小学数学讲义四年级第8讲方程与方程组B

+8方程与方程组预习本讲内容1一元一次方程的解法2二元一次方程组的解法前铺知识简易方程——三年级春季第11讲（第6级下）简易方程的应用——三年级春季第12讲（第6级下）后续知识列方程组解应用题——五年级暑假第5讲（第9级上）方程法解行程——五年级秋季第14讲（第9级下）1.艾迪有7根棒棒糖，薇儿比他多3根，薇儿有_______根棒棒糖.2.艾迪有a根棒棒糖，薇儿比他多3根，薇儿有_______根棒棒糖.3.薇儿给艾迪2根棒棒糖以后两人一样多，原来薇儿比艾迪多_______根.【分析】10;a+3;41第8讲方程与方程组（优秀B版教师版）\n一元一次方程知识剖析解方程的步骤1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1.2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意需要改变原来的符号，即“移项变号”.3、移项的目的：把含有x的未知项和常数项分别放在等号的两端，使“未知项=常数项”，从而求出方程的解.4、检验方程的解：把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同.解下列方程：(1)4x-6=2x+8(2)2x+7=5x-8(3)3(x+3)=4(x-2)+12【分析】x=7;x=5;x=5.解下列方程：(1)2(x-3)=10(2)3x+5=4x-6【分析】x=8;x=11.图中相邻两自然数的和已经写在直线上，请求出x是多少?x1411151416【分析】法一：按顺时针方向依次设4个圆圈为a、b、c、d，由图可知2（x+a+b+c+d）=14+11+14+16+15第8讲方程与方程组（优秀B版教师版）2\n所以x+a+b+c+d=35，又因为a+b=14，c+d=15，所以x=6.x1114ad1415bc16法二：由图可知，x+1+x+3=16,得x=6.x11141415x+3x+116二元一次方程组知识剖析代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.2．把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.3．解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.4．把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.加减消元法的一般步骤：1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；5.写出方程组的解第8讲方程与方程组（优秀B版教师版）3\n解下列方程组：y2xy2x3（1）（2）3x2y73x2y8x1x2【分析】(1)y2;(2)y1.解下列方程组：xy52xy53+4xy11（1）（2）（3）xy133x4y132xy4x9x3x1【分析】(1)y4;(2)y1(3)y2.3x4y55yz12（1）（2）3x4y136y5z22x3y2【分析】(1)y1;(2)z22x3yxy43+5xy2x3y11（1）（2）3x4yx5y134xy6x2yx8x5【分析】(1)y3;(2)y3解下列方程组：xy9x2y11（1）yz15（2）3yz19zx12zxy第8讲方程与方程组（优秀B版教师版）4\nx3x3【分析】(1)y6;(2)y4z9z7笔记整理代入消元法解二元一次方程组：1.把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.2．把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.3．解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.4．把所求得的值代入（1）中所得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.加减消元法的一般步骤：1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；5.写出方程组的解.应用题赏析有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【分析】设中盒数为x，大盒数为y，那么小盒数为2x，根据题目条件有两个等量关系：2xxy2718y12x82x330x6该方程组解得，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个.y9第8讲方程与方程组（优秀B版教师版）5\n1、2x22x1【分析】x=3.3x2y52、y2x1x1【分析】y1.3、解方程组xy252x2y542xy83x4y4x11x16【分析】y14;y11xy10xy74、5(x1)6x13(x1)2(y1)1x6x2【分析】y4;y5xyz125、解方程组x2y5z22x4yx8【分析】y2z21.在一条长120千米的河流里，一艘小船顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，求船速和水速.【分析】(120÷8-120÷10)÷2=1.5千米/时v=（120÷8+120÷10）÷2=13.5千米/时船2.某公司有1513名员工，问：至少有几名员工的生日是同一天？【分析】1513÷366=4……49，故至少5名员工生日同一天.3.一个自然数的数字和是35，这个数最小是.【分析】35÷9=3……8，所以最小8999.第8讲方程与方程组（优秀B版教师版）6\n魔术师在一场演出中要求观众在心中默想一个数字，想好后把这个数字加上5，再乘以2，减去8后乘以5，划去得数的个位数字后减去原来所想的数字，并报出最终答案.全场观众都报了1，你能解释这是为什么吗？第8讲方程与方程组（优秀B版教师版）7