2008年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A.内含B.相交C.相切D.外离2.方程香的解是()A.香B.C.香或㔲D.㔲3.正方形网格中，ᦙ䁡如图放置，则cosᦙ䁡的值为（）A.B.C.D.4.桌面上放着个长方体和个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是()A.B.C.D.5.已知反比例函数㔲的图象经过点,，则此反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有香㔲个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在%和香%，则口袋中白色球的个数可能是()A.香B.C.D.7.如图，已知是ᦙ的直径，把为㔲的直角三角板䁡〷的一条直角边䁡〷放在直线上，斜边䁡与ᦙ交于点，点䁡与点ᦙ重合，且〷大于ᦙ，将三角板䁡〷沿ᦙ方向平移，使得点䁡与点重合为止．设ᦙ，则的取值范围是试卷第1页，总12页
A.㔲㔲B.㔲㔲C.㔲㔲D.㔲㔲8.如图，现有一圆心角为㔲，半径为半径的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为()A.香半径B.半径C.半径D.半径9.已知二次函数＝ܾ半㔲的图象如图所示，有下列香个结论：①ܾ半ܿ㔲；②ܾ൏半；③香ܾ半ܿ㔲；④ܾ香半ܿ㔲；其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.香个10.根据下列表格中二次函数ܾ半的自变量与函数值的对应值，判断方程ܾ半㔲（㔲，，ܾ，半为常数）的一个解的范围是（）␀␀␀␀㔲ܾ半㔲␀㔲㔲␀㔲㔲␀㔲㔲␀㔲香A.൏൏␀B.␀൏൏␀C.␀൏൏␀D.␀൏൏␀㔲11.如图，在䁡〷中，䁡㔲，〷，䁡〷，经过点〷且与边䁡相切的动圆与〷䁡，〷分别相交于点，，则线段长度的最小值是()A.香B.香␀C.D.香␀12.把长为半径的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为半径，则打开后梯形的周长是（）试卷第2页，总12页
A.㔲半径B.㔲半径C.半径D.半径二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)13.函数中自变量的取值范围是________．14.如图所示，有一电路䁡是由图示的开关控制，闭合，ܾ，半，，五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是________．15.在同一坐标平面内，下列香个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是________（填序号如“”）．16.如图，在䁡〷中，〷㔲，〷．将其绕䁡点顺时针旋转一周，则分别以䁡，䁡〷为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为________．17.如图，点，䁡是ᦙ上两点，䁡㔲，点是ᦙ上的动点（与，䁡不重合），连接，䁡，过点ᦙ分别作ᦙ于，ᦙ䁡于，则________．18.如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点〷处的仰角为，楼底点处的俯角为度．若两座楼䁡与〷相距㔲米，则楼〷的高度约为________米．（结果保留三个有效数字）sin㔲␀㔲,cos㔲␀香香,tan㔲␀㔲,sin㔲␀㔲,cos㔲␀,tan␀试卷第3页，总12页
19.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示），则需塑料布径与半径径的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）________．20.如图，已知双曲线ܿ㔲）经过矩形ᦙ䁡〷边䁡的中点，交䁡〷于点，且四边形ᦙ䁡的面积为，则＝________．三、解答题（共8小题，满分70分）)21.（1）一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段〷表示）21.（2）图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）22.已知关于的一元二次方程＝㔲．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．23.李明对某校九年级班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按香ǣ香ǣ进行，毕业成绩达㔲分以上（含㔲分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）调查二：对九年级班㔲名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇试卷第4页，总12页
形统计图，如图．综合素质考试成绩体育测试满分㔲㔲㔲㔲㔲㔲小聪㔲小亮㔲请你根据以上提供的信息，解答下列问题：小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平哪位同学的毕业成绩更好些？升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议；扇形图中“优秀率”是多少？香“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？请从扇形图中，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因．24.已知正比例函数的图象与反比例函数为常数，㔲的图象有一个交点的横坐标是．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点,，䁡,是反比例函数图象上的两点，且൏，试比较，的大小．25.如图，平行四边形䁡〷中，䁡〷，䁡，䁡〷．对角线〷，䁡相交于点ᦙ，将直线〷绕点ᦙ顺时针旋转，分别交䁡〷，于点，．（1）证明：当旋转角为㔲时，四边形䁡是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与〷总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形䁡可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时〷绕点ᦙ顺时针旋转的度数．26.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图），拱高径，跨度㔲径，相邻两支柱间的距离均为径．试卷第5页，总12页
将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图），求抛物线的解析式；求支柱的长度；拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽径的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽径、高径的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．27.如图，四边形䁡〷内接于ᦙ，䁡是ᦙ的直径，〷，垂足为，平分䁡．（1）求证：是ᦙ的切线；（2）若䁡〷㔲，半径，求䁡的长．28.如图，ᦙ䁡〷是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，ᦙ为原点，点在轴的正半轴上，点〷在轴的正半轴上，ᦙ＝，ᦙ〷＝香．（1）在ᦙ〷边上取一点，将纸片沿翻折，使点ᦙ落在䁡〷边上的点处，求，两点的坐标；（2）如图，若上有一动点（不与，重合）自点沿方向点匀速运动，运动的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒㔲൏൏，过点作的平行线交于点，过点作平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标？试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2008年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.C11.D12.A二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13.且14.15.④16.17.18.㔲␀19.㔲20.三、解答题（共8小题，满分70分）21.解：（1）如图，〷是木杆在阳光下的影子；（2）如图，点是影子的光源，就是人在光源下的影子．22.＝香＝香香．∵方程有两个不相等的实数根，∴ܿ㔲．即香香ܿ㔲解得ܿ．由题意得：＝，＝．试卷第7页，总12页
∵，，．∴＝．23.解：小聪成绩是：香㔲%香㔲%㔲㔲%㔲（分），小亮成绩是：㔲香㔲%香㔲%㔲%（分），∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；优秀率是：㔲㔲%%；㔲香“不及格”在扇形中所占的圆心角是：㔲%%%香香；现象：体育成绩优秀学生太少，不及格人数太多．产生原因：①学校不重视体育，只注意文化成绩，②学生不爱运动，喜欢看电视、上网等，③学生作业负担较重，无时间锻炼，④有些体育老师不负责任，没有宣传锻炼身体的好处，⑤体育场地、设施不够好．24.解：（1）将代入正比例函数的图象与反比例函数中，得：，解得：．香∴正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．香∴，即香，得．∴两函数图象交点的坐标为,，,；香（2）∵反比例函数的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内的值随值的增大而减小，∴当൏൏㔲时，ܿ．香香当൏㔲൏时，因为൏㔲，ܿ㔲，所以൏．当㔲൏൏，时，ܿ．25.（1）证明：当ᦙ㔲时，∵䁡ᦙᦙ㔲，∴䁡，试卷第8页，总12页
又∵䁡，∴四边形䁡为平行四边形．（2）证明：∵四边形䁡〷为平行四边形，在ᦙ和〷ᦙ中ᦙ〷ᦙᦙ〷ᦙ．ᦙ〷ᦙ∴ᦙ〷ᦙ．∴〷．（3）解：四边形䁡可以是菱形．理由：如图，连接䁡，由（2）知ᦙ〷ᦙ，得ᦙᦙ，∴与䁡互相平分．∴当䁡时，四边形䁡为菱形．在䁡〷中，〷，∴ᦙ䁡，又∵䁡〷，∴ᦙ䁡香，∴ᦙ香，∴〷绕点ᦙ顺时针旋转香时，四边形䁡为菱形．26.解：根据题目条件，䁡，〷的坐标分别是㔲,㔲，㔲,㔲，㔲,，设抛物线的解析式为半，将䁡，〷的坐标代入半，半，得㔲㔲㔲半，，解得㔲半␀所以抛物线的表达式．㔲可设,，于是香␀，㔲从而支柱的长度是㔲香␀␀米．设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，试卷第9页，总12页
则点坐标是,㔲．过点作垂直䁡交抛物线于，则␀㔲ܿ．㔲根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．27.（1）证明：连接ᦙ，∵平分䁡，∴䁡．∵ᦙᦙ，∴ᦙᦙ，∴ᦙ，∴ᦙ〷．∵〷，∴ᦙ．∴是ᦙ的切线．（2）解：∵䁡是直径，∴䁡〷䁡㔲．∵䁡〷㔲，䁡〷㔲，∴䁡㔲．∵平分䁡，∴䁡㔲．∴䁡㔲．∵在中，㔲，㔲，∴．∵在䁡中，䁡㔲，䁡㔲，∴䁡香．∵的长是半径，∴䁡的长是香半径．28.依题意可知，折痕是四边形ᦙ的对称轴，∴在䁡中，＝ᦙ＝，䁡＝香．䁡䁡香．∴〷＝．∴点坐标为,香．在〷中，〷〷＝，又∵＝ᦙ．∴香ᦙ＝ᦙ．解得：ᦙ．∴点坐标为㔲,．如图②∵，∴．试卷第10页，总12页
∴，又知＝，，＝，，又∵＝．而显然四边形为矩形．＝；矩形∴，四边形又∵㔲൏൏．∴当时，有最大值．矩形′若以为等腰三角形的底，则＝（如图①）在中，＝，∵，∴为的中点，∴＝．又∵，∴为的中点．过点作ᦙ，垂足为，则是ᦙ的中位线，∴ᦙ，ᦙᦙ，香∴当时，㔲൏൏，为等腰三角形．此时点坐标为,．香′′若以为等腰三角形的腰，则＝＝（如图②）在ᦙ中，ᦙᦙ．过点作ᦙ，垂足为．∵，∴．∴．∴＝，∴．∴＝，ᦙ＝ᦙ＝ᦙ＝，∴当＝时，㔲൏൏，此时点坐标为,．综合′′′可知，或＝时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形，试卷第11页，总12页
相应点的坐标为,或,．香试卷第12页，总12页
