数一数，两只海龟共用几个三角形？第3级上·超常班·教师版16\n第五讲【答案】方法一：把中间的正方形分成三角形然后来数一数．分层数：第一层有6个小三角形；第二层有10个小三角形；第三层有2个小三角形．一共有610218(个)小三角形．方法二：数一数，这个小海龟是由6个正方形和6个三角形组成．一个正方形可以分成两个三角形，那么6个正方形就是12个小三角形，一共有多少个小三角形可以列式：62618（个）一只小海龟用了18个小三角形，两只就海龟就用了181836（个）小三角形．4.小圆圈拼图形，数一数有几个？【答案】方法一：最基本的方法，可以一层一层的数，56789876561（个）．方法二：发现规律，分组数．第一排和最后一排都是5个，共5210个；第二排和倒数第二排都是6个，共6212个；第三排和倒数第三排都是7个，共7214个；第四排和倒数第四排都是8个，共8216个，只有第五排是9个．可以用简便方法来计算：52627282910121416961（个）．第3级上·超常班·教师版17\n第五讲方法三：把较大的图形分成若干个小图形来数．如右上图：可以把这个图形分成相同的6个三角形来计算．一个三角形里有10个，6个三角形就是60个圆．还要加上中间的一个就是61个．列式610161（个）．5.下面的长方形是用多少根小棒摆成的？【答案】横着数一共有8432（根），竖着数一共有3927（根），一共有322759（根）．6.在钉子板上围正方形，共可以围出多少个？第3级上·超常班·教师版18\n第五讲【答案】一共可以围6个正方形．思维跳板小朋友，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏．第3级上·超常班·教师版19\n第五讲请从右上方的“蛋”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，动笔画一画．【答案】第3级上·超常班·教师版20\n第五讲一个老大爷住在一栋高18层的楼房，但他天天一台新音响，电源开了录音带也放了，出入不走楼梯，也不用电梯，为什么呢？为什么没有声音呢？壮壮和飞飞两个人，一个面朝南，一个面朝北地警察看见有人抢银行却不抓，为什么？站立着，不准回头，不准走动，不准照镜子，却能够看到对方的脸，这是为什么呢？动物园里长颈鹿的脖子最长，脖子第二长的是谁？口吃的人做什么事最亏？【答案】⑴他住在一楼；⑵因为停电了；⑶面对面站着；⑷因为在拍电影；⑸小长颈鹿；⑹打长途电话．第3级上·超常班·教师版21\n第五讲你就是这只小鹰有个顽童无意间在悬崖边的鹰巢里发现一颗老鹰的蛋，他一时兴起，将这颗蛋带回父亲的农庄，放在母鸡的窝里，看看能不能孵出小老鹰来。果然如顽童的期望，那颗蛋孵出了一只小老鹰。小老鹰跟着同窝的小鸡一起长大，每天在农庄里追逐主人喂饲的谷粒，一直以为自己是只小鸡。某一天，母鸡焦急地咯咯大叫，召唤小鸡们赶紧躲回鸡舍内，慌乱之际，只见一只雄壮的老鹰俯冲而下，小老鹰也和小鸡一样，四处逃窜。经过这次事件后，小老鹰每次看见远处天空盘旋的老鹰身影，总是不禁喃喃自语：“我若是能像老鹰那样，自由地翱翔在天上，不知该有多好。”而一旁的小鸡总会提醒它：“别傻了，你只不过是只鸡，是不可能高飞的，别做那种白日梦吧。”小老鹰想想也对．自己不过是只小鸡，也就回过头，去和其他小鸡追逐主人撒下的谷粒。直到有一天，一位驯兽师和朋友路过农庄，看见这只小老鹰，便兴致勃勃要教会小老鹰飞翔，而他的朋友则认为小老鹰的翅膀已经退化无力，劝驯兽师打消这个念头。驯兽师却不这么想，他将小老鹰带到农舍的屋顶上，认为由高处将小老鹰掷下，它自然会展翅高飞。不料小老鹰只轻拍了几下翅膀，便落到鸡群当中，和小鸡们四处找寻食物。驯兽师仍不死心，再次带着小老鹰爬上农庄内最高的树上，掷出小老鹰。小老鹰害怕之余，本能地展开翅膀，飞了一段距离，看见地上的小鸡们正忙着追寻谷粒，便立时飞了下来，加入鸡群中争食，再也不肯飞了。在朋友的嘲笑声中，驯兽师这次将小老鹰带上高处的悬崖。小老鹰锐利的眼光看去，大树、农庄、溪流都在脚下，而且变得十分渺小。待驯兽师的手一放开，小老鹰展开宽阔的巨翼，终于实现了它的梦想，自由地翱翔于天际。你必须展开您梦想的翅膀，立定目标，来追求人生成功的新领域，只要您不断想飞，不断尝试，定能自在的翱翔在空中!第3级上·超常班·教师版22\n第五讲第3级上·超常班·教师版23