小学数学讲义四年级第8讲方程与方程组C

+8方程与方程组预习本讲内容1一元一次方程的解法2二元一次方程组的解法前铺知识简易方程——三年级春季第11讲（第6级下）简易方程的应用——三年级春季第12讲（第6级下）后续知识列方程组解应用题——五年级暑假第5讲（第9级上）方程法解行程——五年级秋季第14讲（第9级下）1.东东每顿饭吃x个馒头，盛盛的饭量比东东的2倍还多2个，盛盛每顿饭吃_______个馒头．【分析】2x22.盛盛每顿饭吃x个馒头，他的饭量比东东的2倍还多2个，东东每顿饭吃_______个馒头．【分析】(x2)23.盛盛每顿饭吃x个馒头，东东每顿饭吃y个馒头，若已知盛盛的饭量比东东的2倍少8个，则xy,的关系表示为；若还已知东东的饭量比盛盛的2倍少14个，则xy,的关系还可以表示为；【分析】x2y8，y2x141第8讲完全平方数（优秀B版教师版）\n一元一次方程知识剖析解方程的步骤1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1.2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意需要改变原来的符号，即“移项变号”.3、移项的目的：把含有x的未知项和常数项分别放在等号的两端，使“未知项=常数项”，从而求出方程的解.4、检验方程的解：把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同.解下列方程：（1）4x62x8（2）2x75x8（3）3(x3)4(x2)12【分析】（1）x7（2）x5（3）x5解下列方程：（1）2(x2)6(x3)3(1x)（2）7(2x1)3(4x1)4(3x2)22【分析】（1）x11（2）x1解下列方程：（1）11x642x1009x（2）32(85)x7x(43)x【分析】（1）x2（2）x4图中相邻两自然数的和已经写在直线上，请求出x是多少?第8讲完全平方数（优秀B版教师版）2\nx1411151416【分析】法一：按顺时针方向依次设4个圆圈为a、b、c、d，由图可知2（x+a+b+c+d）=14+11+14+16+15所以x+a+b+c+d=35，又因为a+b=14，c+d=15，所以x=6.x1114ad1415bc16法二：由图可知，x+1+x+3=16,得x=6.x11141415x+3x+116二元一次方程组知识剖析代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.2．把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.3．解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.4．把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.加减消元法的一般步骤：1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；第8讲完全平方数（优秀B版教师版）3\n2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；5.写出方程组的解解下列方程组：y2x33x4y（1）（2）3x2y86x5y39x2x4【分析】（1）（2）y1y3x3y23y5x31.（2）5x2y443x6y33x8x3【分析】（1）（2）y2y4解下列方程组：xy55x2y43x4y8（1）（2）（3）xy133x4y182x5y3x9x2x4【分析】（1）（2）（3）y4y3y13x2y103x5y4（1）（2）5x3y42x3y3x2x3【分析】（1）（2）y2y1第8讲完全平方数（优秀B版教师版）4\n解下列方程组：2x3yxy43+5xy2x3y11（1）（2）3x4yx5y134xy6x2yx8x5【分析】（1）（2）y3y3解下列方程组：xy92abc9（1）yz15（2）a3bc10zx12ab4c9x3a3【分析】（1）y6（2）b2z9c1【拓展】4x6y422000x1999y5999（1）（2）3x5y3414x15y43x3x2【分析】（1）（2）首先上下求和可得：xy3，再与②式联立易得：y5y1xyz11【练一练】解方程组：yzx5zxy17x14【分析】首先三式求和可得：xyz33，再分别与三个式子联立易得：y8z11笔记整理代入消元法解二元一次方程组：1.把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.2．把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.3．解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.4．把所求得的值代入（1）中所得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.加减消元法的一般步骤：1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；第8讲完全平方数（优秀B版教师版）5\n3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；5.写出方程组的解.应用题赏析析某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【分析】设小明答对x道题，答错y道题，则根据题意列式得：404xy1024xy62x16，化简得：，则考试共有162220道题.603x3y102xy14y2小伟和小杰两人玩游戏牌.第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张.求小伟和小杰原来各有多少张牌？【分析】设小伟和小杰的牌数分别为x张和y张，则根据题意列式为:x132(y13)102yx49x25，化简为：7(x1329)10y13297xy138y37即小伟原先有25张牌，小杰原先有37张牌.1.2(x2)2x1【分析】x33x2y52.y2x1第8讲完全平方数（优秀B版教师版）6\nx1【分析】y1xy103.5(x1)6x1x6【分析】y42x2y544.3x4y4x16【分析】y11xyz125.x2y5z22x4yx8【分析】y2z26.盛盛和东东各有一些积分卡，开始时东东的卡是盛盛的3倍，后来盛盛赢走东东18张积分卡，结果盛盛的卡就是东东的5倍还多10张了，请问两人原来各有几张积分卡？【分析】设开始时盛盛有x张卡，则东东有3x张卡，根据题意列式：x185(3x18)10x7，即盛盛开始有7张卡，东东有21张7.盛盛和东东在地主家做洗碗工.盛盛每分钟都会洗好4个盘子、3个碗、2个杯子，东东每分钟都会洗好6个盘子、2个碗、4个杯子，最终一共洗好了9000个盘子、4000个碗.那么两人一共洗好了多少个杯子.【分析】设盛盛和东东分别用了x分钟和y分钟，则根据题意：4x6y90002x3y4500，化简得：，两个算式求和可得：xy1700；3x2y40003x2y4000xy1700x600两个算式求差可得：yx500，联立yx500y1100则两人洗的杯子总数为2600411005600个.1.在一条200千米的河流里，一艘小船顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，求船速和水速.【分析】顺水速度为200825千米/时，逆水速度为2001020千米/时；则船速为(2520)222.5千米/时，水速为(2520)22.5千米/时.2.某公司有1513名员工，问：至少有几名员工的生日是同一天？第8讲完全平方数（优秀B版教师版）7\n【分析】1513366449，可见至少有415人生日是同一天.3.一个自然数的数字和是35，这个数最小是多少？【分析】932735,943635，可见这个数至少是4位数，易得8999.魔术师在一场演出中要求观众在心中默想一个数字，想好后把这个数字加上5，再乘以2，减去8后乘以5，划去得数的个位数字后减去原来所想的数字，并报出答案.全场观众都报了1，你能解释这是为什么吗？【分析】设这个数字为x，则加上5，乘以2，减去8，乘以5得：[2(x5)8]510x1010(x1).2第8讲完全平方数（优秀B版教师版）8