2002年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）)1.下列各式中，不正确的是（）A.cosB.sinC.tanD.cot2.函数的图象一定通过点（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞3.点䁞关于轴对称的点是（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞4.如图，、、三点是上的点，，则为（）A.B.C.D.5.函数中自变量的取值范围是（）香A.香B.C.香D.香6.如图内切于，切点分别为、、；若，，连接、，则为（）A.B.C.D.7.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（）A.B.C.D.8.如图，在中，，截的三边所得的弦长都相等，则的度数为A.B.C.D.试卷第1页，总11页
9.四边形内接于圆，且，，，，则四边形的面积是（）香香香香A.B.C.D.10.和的直径分别为th和th，圆心距为th，则和的公切线的条数是（）A.条B.条C.条D.条11.某人骑自行车沿直线旅行，先前进了h，休息了一段时间后又按原路返回h香，再前进th，则此人离出发点的距离与时间的关系示意图是（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)12.当h________时，方程香h香有两个相等的实数根．13.已知点香䁞的位置在第一象限，则的取值范围是________．14.在中，，sin，则cos________．15.已知函数hhh，当h________时，它的图象是双曲线．16.当时，函数的值是________．17.圆的内接正六边形边长为，这个圆的周长为________．18.在实数范围内分解因式的结果是________．19.如图，已知两个等圆和相交于、两点，经过，则________度．20.半径为的和半径为的相交于、两点，，则两圆的圆心距________．21.某种产品的年产量不超过吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是________吨时，所获毛利润最大（毛利润销售额-费用）．试卷第2页，总11页
三、解答题（共13小题，满分67分）)22.已知，求作的内切圆．香23.解方程组：．24.已知一次函数香香，当时的函数值为．（1）求一次函数的解析式；（2）这个函数的图象不经过第几象限？（3）求这个一次函数的图象与轴的交点坐标．25.已知如图，所对弦，弓形的高为，求这个弓形的面积．26.附加题：已知，等腰内接，顶角为，的半径为th，求底边的长．27.已知反比例函数和一次函数香．（1）若一次函数和反函数的图象交于点䁞h，求h和；（2）满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点；（3）设（2）中的两个交点为、，试判断是锐角还是钝角？28.、两地相距千米，甲、乙两人同时从地出发步行到地，甲比乙每小时多走千米，结果甲比乙早到小时，求甲、乙两人每小时各走几千米？29.某地长途公共汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，试卷第3页，总11页
则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量（千克）的一次函数，其图象如图．（1）求与的函数关系式；（2）旅客甲携带行李千克，问是否要购买行李票，若要购买需多少元，若不要购买行李票？试说明理由．30.附加题：现有总长为h的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．31.为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市作空气含尘调查，下面是一天每隔小时测得的数据：䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰（单位：克/立方米）．（1）求出这组数据的众数和中位数；（2）若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米䄰克，问这天该城市的空气质量是否符合国家环保局的要求？（3）为了提高该城市的空气质量，请你提出两条建议．32.如图这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有、两个观测点，分别测得目标点火炬的仰视角为、，米，tan，tan，位于点正上方米处的点发射装置，可以向目标发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度米时，相应的水平距离为米（图中点）．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标．33.如图，在中，，以为直径的半圆交于，过作圆的切线交于．试卷第4页，总11页
求证：（1）；（2）．34.已知如图与交于、，、为上两点，的延长线交于，交于，、的延长线交于、．求证：．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2002年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.D10.B11.B二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）12.13.香香14.15.16.17.18.香19.20.或21.三、解答题（共13小题，满分67分）22.解：香23.解：解法由①得③把③代入②，得即解这个方程，得，代入③中，得或；试卷第6页，总11页
解法：将、看成是方程的两个根解得，∴原方程组的解为，．24.解：（1）由已知可知，函数过点䁞，代入解析式得：香香．∴．故一次函数的解析式为：．（2）因为时，时，故这个函数的图象不经过第一象限．（3）令，代入函数解析式．得．故一次函数的图象与轴的交点坐标为䁞．25.解：连接、、，∵是的弦，是弓形的高，∴是弦的中点，∴，∴、、三点共线，在中，设，则，根据勾股定理香，即香，∴，∴，∴，，根据圆及弦的性质得，∴，∴，扇形又，∴弓形扇形，，．26.解：如图，连接，，交于，由圆及圆内接三角形性质可得垂直平分，且平分∴∴为等边三角形试卷第7页，总11页
∴th在中，，∴sinsinth∴底边的长th．h香27.解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点䁞h，∴有，hh解之得，∴h，；（2）若两个函数相交，则交点坐标满足方程组，香∴香，即香，要使两个函数有两个不同的交点，则方程应有两个不相同的根，也就是香，即香，∴香，∴要使两个函数图象有两个不同交点，应满足香且；（3）当香香时，的图象在第一、三象限，它与香的两个交点都在第一象限内，这时是锐角；当香时，的图象在第二、四象限，它与香的两个交点分别在第二、试卷第8页，总11页
四象限，此时是钝角．28.甲每小时走千米，以每小时走千米．29.解：（1）设与的函数关系式是香，由图可知：香，解得：香∴，由题意，即，．∴与的函数关系式为；（2）由（1）知．行李大于行时，才需要购买行李票．甲带的行李为行，小于行的要求，因此甲不需要购买行李票．30.解：设扇形的半径为，的度数为，扇形花坛面积为，则扇形花坛周长为：香①②由①得：③将③代入②得：香故当时，最大即当扇形半径为h时，花坛面积最大，其最大面积为h．31.解：（1）从小到大排列：䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，䄰，∴众数是䄰克/立方米，中位数是䄰克/立方米；（2）平均数䄰香䄰香䄰香䄰香䄰香䄰香䄰香䄰香䄰香䄰香䄰香䄰䄰克/立方米．因为䄰香䄰，所以不符合国家环保局的要求．（3）加强绿化，提高城市的绿化率；加强工厂的管理，提高工厂排放标准．32.解：（1）已知顶点䁞可设火球运行抛物线解析式为香，把点䁞代入解析式，得，试卷第9页，总11页
∴火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式为：香香香；（2）设䁞，作轴，垂足为，则tan，在中，tan，解以上两个分式方程得，，即䁞，代入香香适合，所以点在抛物线上，故能点燃目标．33.证明：（1）连接；∵是圆的直径，∴，∵，∴是圆的切线；又∵是圆的切线，∴，∴，∴，∴，∴．（2）根据切割线定理得；∵由（1）得，∴．34.证明：连接，，∵，，∵，∴．∴．又∵香，香，又∵，，，试卷第10页，总11页
∴．∴．试卷第11页，总11页
