\n\n\n\n\n\n\n\n一、波的图象的理解和画法\n1.波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解.可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等.\n(3)波的图象的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同.质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化.经过一个周期，波的图象复原一次.(4)波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性.\n2.波的图象的画法根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图．适用于Δt=n的情形．(2)平移法：将原图象沿x轴方向即波传播的方向平移．根据波速和给定的时间，利用Δx=vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移.\n(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的；(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚.\n【典例1】如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是()A．该简谐波的振幅是4cmB．质点P此时正向上运动C．质点P此时正向下运动D．质点P振动的振幅是2cm\n【解题指导】正确解答本题的关键有以下两点：(1)正确理解图象的物理含义；(2)能够根据波的图象和传播方向确定各质点的振动方向.\n【标准解答】选A、B．由图象不难发现，该简谐波的振幅为4cm，所以选项A正确.波正沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确,选项C错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D错误.\n【变式训练】如图所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x轴正方向．下列说法中正确的是()A．此时刻质点C的振幅为负值B．此时刻质点B、E的速度相同C．此时刻质点C、F的加速度、速度都为零D．此时刻质点D正沿－y方向运动\n【解析】选D．振幅是标量，只有正值，故A错；图象对应时刻B、E两点均在平衡位置，两点速度大小相等，但方向相反，故B错；此时刻C、F两点均在最大位移处，故速度均为零，但加速度不为零,故C错；根据波的传播方向可判断出此时刻D点正沿y轴负方向运动，故D对．\n【变式备选】一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示，已知波的传播速度是16m/s．(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．(2)画出再经过0.125s时的波形图象．\n【解析】通过图象读出振动的最大位移——振幅，利用波传播的速度公式计算出在0.125s内波传播的位移，利用平移法做出图象.(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10cm，因此振幅是10cm．(2)经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125m=2m，所以经过0.125s后的波形图象如图中的虚线所示．答案：见解析\n二、振动图象与波动图象的比较\n振动图象和波动图象从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别.1.物理意义不同:振动图象表示同一质点在不同时刻的位移;波动图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移.2.图象的横坐标表示的物理量不同:振动图象的横坐标表示时间;波动图象的横坐标表示距离.\n3.比较\n\n(1)波动图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x.(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况.\n【典例2】如图甲所示的y﹣x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么y﹣t图线应表示的是()\nA．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图象B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图象C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图象D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图象【解题指导】解答本题时可按以下思路进行分析\n【标准解答】选A、D．根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图象．如果这列波沿x轴正向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图象表示的是a质点的振动图象；如果这列波沿x轴负向传播，a点应向下运动,b点应向上运动，振动图象表示的是b质点的振动图象，故A、D正确．\n【变式训练】振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图甲所示，则在波传播到细绳上一点P时，开始计时，乙图所示四个图形中能表示P点振动图象的是()\n【解析】选C．由波的图象甲可知，振源开始启振的方向向下，所以质点P从平衡位置开始向下振动，所以P点的振动图象如选项C所示.\n三、波的传播方向和质点运动方向的五种判断方法已知质点运动方向判断波的传播方向或与之相反的问题，判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：\n1.上下坡法，从波的传播方向看.“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图甲所示)．2.同侧法，在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙所示)．\n3.头头(尾尾)相对法，在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图丙所示)．4.微平移法，将原波形(实线)沿波的传播方向平移后(虚线)，则从原波形中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的运动方向(如图丁所示).\n5.特殊点法，先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上运动，若P′在下方，则P向下运动(如图戊所示)\n(1)在利用质点带动法由波传播方向确定质点振动方向的时候，参考点P′与被判定点P一定要在同一“坡”上.(2)在利用微平移法的时候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小，两图象能分开即可.\n【典例3】简谐横波某时刻的波形图如图所示，由此图可知()A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点c向下运动D.若波从右向左传播，则质点d向上运动\n【标准解答】选B、D.方法一：“特殊点法”若质点a向下运动，则质点a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错误，同理，B正确；若波从右向左传播，则质点c、d均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以质点c、d均向上运动，故C错误，D正确.\n方法二：“微平移法”若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线所示，可见波从右向左传播，选项A错误，同理可判定选项B正确；若波从右向左传播，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见质点c、d均向上运动，故选项C错误，D正确.\n【误区警示】波的图象并不是波实际运动的波形，但某时刻横波的形状与波在该时刻的实际波形很相似，二者的关系就像地图与实际地况的关系，波形中的波峰对应图象中位移的正向最大值，波谷对应图象中位移的负向最大值;而对于纵波,密部或疏部对应着波动图象中的正向最大位移值或负向的最大位移值.\n【互动探究】若波沿x轴正向传播，从该时刻开始计时，则下图可能是上题图中哪个质点的振动图象？【解析】由波动图线向x轴正向传播可知：t=0时d质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故应为d质点.答案：d质点\n【典例】一列简谐横波在x轴上传播，波速为50cm/s，已知t=0时刻的波形图如图(a)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动．将t=0.5s时的波形图象画在图(b)上(至少要画出一个波长)．\n【解题指导】要画波的图象必须明确以下三点：(1)波的传播方向；(2)所画波形的时间间隔与周期的关系；(3)可以利用平移的方法或利用特殊点的方法.\n【标准解答】不论是用平移法还是特殊点法作波形图，都必须先求出Δt=t-0=0.5s与周期T的倍数关系:T==0.4s,“舍整(数)、留分(数)”，只要考虑舍整后的波形即可．若用平移法，T/4内波在x轴上的传播；若用特殊点法，T/4内特殊点在垂直于x轴的方向上运动路程为一个振幅A．根据M点的振动方向判明波传播的方向，方法同前．由此可知此波是沿-x方向传播．如图所示．答案：见解析\n一、选择题1.如图所示，下列说法中正确的是()A．此列波的振幅是0.1mB．x=15m处质点的位移是0.1mC．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向【解析】选A、C、D．从波动图象上可以直接读出振幅、某质点的位移，判定运动方向．\n2.取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，其中图甲是一列波的图象，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图象，B为振动中的某一个时刻，关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向，下列说法正确的是()A.A质点向下B.A质点向上C.B时刻向下D.B时刻向上\n【解析】选A、C.图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，选项A正确，B错误；图乙表示的是振动图象，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，选项C正确，D错误.\n3.(2011·厦门高二检测)一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图所示的凹凸形状,对此绳上A、B、C、D、E、F6个质点有()A.它们的振幅相同B.其中D和F的速度方向相同C.其中A和C的速度方向相同D.从此时算起，B比C先回到平衡位置\n【解析】选A、D.各质点先后达到波峰或波谷处，振幅相同，选项A正确.由于各质点均要“尾随”前边质点振动，在波向右传播时，质点D向上振动，质点F向下振动，二者虽然速度大小相同，但方向不同，B错.同样理由，知A向下运动，C向上运动，二者速度方向相反，C错.从此时起，B和C均向上振动，显然B先达波峰，先回到平衡位置，选项D正确.\n4.如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形，当R点在t=0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是()A.2cm≤x≤4cmB.2cm＜x＜4cmC.2cm≤x＜3cmD.2cm＜x≤3cm\n【解析】选C.当R点在t=0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示.由图可判断正在向y轴负方向运动的质点应在1cm＜x＜3cm和5cm＜x＜7cm，符合题意的选项应为C.\n5．一列简谐波在t时刻的波形如图所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt的波形如图中虚线所示，若振源周期为T，则()A．Δt一定为B．Δt可能为C．Δt一定为D．Δt可能为\n【解析】选D．由M点的运动方向向上可判定波沿x轴负向传播，可认为图中的虚线是由实线向左平移个波形得到的，故Δt可能是，当然也可能是nT+，故D对.\n6.(2011·沈阳高二检测)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法中正确的是()A.若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向B.若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向C.从该时刻开始再经过四分之一周期，质点P运动的距离为aD.从该时刻开始再经过半个周期时，质点P的位移为负值\n【解析】选B、D.无论沿x轴哪个方向传播，此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向，A错.若该波沿x正方向传播，据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动，B对.由于无法确定此时P点向哪个方向运动，故从此时起经周期，质点P运动的距离可能比a大，也可能比a小，C错.再经过半个周期时，P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称，故那时P点的位移一定为负值，D对.\n7．关于振动图象和波动图象，下列说法中正确的是()A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布B．振动图象的形状不随时间变化，而波动图象的形状随时间而变化C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状\n【解析】选A、B、C．本题的关键是理解振动图象和波动图象的意义和区别．振动图象和波动图象都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波动图象都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误．但它们各自表达的物理意义又不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波动图象(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确．因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波动图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同，故波动图象的形状会随时间而变化，故B项正确．\n8.如图所示的是一列波t时刻的图象，图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是()A．a、b两质点此时刻速度方向相同B．a、c两质点此时刻加速度方向相同C．c质点此时速度方向沿y轴负方向D．a质点此时速度方向沿y轴正方向\n【解析】选A、B．a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向．由于波的传播方向不确定，a、c两质点的速度方向无法判断，故C、D选项错误．\n二、非选择题9.一列简谐波在t时刻的波形图如图所示，波沿x轴方向传播，且波速为2m/s，在图中分别画出(t+3)s和(t－3)s两个时刻的波的图象．\n【解析】波形在3s内传播的距离为Δx=vΔt=2×3m=6m，则(t+3)s时的波形图为t时刻波形图沿x轴正方向平移6m．如图中实线所示，(t－3)s时刻的波形图为t时刻波形图沿x轴负方向平移6m，如图中的虚线所示．答案：见解析\n10.图(a)表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图(b)中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上,且波沿x轴正方向传播).\n【解析】由图(a)可知,t=0时刻质点a正处于平衡位置且沿+y方向运动，经达到正方向最大位移处，x轴正方向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t=0时的波形如图所示.\n【方法技巧】“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题1.分清振动图象与波动图象.此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.2.看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级.3.找准振动图象对应的时刻.4.找准波动图象对应的质点.5.通过波动图象我们可以得到波长，而通过振动图象我们可以得到振动周期.\nThankyou!\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
