小学数学讲义三年级第9讲页码问题优秀B版

+9页码问题预习本讲内容1.学会区分数和数字2.解决简单的与页码数字有关的数学问题3.利用奇偶性解决页码问题前铺知识单数与双数——一年级春季第4讲（第2级下）有趣的自然数串——二年级寒假第3讲（第4级下）后续知识整数与数列——四年级春季第2讲（第8级下）数表——从杨辉三角谈起——五年级寒假第2讲（第10级下）一星：数和数字有什么区别？两星：10~15，这6个数是由多少个数字组成的？由多少种数字组成的？三星：寻找讲义上任意一张带有页码的纸，计算一下正反两面页码之和是奇数还是偶数？【分析】一星：数可以是整数、自然数、小数、分数等，有无数个；而数字只有0~9这10个，即阿拉伯数字.两星：12；由0、1、2、3、4、5组成6种.三星：一奇一偶相加，和必是奇数.1第9讲页码问题（优秀B版教师版）\n页码问题的基本概念请同学们数一数讲义开篇部分，从印有“编者的话”这一页到印有“讲义模块说明”这一页（1）共用了多少张纸？（2）共有多少页？（3）这些页码共用了多少个数字？【分析】略，请老师见机行事，随机应变，一定要机智，谢谢。（1）一本书共有20页，1~20页的页码一共用了多少个数字？（2）若一本书共有150页，1~150页的页码一共用了多少个数字？【分析】（1）1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10～20页每页上的页码是两位数，共需数字：2×11＝22（个）；综上所述，这本书共需数字：9+22=31(个)（2）1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90＝180（个）；100～150页每页上的页码是三位数，共需数字：3×51＝153（个）；综上所述，这本书共需数字：9+180+153=342(个)给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90＝180（个）；100～999页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900＝2700（个）；918022591802700，所以这本书的页数在100～999之间，所有三位数页码共有数字：225918036（个），每一页用3个数字，所以还有36÷3=12（页），共有99＋12=111（页）.一本小说的页码，在印刷时必须用105个数字．这本书共有多少页？【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90＝180（个）；91059180，所以这本书的页数在10～99之间，所有两位数页码共有数字：105~9=96（个），第9讲页码问题（优秀B版教师版）2\n每一页用2个数字，96÷2=48（页），9＋48=57（页）数字的出现次数问题（1）一本书共有100页，1~100页的页码中，一共用了多少个数字“2”？（2）一本书共有1000页，1~1000页的页码中，一共用了多少个数字“2”？【分析】（1）枚举法：个位上的2：2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,出现10次十位上的2：20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,出现10次共10+10=20次，则用了20个数字”2”（2）个位上的2：因为每连续10个数，在个位上就出现一次2，所以个位上2出现100010100（次）；十位上的2：每连续100个数就有10个十位是2的数，所以十位上2出现100010010100（次）；百位上的2：每连续1000个数就有100个百位是2的数，所以百位上2出现100次.这样总共出现2的次数是100100100300（次），则用了300个数字“2”.一本书共有100页，1~100页的页码中，数字3用了多少个？数字4呢？同学们找找规律，再计算1~9中的其他数字各出现多少次.【分析】个位上的3：3,13,23,33,43,53,63,73,83,93,出现10个；十位上的3：30~39共有10个；所以一共用了20个.同理，数字4也是用了20个；2~9这些数字在1~100页的页码中都分别出现了20个；因为数字1在100这个数中的百位上多出现了1次，所以一共用了21次.（1）给一本书编页码时，一共用了10个数字“5”，请问这本书有多少页？（2）给一本书编页码时，一共用了41个数字“5”，请问这本书最少有多少页？最多有多少页？【分析】(1)枚举法（根据前题结论，1~100这100页码，2~9每个数字使用了20次）一位数：5两位数：15,25,35,45,50,51,52,53,54，所以这本书有54页.(2)1~200页码中，数字5出现了40次，出现第41次的页码是205，第42次的页码是215，所以这本书最少有205页，最多有214页.第9讲页码问题（优秀B版教师版）3\n给一本书编页码时，一共用了62个数字“8”且最后一页是含有“8”的页码，请问这本书有多少页？【分析】1~100会出现20个8，101~200也会出现20个8，201~300也会出现20个8，所以第62个“8”出现在第318页上，最后一页是含有8的页码，说明318页是这本书的最后一页，所以这本书有318页.页码问题的综合应用有一本50页的书，中间缺了一张，艾迪将残书的页码相加，得到了1230，有人说艾迪计算错了，你能知道这是为什么吗？【分析】50页书的所有页码之和为：1234950(150)5021275按照艾迪的计算，中间缺的这一张上的两个页码和为1275123045，也就是说45是两个相邻的自然数的和：45=22+23.任何一张书页的两个页码都是奇数在前，偶数在后，而艾迪算出的22和23是偶数在前，奇数在后，这说明艾迪确实算错了．笔记整理数与数字：1.数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有10种，即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也叫数码，用它们可以组成无数个数.2.页码问题：一本书中一张纸上两个数的和一定为奇数一本书中一张纸上两个数一定是前奇后偶解答给书编页码的问题，通常情况下采用分段思考的方法，即将页码分为一位数，两位数，三位数等分段，再将每段上所用的数字分别统计，最终求出题目答案.1～9页有9页，每页的页码由一个数字组成，共有199个数字.10～99页有99990页，每页的页码由两个数字组成，共有290180个数字.1.一本书共有80页，1~80页的页码一共用了多少个数字?【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10～80页每页上的页码是两位数，共需数字：2×71＝142（个）；综上所述，这本书共需数字：9+142=151(个)2.一本小说的页码，共用127个数字．这本书共有多少页？【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；第9讲页码问题（优秀B版教师版）4\n10～99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90＝180（个）；91279180，所以这本书的页数在10～99之间，所有两位数页码共有数字：1279118个，每一页用2个数字，118÷2=59（页），9＋59=68（页）3.一本书共有500页，1~500页的页码中，一共用了多少个数字“1”？【分析】个位上的1：因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，所以个位上1出现5001050（次）；十位上的1：每连续100个数就有10个十位是1的数，所以十位上1出现5001001050（次）；百位上的1：1~500有100个百位是1的数，所以百位上1出现100次.这样总共出现2的次数是5050100200（次），则用了200个数字“1”.4.给一本书编页码时，一共用了15个数字“8”，请问这本书有多少页？【分析】少于20个数字，所以答案在100页以内.08~78个位上出现8的页码有8个数，80~86十位上出现8的页码共7个，所以这本书有86页.5.编一本书的页码共用了492个数字，请问这本书有多少页？在这些页码中共用了多少个数字“5”？【分析】1~9共用了9个数字；10~99共用了290180个数字；100~999共用了39002700个数字；所以这本书在1000页以内；4929180303-=个数字，此书有303399200+=（页）.1~100数字5共有20个，所以这些页码中数字5出现了20240（个）.1.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？【分析】末项：9（201）366，和：（966）202750.2.能否在下图中添加一条直线，使图中分别有5个、6个、7个、9个交点【分析】答案不唯一第9讲页码问题（优秀B版教师版）5\n3.艾迪根据6位同学在一次数学测试中的成绩，绘成了下面的统计图，请你仔细观察图形回答下列问题：(1)哪位同学的分数最高，哪位同学的分数最低？他们相差多少？(2)小张的分数比小孙分数多多少？分数1009080706050小王小孙小刘小赵小吴小张【分析】（1）小王最高，小孙最低，差50分；（2）905040-=（分）.请同学们数一数讲义共多少张纸？若每张纸正反两面都编上页码，需要多少个数？多少个数字？【分析】略第9讲页码问题（优秀B版教师版）6