(建议用时：30分钟)1.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是 ( )A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D。人过最高点时，FN＋mg＝m，当v≥时，不用保险带，人也不会掉下来，当v＝时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确。2.(2020·滨州市第二次模拟)如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是( )A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲、乙两辆车受到的摩擦力相同C．若角速度增大，乙先发生侧滑D．甲的加速度大于乙的加速度解析：选C。甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径，根据v＝ωr可得甲的线速度小于乙的线速度，故A错误；甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则有f＝mω2r，由于甲运动的半径小于乙运动的半径，所以甲车受到的摩擦力小于乙车受到的摩擦力，故B错误；车辆刚好发生侧滑时，有μmg＝
mω2r，解得ω＝，运动的半径越大，临界的角速度越小，越容易发生侧滑，所以若角速度增大时，乙先发生侧滑，故C正确；根据a＝ω2r可知，甲运动的半径小于乙运动的半径，甲的加速度小于乙的加速度，故D错误。3.(多选)(2020·河南省实验中学砺锋培卓)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．座椅B的角速度比A的大B．座椅B的向心加速度比A的大C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大解析：选BD。同轴转动角速度相同，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，由a＝ω2r得B的向心加速度比A的大，故A错误，B正确；设缆绳与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律：mgtanθ＝mω2r，解得：tanθ＝，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，故B与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有：T·cosθ＝mg，解得：T＝，悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，故C错误，D正确。4．(2020·朝阳区4月测试)向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动的向心力大小跟哪些因素有关、具体关系怎样。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB
。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的格子多于右边，则下列说法正确的是( )A．若rA>rB，mA＝mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大B．若rA>rB，mA＝mB，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大C．若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越小向心力越大D．若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小解析：选A。根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而ωA＝ωB，标尺8上左边露出的等分格子多于右边，因而FA>FB，根据向心力公式F＝mω2r，F＝m，若rA>rB，mA＝mB，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大，故A正确；若rA>rB，mA＝mB，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越小，故B错误；若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越小向心力越小，故C错误；若rA＝rB，mA≠mB，说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越大，故D错误。5．(2020·四川遂宁三诊)如图所示，图1是甲汽车在水平路面上转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是( )A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力解析：选D。题图1中路面对汽车的支持力竖直向上；题图2中路面对汽车的支持力垂直于路面斜向上，A错误；题图1中甲汽车受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；题图2中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，即mgtanθ＝m，即v＝，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v<，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，B、C错误，D正确。6.(2020·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于0B．小球过最高点的最小速度是C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A。轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为0，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于0，A正确，B错误；若v＜，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v＞，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误。7．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为( )A．3∶1 B．3∶2C．1∶3D．1∶2解析：选C。汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，
由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1＝FN1′①所以由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝②同样，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有FN2′－mg＝③由题意可知FN1＝mg④由①②③④式得FN2＝mg，所以FN1∶FN2＝1∶3。8.(2020·皖南八校4月联考)如图所示，一质量为m的硬币(可视为质点)置于水平转盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与转盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g，若硬币与转盘一起绕OO′轴从静止开始转动，并缓慢增加转盘转速，直到硬币刚要从转盘上滑动，则该过程中转盘对硬币做的功为( )A．0B．μmgrC．μmgrD．2μmgr解析：选B。摩擦力提供合外力，当达到最大静摩擦时，角速度最大，结合牛顿第二定律可得μmg＝mω2r
解得圆盘转动的最大角速度为ω＝设该过程中转盘对硬币做的功为W，根据动能定理可得W＝mv2－0其中v＝ωr联立解得W＝μmgr故B正确，A、C、D错误。9.(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果A、B到O点的距离为R，C到O的距离为2R，当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)，下述结论正确的是 ( )A．C物体的向心加速度最大B．B物体受到的静摩擦力最小C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动解析：选AB。由题意可知三个物体相对圆盘静止，向心力都是由静摩擦力提供，且三个物体角速度相同，C物体的半径最大，由向心力公式a＝ω2R得C物体的向心加速度最大，A正确；由f＝mω2R可知物体B的静摩擦力最小，B正确；当圆台转速增大时，哪个物体先达到最大静摩擦力f＝μFN＝μmg则先滑动，比较物体B和C，它们的质量相同，最大静摩擦力相同，而物体C的半径大，所以物体C先发生滑动，C错误；比较物体A和B，它们的质量不同，半径相同，根据μmg＝mω2R可知，A、B同时发生滑动，D错误。10.(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的是( )A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大解析：选BC。金属块Q保持在桌面上静止，对于金属块和小球整体研究，整体在竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故A错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T＝，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝＝，周期T＝，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小、h减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小。对Q，由平衡条件得知，f＝Tsinθ＝mgtanθ知，Q受到桌面的静摩擦力变大，静摩擦力方向在改变，故B、C正确，D错误。11.(2020·重庆市第二次调研抽测)质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一竖直面内的某一位置，由静止释放，下摆过程中摆线将被钉子拦住，如图所示。当小球第一次通过最低点P时( )A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然减小C．摆线上的张力突然减小D．小球的向心加速度突然增大解析：选D。当小球第一次通过P点时，线速度的大小不变，故A错误；由于线速度大小不变，根据ω＝知，转动的半径变小，则角速度变大，故B
错误；根据牛顿第二定律得T－mg＝m，线速度大小不变，转动半径变小，则摆线张力变大，故C错误；根据a＝知，线速度大小不变，转动的半径变小，则向心加速度突然变大，故D正确。12.(多选)(2020·天津市六校期末联考)如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m＝1kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R＝0.4m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是( )A．要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度至少为2m/sB．若小球通过B点的速度为1m/s，则杆对小球的作用力为7.5N，方向向上C．小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小一定随着小球速度的增大而增大D．小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小可能为0解析：选BD。在最高点，由于杆能支撑小球，所以小球在最高点B时的速度可以恰好为0，故A错误；设竖直向下为正方向，在B点由牛顿第二定律有mg＋F＝m，得F＝m－mg＝(1×－1×10)N＝－7.5N，负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上，故B正确；在最高点，若小球所受的杆的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有mg－F＝m，若增大小球的速度，则F减小，若小球受杆的弹力向下，则mg＋F＝m，v增大，F增大，当v＝时，F＝0，故C错误，D正确。13．(多选)如图所示，这是赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25
倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，则赛车( )A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s解析：选AB。因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有F＝m，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大＝＝＝45m/s，v小＝＝＝30m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B正确；由几何关系得直道长度为d＝＝50m，由运动学公式v－v＝2ad得赛车在直道上的加速度大小为a＝6.50m/s2，则C错误；设R与OO′的夹角为θ，由几何关系得cosα＝＝，得θ＝60°，可得出小圆弧的圆心角为，则赛车在小圆弧弯道上运动的时间t＝＝2.79s，则D错误。
